Đề bài: Định a để HPT sau có nghiệm không âm\(\begin{cases}\left ( a+1\right )x+8y-4a=0 \\ ax+\left ( a+3 \right )y+1-3a=0 \end{cases}\) Lời giải \(\begin{cases}\left ( a+1\right )x+8y-4a=0 \\ ax+\left ( a+3 \right )y+1-3a=0 \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}\left ( a+1\right )x+8y=4a \\ ax+\left ( a+3 \right )y+1=3a\end{cases}\)\(D=\left ( a+1 \right … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Định a để HPT sau có nghiệm không âm\(\begin{cases}\left ( a+1\right )x+8y-4a=0 \\ ax+\left ( a+3 \right )y+1-3a=0 \end{cases}\)
Hệ Phương Trình - Bài tập tự luận
Đề bài: Giải hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l} x^3+y^3=1 (1)\\ x^4+y^4=1 (2). \end{array} \right.$
Đề bài: Giải hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l} x^3+y^3=1 (1)\\ x^4+y^4=1 (2). \end{array} \right.$ Lời giải Từ phương trình $(2)$ ta suy ra $x^4\leq1, y^4\leq 1$, từ đó:$-1\leq x\leq 1, -1\leq y \leq 1.$Nếu $x1\Rightarrow y>1$, mâu thuẫn với điều kiện trên. Vậy $0\leq x \leq 1$; tương tự, $0\leq y \leq 1.$Trừ $(1)$ và $(2)$ vế theo vế ta … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Giải hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l} x^3+y^3=1 (1)\\ x^4+y^4=1 (2). \end{array} \right.$
Đề bài: Giải và biện luận : ${x^2} + m = \sqrt {x – m} $
Đề bài: Giải và biện luận : ${x^2} + m = \sqrt {x - m} $ Lời giải Điều kiện : $x \ge m$. Đặt $\sqrt {x - m} = y \ge 0$ Ta có hệ $\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + m = y{\rm{ (1)}}\\{y^2} + m = x{\rm{ (2)}}\end{array} \right.$Trừ từng vế ta được $\left( {x - y} \right)\left( {x + y + 1} \right) = 0$a) Hoặc $x = y$, thay vào (1) $ … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Giải và biện luận : ${x^2} + m = \sqrt {x – m} $
Đề bài: Giải các hệ sau:1. $\begin{cases}x^2+y^2+xy=13 \\ x=4-y \end{cases}$2. $\begin{cases}z+t=4+2\sqrt{zt} \\ z=10-t \end{cases}$
Đề bài: Giải các hệ sau:1. $\begin{cases}x^2+y^2+xy=13 \\ x=4-y \end{cases}$2. $\begin{cases}z+t=4+2\sqrt{zt} \\ z=10-t \end{cases}$ Lời giải 1. Phương trình thứ nhất có thể viết: $x^2+2xy+y^2=13+xy \Leftrightarrow (x+y)^2-13=xy$Từ phương trình thứ hai $x+y=4$ ta có : $xy=16-13=3$Vậy ta phải giải hệ: $\begin{cases}x+y=4 \\x y=3 \end{cases}$Giải ra được: $x_1=3, … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Giải các hệ sau:1. $\begin{cases}x^2+y^2+xy=13 \\ x=4-y \end{cases}$2. $\begin{cases}z+t=4+2\sqrt{zt} \\ z=10-t \end{cases}$
Đề bài: Giải hệ phương trình sau:$\begin{cases}x-3y+2z=-2 \\-2x+5y+z=5 \\ 3x-7y+4z=8 \end{cases}$
Đề bài: Giải hệ phương trình sau:$\begin{cases}x-3y+2z=-2 \\-2x+5y+z=5 \\ 3x-7y+4z=8 \end{cases}$ Lời giải Giải Hệ đã cho \(\Leftrightarrow \begin{cases}x-3y+2z=-2 \\ -y+5z=1 \\ 2y-2z=14 \end{cases}\) ( khử \(x\) để được hai phương trình dưới) \(\Leftrightarrow \begin{cases}x-3y+2z=-2 \\ -y+5z=1 \\ 4z=8 \end{cases}\Leftrightarrow … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Giải hệ phương trình sau:$\begin{cases}x-3y+2z=-2 \\-2x+5y+z=5 \\ 3x-7y+4z=8 \end{cases}$
Đề bài: Giải hệ phương trình: $(I) \left\{ \begin{array}{l} x^2-3xy+y^2=-1 (1)\\ 3x^2-xy+3y^2=13 (3) \end{array} \right.$
Đề bài: Giải hệ phương trình: $(I) \left\{ \begin{array}{l} x^2-3xy+y^2=-1 (1)\\ 3x^2-xy+3y^2=13 (3) \end{array} \right.$ Lời giải Đây là hệ có các phương trình mà các hạng tử chứa ẩn là đẳng cấp bậc hai. Ta đặt $y=tx$ thì hệ (I) trở thành:$$\left\{ \begin{array}{l} x^2-3tx^2+t^2x^2=-1\neq 0 (3)\\ 3x^2-tx^2+3t^2x^2=13\neq 0 … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Giải hệ phương trình: $(I) \left\{ \begin{array}{l} x^2-3xy+y^2=-1 (1)\\ 3x^2-xy+3y^2=13 (3) \end{array} \right.$
Đề bài: Tìm $m$ để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất : $\begin{cases}\sqrt{1+x}+\sqrt{7-y}=m \\ \sqrt{1+y}+\sqrt{7-x}=m \end{cases}$
Đề bài: Tìm $m$ để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất : $\begin{cases}\sqrt{1+x}+\sqrt{7-y}=m \\ \sqrt{1+y}+\sqrt{7-x}=m \end{cases}$ Lời giải * Điều kiện cần Thấy rằng $(x_0;y_0)$ là nghiệm của hệ thì các cặp số sau đây cũng là nghiệm của hệ $(6-x_0;6-y_0); (6-y_0;6-x_0)$Bởi thế $(x_0;y_0)$ là nghiệm duy nhất của hệ thì ta phải có $y_0=x_0=6-x_0 … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Tìm $m$ để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất : $\begin{cases}\sqrt{1+x}+\sqrt{7-y}=m \\ \sqrt{1+y}+\sqrt{7-x}=m \end{cases}$
Đề bài: Cho hệ phương trình: $ \left\{ \begin{array}{l}6ax + (2 – a)y = 3\\( a – 1)x – ay = 2\end{array} \right. $ a. Giải và biện luận hệ theo $a$.b. Giả sử $ (x;y) $ là nghiệm của hệ. Tìm hệ thức giữa$x$ và $y$ độc lập đối với $a$.
Đề bài: Cho hệ phương trình: $ \left\{ \begin{array}{l}6ax + (2 - a)y = 3\\( a - 1)x - ay = 2\end{array} \right. $ a. Giải và biện luận hệ theo $a$.b. Giả sử $ (x;y) $ là nghiệm của hệ. Tìm hệ thức giữa$x$ và $y$ độc lập đối với $a$. Lời giải a. Ta có: $ \begin{array}{l}D = - 6{a^2} - \left( {a - 1} \right)\left( {2 - a} \right) = \left( {a + 1} … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho hệ phương trình: $ \left\{ \begin{array}{l}6ax + (2 – a)y = 3\\( a – 1)x – ay = 2\end{array} \right. $ a. Giải và biện luận hệ theo $a$.b. Giả sử $ (x;y) $ là nghiệm của hệ. Tìm hệ thức giữa$x$ và $y$ độc lập đối với $a$.
Đề bài: Gải hệ phương trình: $\begin{cases}\frac{x+y}{x-y} +6 \frac{x-y}{x+y} =5 (1) \\ xy=2 (2) \end{cases} $
Đề bài: Gải hệ phương trình: $\begin{cases}\frac{x+y}{x-y} +6 \frac{x-y}{x+y} =5 (1) \\ xy=2 (2) \end{cases} $ Lời giải Điều kiện : $x \ne \pm y$.Đặt: $t=\frac{x+y}{x-y} \Rightarrow \frac{x-y}{x+y} = \frac{1}{t} $.Phương trình (1) trở thành: … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Gải hệ phương trình: $\begin{cases}\frac{x+y}{x-y} +6 \frac{x-y}{x+y} =5 (1) \\ xy=2 (2) \end{cases} $
Đề bài: Giải hệ phương trình: \(\begin{cases}x+y+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=5 \\ x^2+y^2+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}=9 \end{cases}\)
Đề bài: Giải hệ phương trình: \(\begin{cases}x+y+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=5 \\ x^2+y^2+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}=9 \end{cases}\) Lời giải Giải \(\begin{cases}x+y+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=5 \\ x^2+y^2+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}=9 \end{cases} (I)\)Điều kiện:\(x\neq 0, y\neq 0\) * Đặt : \(X=x+\frac{1}{x} (|x|\geq 2); Y=y+\frac{1}{y} (|y|\geq … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Giải hệ phương trình: \(\begin{cases}x+y+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=5 \\ x^2+y^2+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}=9 \end{cases}\)