Hệ Phương Trình - Bài tập tự luận

Đề bài: Tìm $a,b$ để hệ có nghiệm duy nhất $\left\{ \begin{array}{l} xyz+z=a (1)\\ xyz^2+z=b (2)\\x^2+y^2+z^2=4 (3)\end{array} \right.$

Ngày 10/07/2021 Thuộc chủ đề:Hệ Phương Trình - Bài tập tự luận Tag với:Hệ phương trình chứa tham số

Đề bài: Tìm $a,b$ để hệ có nghiệm duy nhất $\left\{ \begin{array}{l} xyz+z=a (1)\\ xyz^2+z=b (2)\\x^2+y^2+z^2=4 (3)\end{array} \right.$ Lời giải $\bullet$ Điều kiện cầnThấy rằng $(x_0;y_0;z_0)$ là nghiệm của hệ thì $(-x_0;-y_0;-z_0)$ cũng là nghiệm của hệ.Bởi thế,điều kiện cần để hệ có nghiệm duy nhất là $x_0=y_0=z_0$Thay vào $(3)$ … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Tìm $a,b$ để hệ có nghiệm duy nhất $\left\{ \begin{array}{l} xyz+z=a (1)\\ xyz^2+z=b (2)\\x^2+y^2+z^2=4 (3)\end{array} \right.$

Đề bài: Giải phương trình: $32x^2+32x=\sqrt{2x+15}+20 (1)$

Ngày 10/07/2021 Thuộc chủ đề:Hệ Phương Trình - Bài tập tự luận Tag với:Hệ phương trình đối xứng

Đề bài: Giải phương trình: $32x^2+32x=\sqrt{2x+15}+20 (1)$ Lời giải Điều kiện: $2x+15 \geq 0: (1) \Leftrightarrow 2(4x+2)^2=\sqrt{2x+15}+28 (2)$Đặt $\sqrt{2x+15}=4y+2 \Rightarrow (4y+2)^2=2x+15 $Điều kiện $2x+15 \geq 0 \Leftrightarrow y \geq -\frac{1}{2} (3)$Phương trình $(2)$ trở … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Giải phương trình: $32x^2+32x=\sqrt{2x+15}+20 (1)$

Đề bài: $1$. Giải phương trình: ${\log _2}(3x – 1) + \frac{1}{{{{\log }_{x + 3}}2}} = 2 + {\log _2}(x + 1)$$2$. Giải hệ phương trình:$\left\{ \begin{array}{l}x(x + 2)(2x + y) = 9\\{x^2} + 4x + y = 6\end{array} \right.$

Ngày 10/07/2021 Thuộc chủ đề:Hệ Phương Trình - Bài tập tự luận Tag với:Các dạng hệ phương trình khác

Đề bài: $1$. Giải phương trình: ${\log _2}(3x - 1) + \frac{1}{{{{\log }_{x + 3}}2}} = 2 + {\log _2}(x + 1)$$2$. Giải hệ phương trình:$\left\{ \begin{array}{l}x(x + 2)(2x + y) = 9\\{x^2} + 4x + y = 6\end{array} \right.$ Lời giải $1.$ ĐK : $x>\frac{1}{3}$PT $\Leftrightarrow log_{2}(3x-1)+log_{2}(x+3)=2+log_{2}(x+1)$$\Leftrightarrow … [Đọc thêm...] vềĐề bài: $1$. Giải phương trình: ${\log _2}(3x – 1) + \frac{1}{{{{\log }_{x + 3}}2}} = 2 + {\log _2}(x + 1)$$2$. Giải hệ phương trình:$\left\{ \begin{array}{l}x(x + 2)(2x + y) = 9\\{x^2} + 4x + y = 6\end{array} \right.$

Đề bài: Giải và biện luận theo $a, b$ phương trình: $x=a-b(a-bx^2)^2$

Ngày 09/07/2021 Thuộc chủ đề:Hệ Phương Trình - Bài tập tự luận Tag với:Hệ phương trình đối xứng

Đề bài: Giải và biện luận theo $a, b$ phương trình: $x=a-b(a-bx^2)^2$ Lời giải Đặt $z = a - b{{\rm{x}}^2}$, ta có$x = a - b{{\rm{z}}^2}$ dẫn tới hệ $\left\{ \begin{array}{l}x = a - b{{\rm{z}}^2}{\rm{ (1)}}\\z = a - b{{\rm{x}}^2}{\rm{ (2)}}\end{array} \right.$Trừ $(1)$ cho $(2)$ vế với vế ta được: $z - x = b\left( {{z^2} - {x^2}} \right) = … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Giải và biện luận theo $a, b$ phương trình: $x=a-b(a-bx^2)^2$

Đề bài: Giải hệ phương trình: $\begin{cases}x+y=4 \\ (x^2+y^2)(x^3+y^3)=280 \end{cases}$

Ngày 09/07/2021 Thuộc chủ đề:Hệ Phương Trình - Bài tập tự luận Tag với:Hệ phương trình đối xứng

Đề bài: Giải hệ phương trình: $\begin{cases}x+y=4 \\ (x^2+y^2)(x^3+y^3)=280 \end{cases}$ Lời giải GiảiHệ phương trình đã cho tương đương: $\left\{ \begin{array}{l} x+y=4 \\ {[(x+y)^2-2xy][(x+y)(x^2+y^2-xy)]}=280 \end{array} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x+y=4 (1)\\ {[(x+y)^2-2xy][(x+y).((x+y)^2-3xy)]=280}(2) \end{array} … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Giải hệ phương trình: \(\begin{cases}x+y=4 \\ (x^2+y^2)(x^3+y^3)=280 \end{cases}$

Đề bài: Giải các hệ phương trình: $\begin{cases}2x+3y+5z=7 \\3x- y+z=19 \end{cases} $

Ngày 09/07/2021 Thuộc chủ đề:Hệ Phương Trình - Bài tập tự luận Tag với:Hệ phương trình bậc nhất 3 ẩn

Đề bài: Giải các hệ phương trình: $\begin{cases}2x+3y+5z=7 \\3x- y+z=19 \end{cases} $ Lời giải $\begin{cases}2x+3y+5z=7 (1) \\3x- y+z=19 (2) \end{cases} $Đây là hệ phương trình có số ẩn nhiều hơn số phương trình. Ta biểu diễn $x,y$ theo ẩn $z$:Từ $(1)$ ta được: $2x+3y=7-5z$Từ $(2)$ ta được: $3x-y=19-z$Giải hệ … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Giải các hệ phương trình: $\begin{cases}2x+3y+5z=7 \\3x- y+z=19 \end{cases} $

Đề bài: Giải hệ phương trình: $\begin{cases}(x^2+xy)(y+2z)=\frac{1}{8} \\ x^2+y^2+3xy+4xz+2yz=-\frac{3}{4} (x<0

Ngày 09/07/2021 Thuộc chủ đề:Hệ Phương Trình - Bài tập tự luận Tag với:Các dạng hệ phương trình khác

Đề bài: Giải hệ phương trình: $\begin{cases}(x^2+xy)(y+2z)=\frac{1}{8} \\ x^2+y^2+3xy+4xz+2yz=-\frac{3}{4} (x<0 … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Giải hệ phương trình: $\begin{cases}(x^2+xy)(y+2z)=\frac{1}{8} \\ x^2+y^2+3xy+4xz+2yz=-\frac{3}{4} (x<0

Đề bài: Giải hệ phương trình: $\begin{cases}x^2-xy+y^2= 7 (1)\\ x+y= 5 (2)\end{cases} $

Ngày 09/07/2021 Thuộc chủ đề:Hệ Phương Trình - Bài tập tự luận Tag với:Hệ phương trình đối xứng

Đề bài: Giải hệ phương trình: $\begin{cases}x^2-xy+y^2= 7 (1)\\ x+y= 5 (2)\end{cases} $ Lời giải Cách 1: Rút $y$ từ phương trình $(2)$ ta được: $y=5-x$.Đem $y=5-x$ thế vào phương trình (1) ta có: $x^2-x(5-x)+(5-x)^2=7 \Leftrightarrow … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Giải hệ phương trình: $\begin{cases}x^2-xy+y^2= 7 (1)\\ x+y= 5 (2)\end{cases} $

Đề bài: Cho hệ:$\left\{ \begin{array}{l} (m+1)x-y=m-1 (1)\\ x+(m-1)y=2 (2) \end{array} \right. $1) Tìm $m$ để hệ phương trình có nghiệm duy nhất.2) Tìm $m$ để hệ phương trình có nghiệm $x$ và $y$ nguyên.

Ngày 09/07/2021 Thuộc chủ đề:Hệ Phương Trình - Bài tập tự luận Tag với:Hệ phương trình chứa tham số

Đề bài: Cho hệ:$\left\{ \begin{array}{l} (m+1)x-y=m-1 (1)\\ x+(m-1)y=2 (2) \end{array} \right. $1) Tìm $m$ để hệ phương trình có nghiệm duy nhất.2) Tìm $m$ để hệ phương trình có nghiệm $x$ và $y$ nguyên. Lời giải 1) Hệ có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi:$D=\left| {\begin{matrix} m+1 & -1\\ 1 & m-1 … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho hệ:$\left\{ \begin{array}{l} (m+1)x-y=m-1 (1)\\ x+(m-1)y=2 (2) \end{array} \right. $1) Tìm $m$ để hệ phương trình có nghiệm duy nhất.2) Tìm $m$ để hệ phương trình có nghiệm $x$ và $y$ nguyên.

Đề bài: Tìm $m$ để hệ phương trình sau có đúng 2 nghiệm $\left\{ \begin{array}{l} x^2+y^2=2(1-m)\\ (x+y)^2=4 \end{array} \right.$

Ngày 09/07/2021 Thuộc chủ đề:Hệ Phương Trình - Bài tập tự luận Tag với:Hệ phương trình đối xứng

Đề bài: Tìm $m$ để hệ phương trình sau có đúng 2 nghiệm $\left\{ \begin{array}{l} x^2+y^2=2(1-m)\\ (x+y)^2=4 \end{array} \right.$ Lời giải Viết lại $(I) \Leftrightarrow \begin{cases}(x+y)^2-2xy=2(1-m) \\ (x+y)^2=4 \end{cases} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{(A) \begin{cases}xy=1-m \\ x+y=2 (1) \end{cases}}\\{(B) \begin{cases}xy=1-m \\ … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Tìm $m$ để hệ phương trình sau có đúng 2 nghiệm $\left\{ \begin{array}{l} x^2+y^2=2(1-m)\\ (x+y)^2=4 \end{array} \right.$