Trắc nghiệm nguyên hàm biến đổi về dạng cơ bản

Bài toán gốc Tìm nguyên hàm $\int \left({3 x - 4 - \frac{5}{x^{2}}}\right) dx$.A. $3 x^{2} - 4 x + \frac{5}{x}+C$B. $\frac{3 x^{2}}{2} - 4 x + \frac{5}{x}+C$C. $\frac{3 x^{2}}{2} - 4 - \frac{5}{x}+C$D. $3 + \frac{5}{x}+C$Lời giải: $\int \left({3 x - 4 - \frac{5}{x^{2}}}\right) dx$=\frac{3 x^{2}}{2} - 4 x + \frac{5}{x}+C$. Phân tích và Phương pháp giải … [Đọc thêm...] vềTìm nguyên hàm $\int \left({3 x – 4 – \frac{5}{x^{2}}}\right) dx$.

Bài toán gốc $\displaystyle \int{\left(5^x+4^x\right)^2 \text{d}x}$ bằngA. $\dfrac{5^x}{\ln 5}+2\cdot\dfrac{20^x}{\ln 20}+\dfrac{4^x}{\ln 4}+\text{C}$B. $\dfrac{5^x}{\ln 5}+2\cdot\dfrac{20^x}{\ln 20}+\dfrac{16^x}{\ln 16}+\text{C}$C. $\dfrac{25^x}{\ln 25}+2\cdot\dfrac{20^x}{\ln 20}+\dfrac{16^x}{\ln 16}+\text{C}$D. $\dfrac{25^x}{\ln 25}+2\cdot\dfrac{4^x}{\ln … [Đọc thêm...] về$\displaystyle \int{\left(5^x+4^x\right)^2 \text{d}x}$ bằng

Bài toán gốc $\displaystyle \int{\left(11\sin x+\dfrac{9}{\cos^2x}\right) \text{d}x}$ bằngA. $11\cos x-9\tan x+\text{C}$B. $-11\sin x+9\tan x+\text{C}$C. $-11\cos x+9\tan x+\text{C}$D. $11\cos x+9\tan x+\text{C}$Lời giải: Ta có$\displaystyle \int{\left(11\sin x+\dfrac{9}{\cos^2x}\right) \text{d}x}=-11\cos x+9\tan x+\text{C}$. Phân tích và Phương pháp … [Đọc thêm...] về$\displaystyle \int{\left(11\sin x+\dfrac{9}{\cos^2x}\right) \text{d}x}$ bằng

Bài toán gốc Cho hàm $F(x)=x^{2} + 2 x + 7,x\in \mathbb{R}$ là một nguyên hàm của $f(x)$. Nếu hàm số $G(x)$ cũng là một nguyên hàm của $f(x)$ và $G(-5)=1$ thì $G(x)$ bằngA. $F(x)-20$B. $F(x)-21$C. $F(x)-19$D. $F(x)-23$Lời giải: Vì $G(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ trên $\mathbb{R}$ nên $G(x)=F(x)+\text{C}$ với $\text{C}$ là một hằng số. Mà $G(-5)=1$ nên ta … [Đọc thêm...] vềCho hàm $F(x)=x^{2} + 2 x + 7,x\in \mathbb{R}$ là một nguyên hàm của $f(x)$

Bài toán gốc Nguyên hàm $I=\displaystyle\int \dfrac{1}{2x+1}\mathrm{d}x$ bằngA. $\ln |2x+1|+C$B. $\dfrac{1}{2}\ln |2x+1|+C$C. $-\ln |2x+1|+C$D. $-\dfrac{1}{2}\ln |2x+1|+C$Lời giải: Áp dụng công thức $I=\displaystyle\int \dfrac{1}{ax+1}\mathrm{d}x=\dfrac{1}{a}\ln |ax+b|+C$ ta được $I=\displaystyle\int \dfrac{1}{2x+1}\mathrm{d}x=\dfrac{1}{2}\ln |2x+1|+C$. … [Đọc thêm...] vềNguyên hàm $I=\displaystyle\int \dfrac{1}{2x+1}\mathrm{d}x$ bằng

Bài toán gốc Khẳng định nào sau đây sai?A. $\displaystyle\int\ln x\mathrm{d}x=\dfrac{1}{x}+C$B. $\displaystyle\int\sin x\mathrm{ d}x=-\cos x+C$C. $\displaystyle\int\mathrm{e}^x\mathrm{d}x=\mathrm{e}^x+C$D. $\displaystyle\int\cos x\mathrm{ d}x=\sin x+C$Lời giải: Từ bảng các nguyên hàm cơ bản ta thấy $\displaystyle\int\ln x\mathrm{d}x=\dfrac{1}{x}+C$ sai. … [Đọc thêm...] vềKhẳng định nào sau đây sai? ==== $\displaystyle\int\ln x\mathrm{d}x=\dfrac{1}{x}+C$

Bài toán gốc Nguyên hàm của hàm số $y=2^x$ làA. $\displaystyle\int 2^x\mathrm{d}x=2^x+C$B. $\displaystyle\int 2^x\mathrm{d}x=\dfrac{2^x}{\ln 2}+C$C. $\displaystyle\int 2^x\mathrm{d}x=\ln 2\cdot 2^x+C$D. $\displaystyle\int 2^x\mathrm{d}x=\dfrac{2^x}{x+1}+C$Lời giải: Ta có $\displaystyle\int 2^x\mathrm{d}x=\dfrac{2^x}{\ln 2}+C$. Phân tích và Phương pháp … [Đọc thêm...] vềNguyên hàm của hàm số $y=2^x$ là

Bài toán gốc Tính nguyên hàm $F(x)=\displaystyle\int\left(\sin{\dfrac{x}{2}}+\cos{\dfrac{x}{2}}\right)^2 \mathrm{{d}}x$.A. $\dfrac{1}{3}\left( \cos{\dfrac{x}{2}} \right)^3+C$B. $x-\cos{x}+C$C. $x+\cos{x}+C$D. $\left( \sin{\dfrac{x}{2}} \right)^2+C$Lời giải: Để tính nguyên hàm $F(x) = \displaystyle\int \left( \sin \dfrac{x}{2} + \cos \dfrac{x}{2} \right)^2 … [Đọc thêm...] vềTính nguyên hàm $F(x)=\displaystyle\int\left(\sin{\dfrac{x}{2}}+\cos{\dfrac{x}{2}}\right)^2 \mathrm{{d}}x$

Bài toán gốc Tính $\displaystyle\int (4x + 2)^2\mathrm{d}x$ ta được kết quảA. $\dfrac{16 x^{3}}{3} + 8 x^{2} + 7 x + C$B. $\dfrac{16 x^{3}}{3} + 8 x^{2} + 4 x + C$C. $\dfrac{25 x^{3}}{3} + 8 x^{2} + 4 x + C$D. ${\dfrac{16 x^{3}}{3} + 8 x^{2} + 4 x + C}$Lời giải: Ta có$\displaystyle\int (4x + 2)^2 dx = \displaystyle\int\left( 16 x^{2} + 16 x + 4\right)\mathrm{d}x = … [Đọc thêm...] vềTính $\displaystyle\int (4x + 2)^2\mathrm{d}x$ ta được kết quả

Bài toán gốc Tính nguyên hàm của hàm số $y=- 4 x^{3} + 2 x^{2} + x - 4$.A. $- x^{4} + \dfrac{2 x^{3}}{3} + 2 x^{2} - 4 x - 1 + C$B. $- x^{4} + \dfrac{2 x^{3}}{3} + \dfrac{x^{2}}{2} - 4 x + C$C. $- x^{4} + \dfrac{2 x^{3}}{3} + \dfrac{x^{2}}{2} - x - 2 + C$D. $- \dfrac{3 x^{4}}{4} + \dfrac{2 x^{3}}{3} + \dfrac{x^{2}}{2} - 4 x + C$Lời giải: Ta có $\displaystyle\int (- 4 … [Đọc thêm...] vềTính nguyên hàm của hàm số $y=- 4 x^{3} + 2 x^{2} + x – 4$.