Trắc nghiệm nguyên hàm biến đổi về dạng cơ bản

[Trắc nghiệm VD-VDC Toán 2020] Câu 44:Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm và liên tục trên đoạn \(\left[ {1;2} \right]\) thỏa mản \(f\left( 1 \right) = 4\) và \(f\left( x \right) = x.f'\left( x \right) - 2{x^3} - 3{x^2}.\) Giá trị của \(f\left( 2 \right)\) bằng A. \(5\). B. \(10\). C. \(15\). D. \(20\) Lời giải Từ đẳng thức \[f\left( x \right) = x.f'\left( x … [Đọc thêm...] về[Trắc nghiệm VD-VDC Toán 2020] Câu 44: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm và liên tục trên đoạn \(\left[ {1;2} \right]\) thỏa mản \(f\left( 1 \right) = 4\) và \(f\left( x \right) = x.f’\left( x \right) – 2{x^3} – 3{x^2}.\) Giá trị của \(f\left( 2 \right)\) bằng

[Trắc nghiệm VD-VDC Toán 2020] Câu 44:Cho \(F(x) = \frac{{{x^2}}}{4}\) là một nguyên hàm của \(\frac{{f\left( x \right)}}{x}\). Tìm họ nguyên hàm của \(f'\left( x \right).\ln x\) \(\frac{{{x^2}}}{2}\left( {\ln x - \frac{1}{2}} \right) + C\). B. \(\frac{{{x^2}}}{2} + \left( {\ln x + \frac{1}{2}} \right) + C\). C. \(\frac{{{x^2}}}{2}\left( {\ln x - \frac{1}{{2x}}} \right) + … [Đọc thêm...] về[Trắc nghiệm VD-VDC Toán 2020] Câu 44:Cho \(F(x) = \frac{{{x^2}}}{4}\) là một nguyên hàm của \(\frac{{f\left( x \right)}}{x}\). Tìm họ nguyên hàm của \(f’\left( x \right).\ln x\)

[Trắc nghiệm VD-VDC Toán 2020] Câu 44:Cho \(F(x) = - x.{e^x}\) là một nguyên hàm của \(f\left( x \right).{e^{2x}}\). Tìm họ nguyên hàm của \(f'\left( x \right).{e^{2x}}\) \(2\left( {1 - x} \right).{e^x} + C\). B. \(\frac{{1 - x}}{2}.{e^x} + C\). C. \(\left( {x - 1} \right){e^x} + C\). D. \(\left( {x - 2} \right){e^x} + C\) Lời giải \(F'(x) = {\left( { - x.{e^x}} \right)^'} … [Đọc thêm...] về[Trắc nghiệm VD-VDC Toán 2020] Câu 44:Cho \(F(x) = – x.{e^x}\) là một nguyên hàm của \(f\left( x \right).{e^{2x}}\). Tìm họ nguyên hàm của \(f’\left( x \right).{e^{2x}}\)

Câu 44: (MH Toan 2020) Cho hàm số \(f(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\). Biết \(\cos 2x\) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x){e^x}\), họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \(f\prime (x){e^x}\) là A. \( - \sin 2x + \cos 2x + C\). B. \( - 2\sin 2x + \cos 2x + C\). C. \( - 2\sin 2x - \cos 2x + C\). D. \(2\sin 2x - \cos 2x + C\). Đáp án: C Ta có: \(\int f (x){e^x}{\rm{d}}x = \cos … [Đọc thêm...] vềCâu 44: (MH Toan 2020) Cho hàm số \(f(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\). Biết \(\cos 2x\) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x){e^x}\), họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \(f\prime (x){e^x}\) là

Câu hỏi: Tìm nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \frac{1}{{2x + 1}}.\) A. \(\int {f(x)dx = \frac{1}{2}\ln \left| {2x + 1} \right| + C}\) B. \(\int {f(x)dx = -\ln \left| {2x + 1} \right| + C}\) C. \(\int {f(x)dx = -\frac{1}{2}\ln \left| {2x + 1} \right| + C}\) D. \(\int {f(x)dx =\ln \left| {2x + 1} … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Tìm nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \frac{1}{{2x + 1}}.\)

Câu hỏi: Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {2^{2x + 1}}.\) A. \(F\left( x \right) = \frac{{{2^{2x}}}}{{\ln 2}} + C.\)  B.  \(F\left( x \right) = \frac{{{2^{2x - 1}}}}{{\ln 2}} + C.\)  C. \(F\left( x \right) =  - \frac{{{2^{2x}}}}{{\ln 2}} + C.\)   D. \(F\left( x \right) = … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {2^{2x + 1}}.\)

Câu hỏi: Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. \(\int {\frac{{dx}}{{\sqrt x }}} = 2\sqrt x + C\) B. \(\int {\frac{{dx}}{{{x^2}}} = \frac{1}{x} + C}\) C. \(\int {\frac{{dx}}{{x + 1}}} = \ln \left| x \right| + C\) D. \(\int {{2^x}dx = {2^x} + C}\) Hãy chọn trả lời đúng trước khi xem đáp án … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Câu hỏi: Biết rằng F(x) là một nguyên hàm của hàm số\(f\left( x \right) = \sin \left( {1 - 2x} \right)\) trên đoạn \(F\left( {\frac{1}{2}} \right) = 1\). Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. \(F\left( x \right) = - \frac{1}{2}\cos \left( {1 - 2x} \right) + \frac{3}{2}\) B. \(F\left( x \right) = \cos \left( {1 - 2x} … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Biết rằng F(x) là một nguyên hàm của hàm số\(f\left( x \right) = \sin \left( {1 – 2x} \right)\) trên đoạn \(F\left( {\frac{1}{2}} \right) = 1\). Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Câu hỏi: Cho \(\int {f(x)dx = F(x) + C}\). Khi đó với \(a \ne 0\), tính \(\int {f(ax + b)dx}\). A. \(\int {f(ax + b)dx} = aF(ax + b) + C\) B. \(\int {f(ax + b)dx} = \frac{1}{a}F(ax + b) + C\) C. \(\int {f(ax + b)dx} = \frac{1}{{2a}}F(ax + b) + C\) D. \(\int {f(ax + b)dx} = F(ax + b) + … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho \(\int {f(x)dx = F(x) + C}\). Khi đó với \(a \ne 0\), tính \(\int {f(ax + b)dx}\).

Câu hỏi: Tìm nguyên hàm \(F\left( x \right)\) của hàm số \(f\left( x \right) = \cos 2x.\) A. \(F\left( x \right) =  - \frac{1}{2}\sin 2x + C.\)          B. \(F\left( x \right) = 2\sin 2x + C.\) C. \(F\left( x \right) = \frac{1}{2}\sin 2x + C.\) D. \(F\left( x \right) =  - 2\sin 2x + … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Tìm nguyên hàm \(F\left( x \right)\) của hàm số \(f\left( x \right) = \cos 2x.\)