Hướng dẫn chi tiết giải bài toán ứng dụng cực trị hàm số để tối ưu diện tích trang giấy in với phần lề cho trước, kèm hệ thống 5 bài tập thực tế tương tự có đáp án chi tiết.
Cực trị hàm số
Một người nông dân có $120\text{ m}$ lưới thép muốn rào một mảnh vườn hình chữ nhật tiếp giáp với một bờ tường thẳng (không cần rào phía bờ tường). Người đó chia vườn thành hai luống hình chữ nhật bằng một đường rào vuông góc với bờ tường. Tìm diện tích lớn nhất của mảnh vườn có thể rào được
Hướng dẫn chi tiết phương pháp giải bài toán ứng dụng cực trị hàm số để tìm diện tích lớn nhất khi rào vườn kèm 5 bài tập tương tự có lời giải chuẩn xác.
Một công ty muốn sản xuất một bồn chứa nước bằng inox dạng hình trụ không có nắp đậy có dung tích $16\pi\text{ m}^3$. Biết chi phí làm đáy bồn là $400.000\text{ đồng/m}^2$ và chi phí làm thân bồn là $200.000\text{ đồng/m}^2$. Tìm bán kính đáy $R$ để tổng chi phí sản xuất là nhỏ nhất
Hướng dẫn giải chi tiết bài toán ứng dụng cực trị và giá trị nhỏ nhất của hàm số vào bài toán thực tế tối ưu hóa chi phí sản xuất bồn chứa nước hình trụ bằng inox dung tích 16pi m3, kèm 5 bài tập tự luyện có lời giải.
Một tấm tôn hình chữ nhật có kích thước $60\text{ cm} \times 96\text{ cm}$. Người ta cắt bỏ ở bốn góc bốn hình vuông bằng nhau có cạnh $x\text{ (cm)}$ rồi gấp mép lại để tạo thành một chiếc hộp không nắp. Tìm $x$ để thể tích khối hộp thu được đạt giá trị lớn nhất
Hướng dẫn chi tiết giải bài toán ứng dụng cực trị và giá trị lớn nhất – nhỏ nhất của hàm số trong thực tế: Tìm kích thước cắt góc tấm tôn để thể tích khối hộp thu được lớn nhất, kèm hệ thống 5 bài tập tự luyện có đáp án.
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để đồ thị hàm số $y = x^3 – 3mx^2 + 4m^3$ có hai điểm cực trị $A$ và $B$ sao cho khoảng cách giữa hai điểm cực trị bằng $\sqrt{20}$
Hướng dẫn chi tiết phương pháp giải bài toán tìm tham số m để đồ thị hàm số bậc ba y = x^3 – 3mx^2 + 4m^3 có hai điểm cực trị A, B thỏa mãn khoảng cách AB = căn(20), kèm theo bộ 5 bài tập tự luyện có lời giải.
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để đồ thị hàm số $y = x^3 – 3x^2 + 3(1 – m)x + 1 + 3m$ có hai điểm cực trị $A, B$ sao cho tam giác $OAB$ vuông tại gốc tọa độ $O$
Hướng dẫn chi tiết phương pháp tìm tham số m để đồ thị hàm số bậc ba có hai điểm cực trị thỏa mãn điều kiện tam giác OAB vuông tại gốc tọa độ, kèm công thức lập phương trình đường thẳng cực trị và 5 bài tập tự luyện có giải chi tiết.
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để đồ thị hàm số $y = x^4 – 2mx^2 + 1$ có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng $32$
Hướng dẫn chi tiết phương pháp giải bài toán tìm tham số m để đồ thị hàm số bậc bốn trùng phương có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích cho trước, kèm hệ thống 5 bài tập tương tự tự luyện có lời giải.
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y = x^3 – 3mx^2 + 3(m^2 – 1)x + 2$ đạt cực tiểu tại $x = 2$
Hướng dẫn chi tiết phương pháp tìm tham số m để hàm số đạt cực tiểu/cực đại tại một điểm bằng dấu hiệu đạo hàm cấp hai kèm 5 bài tập tương tự có lời giải chuẩn xác.