Trac nghiem hinh hoc OXYZ phuong trinh duong thang

Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, vectơ nào là một vectơ chỉ phương của đường thẳng có phương trình \(\frac{{x - 1}}{3} = \frac{{3y}}{2} = \frac{{3 - z}}{1}\)? A. \(\overrightarrow a = \left( {3;\frac{3}{2};1} \right)\). B. \(\overrightarrow a = \left( {9;2; - 3} \right)\). C. \(\overrightarrow a = \left( {3;2;1} \right)\). D. \(\overrightarrow a = … [Đọc thêm...] về

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, vectơ nào là một vectơ chỉ phương của đường thẳng có phương trình \(\frac{{x – 1}}{3} = \frac{{3y}}{2} = \frac{{3 – z}}{1}\)?

Câu hỏi: Tìm để khoảng cách từ điểm \(A\left( {1;2;3} \right)\) đến đường thẳng \(\left( d \right):\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - t\\y = 2 - 2m + \left( {m - 1} \right)t\\z = 3 + 2m - mt\end{array} \right.\) đạt giá trị lớn nhất? A. \(m = \frac{1}{2}\). B. \(m = 2\). C. \(m = - 2\). D. \(m = - \frac{1}{2}\). Lời giải. Với \(t = 2 \Rightarrow \left\{ … [Đọc thêm...] về

Tìm để khoảng cách từ điểm \(A\left( {1;2;3} \right)\) đến đường thẳng \(\left( d \right):\left\{ \begin{array}{l}x = 1 – t\\y = 2 – 2m + \left( {m – 1} \right)t\\z = 3 + 2m – mt\end{array} \right.\) đạt giá trị lớn nhất?

Câu hỏi: Trong không gian Oxyz, cho hai \(M\left( {1;2;3} \right),{\rm{ }}N\left( {3;4;5} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y + 3z - 14 = 0\). Gọi Δ là đường thẳng thay đổi nằm trong mặt phẳng \(\left( P \right)\), các điểm \(H,K\) lần lượt là hình chiếu vuông góc của \(M,N\) trên Δ. Biết rằng khi \(MH = NK\) thì trung điểm của \(HK\) luôn thuộc một đường … [Đọc thêm...] về

Trong không gian Oxyz, cho hai \(M\left( {1;2;3} \right),{\rm{ }}N\left( {3;4;5} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y + 3z – 14 = 0\). Gọi Δ là đường thẳng thay đổi nằm trong mặt phẳng \(\left( P \right)\), các điểm \(H,K\) lần lượt là hình chiếu vuông góc của \(M,N\) trên Δ. Biết rằng khi \(MH = NK\) thì trung điểm của \(HK\) luôn thuộc một đường thẳng \(d\) cố định, một vectơ chỉ phương của đường thẳng d là

Câu hỏi: Trong không gian \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \Rightarrow C\left( {a;a;0} \right) \Rightarrow C'\left( {a;a;b} \right) \Rightarrow M\left( {a;a;\frac{b}{2}} \right)\) cho đường \(\overrightarrow {MB} = \left( {0; - a; - \frac{b}{2}} \right)\). Và \(\overrightarrow {BD} = \left( { - a;a;0} \right)\). Xét vị trí tương đối của \(d\) và \({d^'}\). A. … [Đọc thêm...] về

Trong không gian \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \Rightarrow C\left( {a;a;0} \right) \Rightarrow C’\left( {a;a;b} \right) \Rightarrow M\left( {a;a;\frac{b}{2}} \right)\) cho đường \(\overrightarrow {MB} = \left( {0; – a; – \frac{b}{2}} \right)\). Và \(\overrightarrow {BD} = \left( { – a;a;0} \right)\). Xét vị trí tương đối của \(d\) và \({d^’}\).

Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), hai đường thẳng \({d_1}:x - 2 = \frac{{y - 1}}{{ - 2}} = z - 2\) và đường thẳng \({d_2}:\frac{{x - 1}}{{ - 2}} = y = z - 1\). Gọi \(A,\,\,B\) lần lượt thuộc \({d_1},\,\,{d_2}\). Tính độ dài ngắn nhất của đoạn thẳng \(AB?\) A. \(3\). B. \(2\sqrt 3 \). C. \(6\). D. \(\sqrt 3 \) Lời giải Kiểm tra ta thấy … [Đọc thêm...] về

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), hai đường thẳng \({d_1}:x – 2 = \frac{{y – 1}}{{ – 2}} = z – 2\) và đường thẳng \({d_2}:\frac{{x – 1}}{{ – 2}} = y = z – 1\). Gọi \(A,\,\,B\) lần lượt thuộc \({d_1},\,\,{d_2}\). Tính độ dài ngắn nhất của đoạn thẳng \(AB?\)

Câu hỏi: Trong không gian Oxyz, cho điểm \(A\left( {1;2;3} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right)\) có phương trình \(3x - 4y + 7z + 2 = 0\). Đường thẳng đi qua \(A\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right)\) có phương trình là A. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + t\\y = - 4 + 2t\\z = 7 + 3t\end{array} \right.{\rm{ }}\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\). B. … [Đọc thêm...] về

Trong không gian Oxyz, cho điểm \(A\left( {1;2;3} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right)\) có phương trình \(3x – 4y + 7z + 2 = 0\). Đường thẳng đi qua \(A\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right)\) có phương trình là

Câu hỏi: Câu 83: Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\), đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật. Độ dài các cạnh \(AB = 3a,AD = 4a,SA = 5a\). Gọi \(M\) là điểm nằm trên cạnh \(BC\) và \(BM = 3a\). Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(SB\) và \(MD\) là A. \(\frac{{15a}}{{\sqrt {259} }}\). B. \(\frac{{29a}}{{\sqrt {245} }}\). C. \(\frac{{39a}}{{\sqrt … [Đọc thêm...] về

Câu 83: Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\), đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật. Độ dài các cạnh \(AB = 3a,AD = 4a,SA = 5a\). Gọi \(M\) là điểm nằm trên cạnh \(BC\) và \(BM = 3a\). Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(SB\) và \(MD\) là

Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho mặt phẳng \(\left( P \right):2x + 2y - z + 4 = 0\) và các điểm \(A\left( {2;1;\,2} \right)\), \(B\left( {3;\, - 2;\,2} \right).\) Điểm \(M\) thuộc mặt phẳng \(\left( P \right)\) sao cho các đường thẳng \(MA\), \(MB\) luôn tạo với mặt phẳng \(\left( P \right)\) các góc bằng nhau. Biết rằng điểm \(M\) luôn thuộc đường … [Đọc thêm...] về

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho mặt phẳng \(\left( P \right):2x + 2y – z + 4 = 0\) và các điểm \(A\left( {2;1;\,2} \right)\), \(B\left( {3;\, – 2;\,2} \right).\) Điểm \(M\) thuộc mặt phẳng \(\left( P \right)\) sao cho các đường thẳng \(MA\), \(MB\) luôn tạo với mặt phẳng \(\left( P \right)\) các góc bằng nhau. Biết rằng điểm \(M\) luôn thuộc đường tròn \(\left( C \right)\) cố định. Tìm tọa độ tâm của đường tròn \(\left( C \right).\)

Câu hỏi: Cho điểm \(A\left( {1;2;3} \right)\) và hai mặt phẳng \(\left( P \right):2x + 2y + z + 1 = 0,{\rm{ }}\)\(\left( Q \right):2x - y + 2z - 1 = 0\). Phương trình đường thẳng \(d\) đi qua \(A\) song song với cả \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) là A. \(\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{1} = \frac{{z - 3}}{{ - 4}}\). B. \(\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - … [Đọc thêm...] về

Cho điểm \(A\left( {1;2;3} \right)\) và hai mặt phẳng \(\left( P \right):2x + 2y + z + 1 = 0,{\rm{ }}\)\(\left( Q \right):2x – y + 2z – 1 = 0\). Phương trình đường thẳng \(d\) đi qua \(A\) song song với cả \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) là