Trong không gian Oxyz, cho điểm \(A\left( {1;2;3} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right)\) có phương trình \(3x – 4y + 7z + 2 = 0\). Đường thẳng đi qua \(A\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right)\) có phương trình là

Câu hỏi:

Trong không gian Oxyz, cho điểm \(A\left( {1;2;3} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right)\) có phương trình \(3x – 4y + 7z + 2 = 0\). Đường thẳng đi qua \(A\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right)\) có phương trình là

A. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + t\\y = – 4 + 2t\\z = 7 + 3t\end{array} \right.{\rm{ }}\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\).

B. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 3t\\y = 2 – 4t\\z = 3 + 7t\end{array} \right.{\rm{ }}\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\).

C. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 – 3t\\y = 2 – 4t\\z = 3 + 7t\end{array} \right.{\rm{ }}\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\).

D. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 – 4t\\y = 2 + 3t\\z = 3 + 7t\end{array} \right.{\rm{ }}\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\).

Lời giải

Gọi \(\overrightarrow {{u_\Delta }} \) là vectơ chỉ phương của đường thẳng \(\left( \Delta \right)\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Ta có vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( P \right)\): \(\overrightarrow {{n_P}} = \left( {3; – 4;7} \right)\).

Vì \(\left\{ \begin{array}{l}\Delta \bot \left( P \right)\\A \in \Delta \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{u_\Delta }} = \overrightarrow {{n_P}} = \left( {3; – 4;7} \right)\\A\left( {1;2;3} \right) \in \left( \Delta \right)\end{array} \right.\) nên phương trình tham số của Δ là \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 3t\\y = 2 – 4t\\z = 3 + 7t\end{array} \right.{\rm{ }}\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\).

====================
Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Hình học OXYZ