Câu hỏi:
Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d:\frac{{x – 1}}{2} = \frac{{y – 2}}{{ – 1}} = \frac{z}{3}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):2x – y – 2z + 1 = 0\). Phương trình chính tắc của đường thẳng \(\Delta \) đi qua \(A\left( {3; – 1;2} \right)\), cắt đường thẳng \(d\) và song song với mặt phẳng \(\left( P \right)\) là
A. \(\Delta :\frac{{x + 3}}{{ – 1}} = \frac{{y – 1}}{1} = \frac{{z + 2}}{1}\).
B. \(\Delta :\frac{{x – 3}}{{ – 1}} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z – 2}}{1}\).
C. \(\Delta :\frac{{x – 3}}{{ – 8}} = \frac{{y + 1}}{6} = \frac{{z – 2}}{{ – 11}}\).
D. \(\Delta :\frac{{x – 3}}{2} = \frac{{y + 1}}{{ – 1}} = \frac{{z – 2}}{{ – 2}}\).
Lời giải
Gọi giao điểm của đường thẳng \(\Delta \) và đường thẳng \(d\) là \(B\left( {1 + 2t;2 – t;3t} \right)\)
Do đường thẳng \(\Delta \) song song với mặt phẳng \(\left( P \right)\) nên \({\overrightarrow u _\Delta } \bot {\overrightarrow n _P} \Leftrightarrow {\overrightarrow u _\Delta }.{\overrightarrow n _P} = 0\begin{array}{*{20}{c}}{}\end{array}\left( * \right)\)
Ta có \({\overrightarrow u _\Delta } = \overrightarrow {AB} = \left( {2t – 2;3 – t;3t – 2} \right);{\overrightarrow n _P}\left( {2; – 1; – 2} \right)\)
Từ ta có \(2\left( {2t – 2} \right) – \left( {3 – t} \right) – 2\left( {3t – 2} \right) = 0 \Leftrightarrow t = – 3.\)
Khi đó phương trình chính tắc của đường thẳng \(\Delta \) đi qua \(A\left( {3; – 1;2} \right)\) và véc tơ chỉ phương \({\overrightarrow u _\Delta }\left( { – 8;6; – 11} \right)\) là \(\frac{{x – 3}}{{ – 8}} = \frac{{y + 1}}{6} = \frac{{z – 2}}{{ – 11}}\).
====================
Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Hình học OXYZ
Trả lời