Câu hỏi:
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), hai đường thẳng \({d_1}:x – 2 = \frac{{y – 1}}{{ – 2}} = z – 2\) và đường thẳng \({d_2}:\frac{{x – 1}}{{ – 2}} = y = z – 1\). Gọi \(A,\,\,B\) lần lượt thuộc \({d_1},\,\,{d_2}\). Tính độ dài ngắn nhất của đoạn thẳng \(AB?\)
A. \(3\).
B. \(2\sqrt 3 \).
C. \(6\).
D. \(\sqrt 3 \)
Lời giải
Kiểm tra ta thấy \({d_1},\,\,{d_2}\) là hai đường thẳng chéo nhau.
Độ dài ngắn nhất của đoạn thẳng\(AB\)là khoảng cách giữa hai đườn thẳng \({d_1},\,\,{d_2}\)
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{\overrightarrow u _{_{{d_1}}}} = \left( {1;\, – 2;\,1} \right)\\{{\vec u}_{{d_2}}} = \left( { – 2;\,1;\,1} \right)\end{array} \right.\).
Chọn \(M\left( {2;1;2} \right) \in {d_1},\,\,N\left( {1;0;1} \right) \in {d_2}\)
Suy ra \(\min AB = \frac{{\left| {\overrightarrow {MN} .\left[ {{{\vec u}_{{d_1}}},{{\vec u}_{{d_2}}}} \right]} \right|}}{{\left| {\left[ {{{\vec u}_{{d_1}}},{{\vec u}_{{d_2}}}} \right]} \right|}} = \sqrt 3 \).
====================
Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Hình học OXYZ
Trả lời