Câu hỏi:
Cho điểm \(A\left( {1;2;3} \right)\) và hai mặt phẳng \(\left( P \right):2x + 2y + z + 1 = 0,{\rm{ }}\)\(\left( Q \right):2x – y + 2z – 1 = 0\). Phương trình đường thẳng \(d\) đi qua \(A\) song song với cả \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) là
A. \(\frac{{x – 1}}{1} = \frac{{y – 2}}{1} = \frac{{z – 3}}{{ – 4}}\).
B. \(\frac{{x – 1}}{1} = \frac{{y – 2}}{2} = \frac{{z – 3}}{{ – 6}}\).
C. \(\frac{{x – 1}}{1} = \frac{{y – 2}}{6} = \frac{{z – 3}}{2}\).
D. \(\frac{{x – 1}}{5} = \frac{{y – 2}}{{ – 2}} = \frac{{z – 3}}{{ – 6}}\).
Lời giải
Mặt phẳng \(\left( P \right)\) có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} = \left( {2;2;1} \right)\).
Mặt phẳng \(\left( Q \right)\) có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {{n_{\left( Q \right)}}} = \left( {2; – 1;2} \right)\)
Đường thẳng \(d\) có một vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {{u_d}} \).
Do đường thẳng \(d\) song song với \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) nên \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{u_d}} \bot \overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} \\\overrightarrow {{u_d}} \bot \overrightarrow {{n_{\left( Q \right)}}} \end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow {{u_d}} = \left[ {\overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} ,\overrightarrow {{n_{\left( Q \right)}}} } \right] = \left( {5; – 2; – 6} \right)\).
Suy ra đường thẳng \(d\) đi qua \(A\left( {1;2;3} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_d}} = \left( {5; – 2; – 6} \right)\).
Phương trình chính tắc của \(d\) là \(\frac{{x – 1}}{5} = \frac{{y – 2}}{{ – 2}} = \frac{{z – 3}}{{ – 6}}\).
====================
Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Hình học OXYZ
Trả lời