Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\) cho đường thẳng \(d:\frac{{x + 3}}{2} = \frac{{y – 1}}{1} = \frac{{z – 1}}{{ – 3}}\). Hình chiếu vuông góc của \(d\) trên mặt phẳng \(\left( {Oyz} \right)\) là một đường thẳng có vectơ chỉ phương là

Câu hỏi:

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\) cho đường thẳng \(d:\frac{{x + 3}}{2} = \frac{{y – 1}}{1} = \frac{{z – 1}}{{ – 3}}\). Hình chiếu vuông góc của \(d\) trên mặt phẳng \(\left( {Oyz} \right)\) là một đường thẳng có vectơ chỉ phương là

A. \(\overrightarrow u = \left( {0;1;3} \right)\).

B. \(\overrightarrow u = \left( {0;1; – 3} \right)\).

C. \(\overrightarrow u = \left( {2;1; – 3} \right)\).

D. \(\overrightarrow u = \left( {2;0;0} \right)\).

Lời giải

Ta có \(d\) cắt mặt phẳng \(\left( {Oyz} \right)\) tại \(M \Rightarrow M\left( {0;\frac{5}{2}; – \frac{7}{2}} \right)\), chọn \(A\left( { – 3;1;1} \right) \in d\) và gọi \(B\) là hình chiếu vuông góc của \(A\) lên mặt phẳng \(\left( {Oyz} \right)\)\( \Rightarrow B\left( {0;1;1} \right)\).

Lại có \(\overrightarrow {BM} = \left( {0;\frac{3}{2}; – \frac{9}{2}} \right)\). Khi đó, vectơ chỉ phương của đường thẳng cần tìm sẽ cùng phương với vectơ \(\overrightarrow {BM} \) nên chọn đáp án B.

====================
Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Hình học OXYZ