Câu hỏi:
Mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua \(A\left( {2;1;2} \right),B\left( {3;0;3} \right)\) sao cho \(\left( P \right):ax + by + cz + d = 0\) (\(a,c \in Z;\frac{a}{c}\)tối giản) cắt các trục tọa độ \(Ox,Oz\) lần lượt tại hai điểm phân biệt \(P\),\(Q\) thỏa mãn: \(3OP = 2OQ.\) Giá trị nhỏ nhất của \(a + b + c + d\).
A. \( – 1\).
B. \( – 5\).
C. \( – 10\).
D. \(0\).
Lời giải
\(\left( P \right):ax + by + cz + d = 0,{\rm{ }}{a^2} + {b^2} + {c^2} > 0.\)
\(mp\left( P \right)\) qua \(A\left( {2;1;2} \right):2a + b + 2c + d = 0{\rm{ }}\left( 1 \right)\)
\(mp\left( P \right)\) qua \(B\left( {3;0;3} \right):3a + 3c + d = 0{\rm{ }}\left( 2 \right)\)
\(P = \left( P \right) \cap Ox \Rightarrow P\left( { – \frac{d}{a};0;0} \right);Q = \left( P \right) \cap Oz \Rightarrow N\left( {0;0; – \frac{d}{c}} \right).\)
\(3OP = 2OQ \Leftrightarrow 3\left| { – \frac{d}{a}} \right| = 2\left| { – \frac{d}{c}} \right| \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}d = 0\\3\left| c \right| = 2\left| a \right|\end{array} \right..\)
+ Với \(d = 0 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}2a + b + 2c = 0\\3a + 3c\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = – c\\b = 0\end{array} \right.\,\,\,\)
chọn \(a = 1 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 0\\c = – 1\\d = 0\end{array} \right. \Rightarrow a + b + c + d = 0\)
+ Với \(3\left| c \right| = 2\left| a \right| \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3c = 2a\\3c = – 2a\end{array} \right..\)
Khi \(3c = 2a\), chọn \(a = 3 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 5\\c = 2\\d = – 15\end{array} \right. \Rightarrow a + b + c + d = – 5\).
Khi \(3c = – 2a\), chọn \(a = 3 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 1\\c = – 2\\d = – 3\end{array} \right. \Rightarrow a + b + c + d = – 1\).
====================
Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Hình học OXYZ
Để lại phản hồi