Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right):2x + y + z + 1 = 0\) và đường thẳng \(d:\frac{{x – 1}}{2} = \frac{{y – 2}}{{ – 1}} = \frac{{z – 3}}{1}\). Phương trình tham số của đường thẳng \(\Delta \) đi qua \(A\left( { – 3;4;1} \right)\), vuông góc với \(d\) và nằm trong \(\left( P \right)\) là:

Câu hỏi:

Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right):2x + y + z + 1 = 0\) và đường thẳng \(d:\frac{{x – 1}}{2} = \frac{{y – 2}}{{ – 1}} = \frac{{z – 3}}{1}\). Phương trình tham số của đường thẳng \(\Delta \) đi qua \(A\left( { – 3;4;1} \right)\), vuông góc với \(d\) và nằm trong \(\left( P \right)\) là:

A. \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = – 3 + 2t\\y = 4 – t\\z = 1 + t\end{array} \right.\).

B. \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = – 3 + 2t\\y = 4 + t\\z = 1 + t\end{array} \right.\).

C. \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = – 3 + 2t\\y = 4 + t\\z = 1 – 4t\end{array} \right.\).

D. \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = – 3 + t\\y = 4\\z = 1 – 2t\end{array} \right.\).

Lời giải

Ta có véc tơ chỉ phương của đường thẳng \(\left( d \right)\) là \({\overrightarrow u _d}\left( {2; – 1;1} \right)\) và véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( P \right)\) là \({\overrightarrow n _P}\left( {2;1;1} \right)\)

Do đường thẳng \(\Delta \) vuông góc với \(d\) nên \({\overrightarrow u _\Delta } \bot {\overrightarrow u _d}\begin{array}{*{20}{c}}{}\end{array}\left( 1 \right)\) Mặt khác đường thẳng \(\Delta \) nằm trong \(\left( P \right)\) nên \({\overrightarrow u _\Delta } \bot {\overrightarrow n _P}\begin{array}{*{20}{c}}{}\end{array}\left( 2 \right)\)

Từ \(\left( 1 \right);\left( 2 \right)\) ta chọn \({\overrightarrow u _\Delta } = \left[ {{{\overrightarrow u }_d};{{\overrightarrow n }_P}} \right] = \left( { – 2;0;4} \right) = – 2\left( {1;0; – 2} \right)\)

Phương trình đường thẳng cần tìm là \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = – 3 + t\\y = 4\\z = 1 – 2t\end{array} \right.\)

====================
Thuộc chủ đề:  Trắc nghiệm Hình học OXYZ