Câu hỏi:
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), Cho hai mặt phẳng \(\left( P \right):19x – 6y – 4z + 27 = 0\) và \(\left( Q \right):42x – 8y + 3z + 11 = 0\). Viết phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua \(A\left( { – 1;2;3} \right)\) và vuông góc với \(\left( P \right)\), \(\left( Q \right)\).
A. \(2x – 9y + 4z + 8 = 0\).
B. \(2x – 9y – 4z + 32 = 0\).
C. \(2x – 9y – 4z + 1 = 0\).
D. \(2x + 9y – 4z – 4 = 0\).
Lời giải
Gọi \(\overrightarrow {{n_P}} = \left( {19; – 6; – 4} \right)\) là một véc tơ pháp tuyến của mp\(\left( P \right)\), \(\overrightarrow {{n_Q}} = \left( {42; – 8;3} \right)\) là một véc tơ pháp tuyến của mp\(\left( Q \right)\). Gọi \(\overrightarrow n \) là một véc tơ pháp tuyến của mp\(\left( \alpha \right)\).
Do \(\left( \alpha \right)\) vuông góc với \(\left( P \right)\), \(\left( Q \right)\) nên \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow n \bot \overrightarrow {{n_P}} \\\overrightarrow n \bot \overrightarrow {{n_Q}} \end{array} \right.\) chọn \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {{n_P}} ,\overrightarrow {{n_Q}} } \right] = \left( { – 50; – 225;100} \right)\),
chọn VTPT của \(\left( \alpha \right)\) là \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {2\,;\,9\,;\, – 4} \right)\)
Mà mp\(\left( \alpha \right)\) đi qua \(A\left( { – 1;2;3} \right)\)nên phương trình mp\(\left( \alpha \right)\)có dạng
\(2\left( {x + 1} \right) + 9\left( {y – 2} \right) – 4\left( {z – 3} \right) = 0 \Leftrightarrow 2x + 9y – 4z – 4 = 0\).
====================
Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Hình học OXYZ
Trả lời