Câu hỏi:
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) lập phương trình của các mặt phẳng song song với mặt phẳng \((\beta ):x + y – z + 3 = 0\) và cách \((\beta )\) một khoảng bằng \(\sqrt 3 \).
A. \(x + y – z + 6 = 0;x + y – z = 0\).
B. \(x + y – z + 6 = 0\).
C. \(x – y – z + 6 = 0;x – y – z = 0\).
D. \(x + y + z + 6 = 0;x + y + z = 0\).
Lời giải
Gọi \((\alpha )\) là mặt phẳng cần tìm. Ta có \(A(0;0;3) \in (\beta )\).
Do \((\alpha )//(\beta )\) nên phương trình của mặt phẳng \((\alpha )\) có dạng:
\(x + y – z + m = 0\) với \(m \ne 3\).
Ta có \({\rm{d}}((\alpha ),(\beta )) = \sqrt 3 \Leftrightarrow {\rm{d}}(A,(\alpha )) = \sqrt 3 \Leftrightarrow \frac{{|m – 3|}}{{\sqrt 3 }} = \sqrt 3 \).
\( \Leftrightarrow |m – 3| = 3 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m = 6}\\{m = 0}\end{array}} \right.\) .
Vậy phương trình của các mặt phẳng cần tìm là
\(x + y – z + 6 = 0\) và \(x + y – z = 0\).
====================
Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Hình học OXYZ
Trả lời