• Skip to main content
  • Skip to secondary menu
  • Bỏ qua primary sidebar
Sách Toán – Học toán

Sách Toán - Học toán

Giải bài tập Toán từ lớp 1 đến lớp 12, Học toán online và Đề thi toán

  • Môn Toán
  • Học toán
  • Sách toán
  • Đề thi
  • Ôn thi THPT Toán
  • Trắc nghiệm Toán 12
  • Máy tính

Trong không gian tọa độ \(Oxyz\), cho 2 đường thẳng \({d_1}:\frac{{x – 1}}{2} = \frac{{y + 2}}{1} = \frac{{z – 1}}{{ – 2}}\), \({d_2}:\frac{{x – 1}}{1} = \frac{{y – 1}}{3} = \frac{{z + 2}}{1}.\)Mặt phẳng \(\left( P \right):ax + by + cz + d = 0\) song song với \({d_1},{d_2}\) và khoảng cách từ \({d_1}\) đến \(\left( P \right)\) bằng 2 lần khoảng cách từ \({d_2}\) đến \(\left( P \right)\). Tính \(S = \frac{{a + b + c}}{d}\).

Đăng ngày: 19/03/2022 Biên tập: admin Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Hình học OXYZ Tag với:Trac nghiem hinh hoc OXYZ phuong trinh mat phang

adsense

Câu hỏi:
<p>Trong không gian tọa độ (Oxyz), cho 2 đường thẳng ({d_1}:frac{{x - 1}}{2} = frac{{y + 2}}{1} = frac{{z - 1}}{{ - 2}}), ({d_2}:frac{{x - 1}}{1} = frac{{y - 1}}{3} = frac{{z + 2}}{1}.)Mặt phẳng (left( P right):ax + by + cz + d = 0) song song với ({d_1},{d_2}) và khoảng cách từ ({d_1}) đến (left( P right)) bằng 2 lần khoảng cách từ ({d_2}) đến (left( P right)). Tính (S = frac{{a + b + c}}{d}).</p> 1

Trong không gian tọa độ \(Oxyz\), cho 2 đường thẳng \({d_1}:\frac{{x – 1}}{2} = \frac{{y + 2}}{1} = \frac{{z – 1}}{{ – 2}}\), \({d_2}:\frac{{x – 1}}{1} = \frac{{y – 1}}{3} = \frac{{z + 2}}{1}.\)Mặt phẳng \(\left( P \right):ax + by + cz + d = 0\) song song với \({d_1},{d_2}\) và khoảng cách từ \({d_1}\) đến \(\left( P \right)\) bằng 2 lần khoảng cách từ \({d_2}\) đến \(\left( P \right)\). Tính \(S = \frac{{a + b + c}}{d}\).

A. \(S = 1\).

B. \(S = \frac{8}{{34}}\) hoặc \(S = – 4\).

C. \(S = 4\).

D. \(S = \frac{1}{3}\).

Lời giải

Đường thẳng \({d_1}\) đi qua điểm \(A\left( {1; – 2;1} \right)\) và có véctơ chỉ phương là \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {2;1; – 2} \right)\).

Đường thẳng \({d_2}\) đi qua điểm \(B\left( {1;1; – 2} \right)\) và có véctơ chỉ phương là \(\overrightarrow {{u_2}} = \left( {1;3;1} \right)\).

adsense

Ta có \(\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right] = \left( {7; – 4;5} \right)\) và \(\overrightarrow {AB} = \left( {0;3; – 3} \right)\), nên \(\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right].\overrightarrow {AB} = 0.7 + 3.\left( { – 4} \right) + \left( { – 3} \right).5 = – 27 \ne 0 \Rightarrow \) Hai đường thẳng \({d_1}\) và \({d_2}\) chéo nhau. Gọi MN là đoạn vuông góc chung của \({d_1}\) và \({d_2}\) với \(M \in {d_1},N \in {d_2}\).

Khi đó \(M\left( {1 + 2t;t – 2;1 – 2t} \right),N\left( {1 + t’;1 + 3t’;t’ – 2} \right) \Rightarrow \overrightarrow {MN} = \left( {t’ – 2t;3 + 3t’ – t;t’ + 2t – 3} \right)\).

Từ \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {MN} .\overrightarrow {{u_1}} = 0\\\overrightarrow {MN} .\overrightarrow {{u_2}} = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3t’ – 9t + 9 = 0\\11t’ – 3t + 6 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t’ = – \frac{3}{{10}}\\t = \frac{9}{{10}}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}N\left( {\frac{7}{{10}};\frac{1}{{10}}; – \frac{{23}}{{10}}} \right)\\M\left( {\frac{{14}}{5}; – \frac{{11}}{{10}}; – \frac{4}{5}} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow {MN} = \left( { – \frac{{21}}{{10}};\frac{6}{5}; – \frac{3}{2}} \right)\).

Gọi \(I = MN \cap \left( P \right)\) thì ta có \(MN \bot \left( P \right)\) tại I \(\left( {{\rm{do}}\,\,{d_1}\parallel \left( P \right),{d_2}\parallel \left( P \right),MN \bot {d_1},MN \bot {d_2}} \right)\).

– Trường hợp 1: Hai đường thẳng \({d_1},{d_2}\) nằm về cùng một phía so với mặt phẳng \(\left( P \right)\).

Khi đó do \(d\left( {{d_1};\left( P \right)} \right) = 2d\left( {{d_2};\left( P \right)} \right)\) nên \(\overrightarrow {MI} = 2\overrightarrow {MN} \). Ta tìm được tọa độ điểm \(I\left( { – \frac{7}{5};\frac{{13}}{{10}}; – \frac{{19}}{5}} \right)\)

Phương trình \(\left( P \right):7x – 4y + 5z + 34 = 0 \Rightarrow S = \frac{{a + b + c}}{d} = \frac{{7 – 4 + 5}}{{34}} = \frac{8}{{34}}\). Đến đây thì ta có thể chọn ngay phương án B và có kết quả thỏa mãn.

====================
Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Hình học OXYZ

Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Hình học OXYZ Tag với:Trac nghiem hinh hoc OXYZ phuong trinh mat phang

Bài liên quan:

  1. Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right):2x + y + z + 1 = 0\) và đường thẳng \(d:\frac{{x – 1}}{2} = \frac{{y – 2}}{{ – 1}} = \frac{{z – 3}}{1}\). Phương trình tham số của đường thẳng \(\Delta \) đi qua \(A\left( { – 3;4;1} \right)\), vuông góc với \(d\) và nằm trong \(\left( P \right)\) là:

  2. Trong không gian \({\rm{Oxyz}}\), cho hai mặt phẳng\(\left( P \right):2x – y + 3z – 3 = 0;\,\left( Q \right):x – y + 2z – 3 = 0\). Phương trình mặt phẳng chứa giao tuyến của\(\left( P \right),\,\left( Q \right)\) và cắt tia \(Ox,Oy,Oz\) tại các điểm \(A,B,C\) sao cho \({V_{OABC}} = 6\) đi qua điểm nào sau đây

  3. Câu 76: Tìm tất cả các giá trị của \(m\) để mặt phẳng \(\left( P \right):2x – y – 2z + 3m – 3 = 0\) cắt mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x – 4z = 0\) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 1

  4. Trong không gian tọa độ \(Oxyz,\) mặt phẳng song song với mặt phẳng \(\left( {Oyz} \right)\) và đi qua điểm \(A\left( {4;2; – 5} \right)\) có phương trình

  5. Mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua \(A\left( {2;1;2} \right),B\left( {3;0;3} \right)\) sao cho \(\left( P \right):ax + by + cz + d = 0\) (\(a,c \in Z;\frac{a}{c}\)tối giản) cắt các trục tọa độ \(Ox,Oz\) lần lượt tại hai điểm phân biệt \(P\),\(Q\) thỏa mãn: \(3OP = 2OQ.\) Giá trị nhỏ nhất của \(a + b + c + d\).

  6. Trong không gian \(Oxyz\), cho \(\overrightarrow {OM} = 2\overrightarrow i – 3\overrightarrow j + \overrightarrow k \). Hình chiếu của điểm \(M\) trên mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) là

  7. Câu 84: Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d\): \(\frac{{x + 1}}{{ – 2}} = \frac{y}{1} = \frac{{z – 1}}{1}\) và điểm \(M\left( {1;2;3} \right)\). Mặt phẳng \(\left( P \right)\) chứa đường thẳng \(d\) sao cho khoảng cách từ \(M\) đến \(\left( P \right)\) là lớn nhất. Khi đó, tọa độ của vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( P \right)\) là:

  8. Trong không gian tọa độ \(Oxyz,\) cho mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y – 3z – 1 = 0.\) Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của \(\left( P \right)\)?

  9. Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\) cho đường thẳng \(d:\frac{{x + 3}}{2} = \frac{{y – 1}}{1} = \frac{{z – 1}}{{ – 3}}\). Hình chiếu vuông góc của \(d\) trên mặt phẳng \(\left( {Oyz} \right)\) là một đường thẳng có vectơ chỉ phương là

  10. Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) gọi \(H\) là hình chiếu vuông góc của điểm \(A\left( {2; – 1; – 1} \right)\) trên mặt phẳng \(\left( \alpha \right):16x – 12y – 15z – 4 = 0\). Tính độ dài đoạn thẳng \(AH\).

  11. Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) lập phương trình của các mặt phẳng song song với mặt phẳng \((\beta ):x + y – z + 3 = 0\) và cách \((\beta )\) một khoảng bằng \(\sqrt 3 \).

  12. Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), Cho hai mặt phẳng \(\left( P \right):19x – 6y – 4z + 27 = 0\) và \(\left( Q \right):42x – 8y + 3z + 11 = 0\). Viết phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua \(A\left( { – 1;2;3} \right)\) và vuông góc với \(\left( P \right)\), \(\left( Q \right)\).

  13. Câu 75: Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho điểm \(A(8; – 8;8)\). Gọi \(M\) là điểm sao cho \(MA = 3MO\). Khoảng cách từ điểm \(M\) đến mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,2x + 2y + z + 19 = 0\) đạt giá trị nhỏ nhất là

  14. Trong không gian tọa độ \(Oxyz,\) cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right):2x + 3y + 6z + 6 = 0.\) Điểm nào sau đây không thuộc mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\)?

  15. Trong không gian \(Oxyz,\) cho hai mặt phẳng \((P):x + 3z + 2 = 0,(Q):x + 3z – 4 = 0\).

    Mặt phẳng song song và cách đều \((P)\) và \((Q)\) có phương trình là:

Reader Interactions

Trả lời Hủy

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Sidebar chính

MỤC LỤC




Booktoan.com (2015 - 2022) Học Toán online - Giải bài tập môn Toán, Sách giáo khoa, Sách tham khảo và đề thi Toán.
THÔNG TIN:
Giới thiệu - Liên hệ - Bản quyền - Sitemap - Quy định - Hướng dẫn.