Câu hỏi:
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hai đường thẳng \({d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = \,t\\y = 1 – 2t\\z = – 3t\end{array} \right.\,\,\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\) và đường thẳng \({d_2}:\frac{x}{{ – 4}} = \frac{{y – 1}}{1} = \frac{{z + 1}}{5}\). Góc giữa hai đường thẳng \({d_1},\,\,{d_2}\) là
A. \({30^0}\).
B. \({45^0}\).
C. \({90^0}\).
D. \({60^0}\).
Lời giải
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{\overrightarrow u _{_{{d_1}}}} = \left( {1;\, – 2;\, – 3} \right)\\{{\vec u}_{{d_2}}} = \left( { – 4;\,1;\,5} \right)\end{array} \right.\).
\(\cos \left( {{d_1};{d_2}} \right) = \frac{{\left| {{{\vec u}_{{d_1}}}.{{\vec u}_{{d_2}}}} \right|}}{{\left| {{{\vec u}_{{d_1}}}} \right|.\left| {{{\vec u}_{{d_2}}}} \right|}} = \frac{{\left| { – 4 – 2 – 15} \right|}}{{\sqrt {1 + 4 + 9} .\sqrt {16 + 1 + 25} }} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\).
Suy ra \(\left( {{d_1};{d_2}} \right) = {30^0}\)
====================
Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Hình học OXYZ
Trả lời