Câu 83: Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\), đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật. Độ dài các cạnh \(AB = 3a,AD = 4a,SA = 5a\). Gọi \(M\) là điểm nằm trên cạnh \(BC\) và \(BM = 3a\). Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(SB\) và \(MD\) là
A. \(\frac{{15a}}{{\sqrt {259} }}\).
B. \(\frac{{29a}}{{\sqrt {245} }}\).
C. \(\frac{{39a}}{{\sqrt {245} }}\).
D. \(\frac{{45a}}{{\sqrt {259} }}\).
Lời giải
+ Từ giả thiết ta có \(BM = 3a\)
+ Chọn hệ trục tọa độ đề các vuông góc \(Oxyz\) thỏa mãn \(O \equiv A\), điểm \(B\)nằm trên \(Ox\), điểm \(D\) nằm trên \(Oy\), điểm \(S\) nằm trên \(Oz\)như hình vẽ:
+ Từ giả thiết ta có tọa độ các điểm \(B\left( {3a;0;0} \right),D\left( {0;4a;0} \right),S\left( {0;0;5a} \right)\) và \(M\left( {3a;3a;0} \right)\)suy ra tọa độ các vectơ \(\overrightarrow {SB} = \left( {3a;0; – 5a} \right),\overrightarrow {MD} = \left( { – 3a;a;0} \right),\overrightarrow {BM} = \left( {0;3a;0} \right)\)
+ Tích có hướng \(\left[ {\overrightarrow {SB} ,\overrightarrow {MD} } \right] = \left( {5{a^2};15{a^2};3{a^2}} \right)\)
+ Vận dụng công thức tính khoảng cách
\(d\left( {SB,MD} \right) = \frac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {SB} ,\overrightarrow {MD} } \right].\overrightarrow {BM} } \right|}}{{\left| {\left[ {\overrightarrow {SB} ,\overrightarrow {MD} } \right]} \right|}} = \frac{{45{a^3}}}{{{a^2}\sqrt {259} }} = \frac{{45a}}{{\sqrt {259} }}\)
==================== Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Hình học OXYZ
Trả lời