Câu hỏi: CÂU HỎI: Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm và liên tục trên [1;2] thỏa mãn \(f(x)=x f^{\prime}(x)-x^{2}\). Biết f (1)= 3 . Tính f(2). A. 1 B. 3 C. 8 D. 5 Lời Giải: Đây là các câu trắc nghiệm về NGUYÊN HÀM mức độ 2,3 – VẬN DỤNG \(f(x)=x f^{\prime}(x)-x^{2} […]
Nguyên hàm vận dụng
CÂU HỎI: Cho \(F(x)=\frac{a}{x}(\ln x+b)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\frac{1+\ln x}{x^{2}}, \text { trong đó } a, b \in \mathbb{Z} \text { . }\)Tính S=a+b.
Câu hỏi: CÂU HỎI: Cho \(F(x)=\frac{a}{x}(\ln x+b)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\frac{1+\ln x}{x^{2}}, \text { trong đó } a, b \in \mathbb{Z} \text { . }\)Tính S=a+b. A. -2 B. 1 C. 2 D. 0 Lời Giải: Đây là các câu trắc nghiệm về NGUYÊN HÀM mức độ 2,3 – VẬN DỤNG […]
CÂU HỎI: Tính nguyên hàm F(x) của hàm số \(f(x)=\mathrm{e}^{2 x} \text { , biết } F(0)=1\)?
Câu hỏi: CÂU HỎI: Tính nguyên hàm F(x) của hàm số \(f(x)=\mathrm{e}^{2 x} \text { , biết } F(0)=1\)? A. \(F(x)=\mathrm{e}^{2 x} .\) B. \(F(x)=\mathrm{e}^{2 x}-1 .\) C. \(F(x)=\mathrm{e}^{x} .\) D. \(F(x)=\frac{\mathrm{e}^{2 x}}{2}+\frac{1}{2}\) Lời Giải: Đây là các câu trắc nghiệm về NGUYÊN HÀM mức độ 2,3 – VẬN DỤNG \(F(x)=\int \mathrm{e}^{2 x} \mathrm{~d} x=\frac{1}{2} \cdot […]
CÂU HỎI: Cho nguyên hàm \(I = \smallint \frac{{{e^{2x}}}}{{\left( {{e^x} + 1} \right)\sqrt {{e^x} + 1} }}dx = a\left( {t + \frac{1}{t}} \right) + C\) với \( t = \sqrt {{e^x} + 1} \), giá trị a bằng?
Câu hỏi: CÂU HỎI: Cho nguyên hàm \(I = \smallint \frac{{{e^{2x}}}}{{\left( {{e^x} + 1} \right)\sqrt {{e^x} + 1} }}dx = a\left( {t + \frac{1}{t}} \right) + C\) với \( t = \sqrt {{e^x} + 1} \), giá trị a bằng? A. -2 B. 2 C. -1 D. 1 Lời Giải: Đây là các câu trắc nghiệm về […]
CÂU HỎI: Cho hai hàm số liên tục f và g có nguyên hàm lần lượt là F và G trên đoạn [1;2]. Biết rằng F(1) = 1, F(2) = 4, \(G\left( 1 \right) = \frac{3}{2},\;G\left( 2 \right) = 2,\;\mathop \smallint \nolimits_1^2 f\left( x \right)G\left( x \right)dx = \frac{{67}}{{12}}\). Tích phân \(\mathop \smallint \nolimits_1^2 F\left( x \right)g\left( x \right)dx\) có giá trị bằng
Câu hỏi: CÂU HỎI: Cho hai hàm số liên tục f và g có nguyên hàm lần lượt là F và G trên đoạn [1;2]. Biết rằng F(1) = 1, F(2) = 4, \(G\left( 1 \right) = \frac{3}{2},\;G\left( 2 \right) = 2,\;\mathop \smallint \nolimits_1^2 f\left( x \right)G\left( x \right)dx = \frac{{67}}{{12}}\). Tích phân \(\mathop \smallint \nolimits_1^2 F\left( x \right)g\left( x \right)dx\) có […]
CÂU HỎI: Cho hàm số \(f(x)={\tan ^2}x\) có nguyên hàm là F(x). Đồ thị hàm số y = F(x) cắt trục tung tại điểm A(0; 2). Khi đó F(x) là
Câu hỏi: CÂU HỎI: Cho hàm số \(f(x)={\tan ^2}x\) có nguyên hàm là F(x). Đồ thị hàm số y = F(x) cắt trục tung tại điểm A(0; 2). Khi đó F(x) là A. F(x) = tanx – x + 2. B. \(F\left( x \right) = \frac{1}{3}{\tan ^3}x + 2\) C. F(x) = tanx + 2 D. […]
CÂU HỎI: Biết \(F\left( x \right) = 6\sqrt {1 – x} \) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{a}{{\sqrt {1 – x} }}\). Khi đó giá trị của a bằng
Câu hỏi: CÂU HỎI: Biết \(F\left( x \right) = 6\sqrt {1 – x} \) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{a}{{\sqrt {1 – x} }}\). Khi đó giá trị của a bằng A. 2 B. 3 C. – 3 D. \(\frac{1}{6}\) Lời Giải: Đây là các câu trắc nghiệm về NGUYÊN HÀM mức […]
CÂU HỎI: Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số \(f(x)=a x+\frac{b}{x^{2}}(x \neq 0)\) , biết rằng \(F(-1)=1, F(1)=4, f(1)=0\)
Câu hỏi: CÂU HỎI: Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số \(f(x)=a x+\frac{b}{x^{2}}(x \neq 0)\) , biết rằng \(F(-1)=1, F(1)=4, f(1)=0\) A. \(F(x)=\frac{3 x^{2}}{4}+\frac{3}{2 x}+\frac{7}{4}\) B. \(F(x)=\frac{3 x^{2}}{4}-\frac{3}{2 x}-\frac{7}{4}\) C. \(F(x)=\frac{3 x^{2}}{2}+\frac{3}{4 x}-\frac{7}{4}\) D. \(F(x)=\frac{3 x^{2}}{2}-\frac{3}{2 x}-\frac{1}{2}\) Lời Giải: Đây là các câu trắc nghiệm về NGUYÊN HÀM mức độ 2,3 – VẬN DỤNG \(F(x)=\int f(x) \mathrm{d} […]
CÂU HỎI: Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm f(x)trên R . Hỏi \(F\left(x^{2}\right)\) là nguyên hàm của hàm số nào dưới đây:
Câu hỏi: CÂU HỎI: Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm f(x)trên R . Hỏi \(F\left(x^{2}\right)\) là nguyên hàm của hàm số nào dưới đây: A. \(x \cdot f\left(x^{2})\right.\) B. \(2 x \cdot f\left(x^{2})\right.\) C. \(x^2+2\cdot f\left(x^{2})\right.\) D. \((x+2) \cdot f\left(x^{2})\right.\) Lời Giải: Đây là các câu trắc nghiệm về NGUYÊN HÀM mức độ 2,3 […]
CÂU HỎI: \(\begin{equation} \text { Nguyên hàm } F(x) \text { của hàm số } f(x)=\sin ^{2} 2 x \cdot \cos ^{3} 2 x \text { thỏa } F\left(\frac{\pi}{4}\right)=0 \text { là } \end{equation}\)
Câu hỏi: CÂU HỎI: \(\begin{equation} \text { Nguyên hàm } F(x) \text { của hàm số } f(x)=\sin ^{2} 2 x \cdot \cos ^{3} 2 x \text { thỏa } F\left(\frac{\pi}{4}\right)=0 \text { là } \end{equation}\) A. \(\begin{equation} \begin{array}{ll} F(x)=\frac{1}{6} \sin ^{3} 2 x-\frac{1}{10} \sin ^{5} 2 x+\frac{1}{15} . \end{array} \end{equation}\) B. \(F(x)=\frac{1}{6} \sin ^{3} […]