Nguyên hàm vận dụng

Câu hỏi: CÂU HỎI: Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\frac{\left(x+\sqrt{x^{2}+1}\right)^{2021}}{\sqrt{x^{2}+1}} \text { và } F(0)=1 .\).Giá trị của F ( 1) bằng A. \(F(1)=\frac{(1+\sqrt{2})^{2021}+2020}{2021}\) B. \(F(1)=\frac{(1+\sqrt{2})^{2022}+2020}{2021}\) C. \(F(1)=\frac{(1+\sqrt{2})^{2021}-2020}{2021}\) D. … [Đọc thêm...] vềCÂU HỎI: Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\frac{\left(x+\sqrt{x^{2}+1}\right)^{2021}}{\sqrt{x^{2}+1}} \text { và } F(0)=1 .\).Giá trị của F ( 1) bằng

Câu hỏi: CÂU HỎI: Cho \(\int f(4 x) \mathrm{d} x=e^{2 x}-x^{2}+C\). Khi đó \(\int f(-x) \mathrm{d} x\) bằng: A. \(-3 e^{-\frac{x}{2}}+\frac{1}{3} x^{2}+C\) B. \(-3e^{-\frac{x}{2}}+\frac{1}{4} x^{2}+C\) C. \(-4 e^{-\frac{x}{2}}+\frac{1}{4} x^{2}\) D. \(-4 e^{-\frac{x}{2}}+\frac{1}{4} x^{2}+C\) Lời Giải: Đây là các câu trắc nghiệm về NGUYÊN HÀM mức độ 2,3 - VẬN … [Đọc thêm...] vềCÂU HỎI: Cho \(\int f(4 x) \mathrm{d} x=e^{2 x}-x^{2}+C\). Khi đó \(\int f(-x) \mathrm{d} x\) bằng:

Câu hỏi: CÂU HỎI: Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm và liên tục trên [1;2] thỏa mãn \(f(x)=x f^{\prime}(x)-x^{2}\). Biết f (1)= 3 . Tính f(2).   A. 1 B. 3 C. 8 D. 5 Lời Giải: Đây là các câu trắc nghiệm về NGUYÊN HÀM mức độ 2,3 - VẬN DỤNG \(f(x)=x f^{\prime}(x)-x^{2} \Leftrightarrow x f^{\prime}(x)-f(x)=x^{2} \Leftrightarrow \frac{x … [Đọc thêm...] vềCÂU HỎI: Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm và liên tục trên [1;2] thỏa mãn \(f(x)=x f^{\prime}(x)-x^{2}\). Biết f (1)= 3 . Tính f(2).  

Câu hỏi: CÂU HỎI: Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm f(x)trên R . Hỏi \(F\left(x^{2}\right)\) là nguyên hàm của hàm số nào dưới đây: A. \(x \cdot f\left(x^{2})\right.\) B. \(2 x \cdot f\left(x^{2})\right.\) C. \(x^2+2\cdot f\left(x^{2})\right.\) D. \((x+2) \cdot f\left(x^{2})\right.\) Lời Giải: Đây là các câu trắc nghiệm về NGUYÊN HÀM mức độ 2,3 - VẬN … [Đọc thêm...] vềCÂU HỎI: Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm f(x)trên R . Hỏi \(F\left(x^{2}\right)\) là nguyên hàm của hàm số nào dưới đây:

Câu hỏi: CÂU HỎI: Khi tính nguyên hàm \(\int \frac{x-3}{\sqrt{x+1}} \mathrm{~d} x\) , bằng cách đặt \(u=\sqrt {x+1}\) ta được nguyên hàm nào?   A. \(-\int \left(u^{2}-4\right) \cdot d u \text {. }\) B. \(\int \left(u^{2}-4\right) \cdot d u \text {. }\) C. \(\int 2\left(u^{2}-4\right) \cdot d u \text {. }\) D. \(\int 2\left(u^{3}-4\right) \cdot d u \text {. }\) … [Đọc thêm...] vềCÂU HỎI: Khi tính nguyên hàm \(\int \frac{x-3}{\sqrt{x+1}} \mathrm{~d} x\) , bằng cách đặt \(u=\sqrt {x+1}\) ta được nguyên hàm nào?  

Câu hỏi: CÂU HỎI: Cho hàm số f (x) xác định trên , thỏa mãn \(f^{\prime}(x)=2 x-1 \text { và } f(3)=5\) . Giả sử phương trình f (x)= 999 có hai nghiệm x1 và x2 . Tính tổng \(S=\log \left|x_{1}\right|+\log \left|x_{2}\right|\) A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 Lời Giải: Đây là các câu trắc nghiệm về NGUYÊN HÀM mức độ 2,3 - VẬN DỤNG Ta có: \(f^{\prime}(x)=2 x-1 \Rightarrow … [Đọc thêm...] vềCÂU HỎI: Cho hàm số f (x) xác định trên , thỏa mãn \(f^{\prime}(x)=2 x-1 \text { và } f(3)=5\) . Giả sử phương trình f (x)= 999 có hai nghiệm x1 và x2 . Tính tổng \(S=\log \left|x_{1}\right|+\log \left|x_{2}\right|\)

Câu hỏi: CÂU HỎI: Biết rằng \(\int\left(\cos ^{3} x \cdot \sin 3 x+\sin ^{3} x \cdot \cos 3 x\right) \mathrm{d} x=\frac{a}{b} \cos 4 x+C \text { với } a, b \in \mathbb{Z}, \frac{a}{b}\) là phân số tối giản \((a<0;b>0)\). Tính 2a+b. A. -13 B. 10 C. 4 D. 1 Lời Giải: Đây là các câu trắc nghiệm về NGUYÊN HÀM mức độ 2,3 - VẬN … [Đọc thêm...] vềCÂU HỎI: Biết rằng \(\int\left(\cos ^{3} x \cdot \sin 3 x+\sin ^{3} x \cdot \cos 3 x\right) \mathrm{d} x=\frac{a}{b} \cos 4 x+C \text { với } a, b \in \mathbb{Z}, \frac{a}{b}\) là phân số tối giản \((a<0;b>0)\). Tính 2a+b.

Câu hỏi: CÂU HỎI: Cho hàm số f(x) xác định trên \(\mathbb{R} \backslash\left\{\frac{1}{3}\right\}\) thỏa mãn \(f^{\prime}(x)=\frac{3}{3 x-1}, f(0)=1\). Giá trị của f(-1) bằng: A. \(2 \ln 2\) B. \(3 \ln 2-2\) C. \(-\ln 2+1\) D. \(2 \ln 2+1\) Lời Giải: Đây là các câu trắc nghiệm về NGUYÊN HÀM mức độ 2,3 - VẬN DỤNG \(\begin{aligned} &\text { Ta có: } f(x)=\int … [Đọc thêm...] vềCÂU HỎI: Cho hàm số f(x) xác định trên \(\mathbb{R} \backslash\left\{\frac{1}{3}\right\}\) thỏa mãn \(f^{\prime}(x)=\frac{3}{3 x-1}, f(0)=1\). Giá trị của f(-1) bằng:

Câu hỏi: CÂU HỎI: Biết rằng F(x) là một nguyên hàm của \(f(x)=\cos 2 x \text { trên } \mathbb{R} \text { và } F(0)=0\). Tính giá trị của biểu thức \(T=F\left(\frac{\pi}{2}\right)+2 F\left(\frac{\pi}{4}\right)\) A. 1 B. 0 C. -3 D. 2 Lời Giải: Đây là các câu trắc nghiệm về NGUYÊN HÀM mức độ 2,3 - VẬN DỤNG \(\text { Ta có } F(x)=\int \cos 2 x \mathrm{~d} … [Đọc thêm...] vềCÂU HỎI: Biết rằng F(x) là một nguyên hàm của \(f(x)=\cos 2 x \text { trên } \mathbb{R} \text { và } F(0)=0\). Tính giá trị của biểu thức \(T=F\left(\frac{\pi}{2}\right)+2 F\left(\frac{\pi}{4}\right)\)

Câu hỏi: CÂU HỎI: Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\sin 2 x \text { và } F\left(\frac{\pi}{4}\right)=1\). Tính \(F\left(\frac{\pi}{6}\right)\) ta được: A. 1 B. \(\frac{1}{3}\) C. \(\frac{3}{4}\) D. \(\frac{7}{4}\) Lời Giải: Đây là các câu trắc nghiệm về NGUYÊN HÀM mức độ 2,3 - VẬN DỤNG \(\begin{aligned} &\text { Ta có: } F(x)=\int \sin 2 x … [Đọc thêm...] vềCÂU HỎI: Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\sin 2 x \text { và } F\left(\frac{\pi}{4}\right)=1\). Tính \(F\left(\frac{\pi}{6}\right)\) ta được: