Câu hỏi:
CÂU HỎI:
\(\begin{equation}
\text { Nguyên hàm } F(x) \text { của hàm số } f(x)=\sin ^{2} 2 x \cdot \cos ^{3} 2 x \text { thỏa } F\left(\frac{\pi}{4}\right)=0 \text { là }
\end{equation}\)
Lời Giải:
Đây là các câu trắc nghiệm về NGUYÊN HÀM mức độ 2,3 – VẬN DỤNG
\(\begin{equation}
\begin{array}{l}
\text { Đặt } t=\sin 2 x \Rightarrow \mathrm{d} t=2 \cos 2 x \mathrm{~d} x \Rightarrow \frac{1}{2} \mathrm{~d} t=\cos 2 x \mathrm{~d} x \text { . }\\
\text { Ta có } F(x)=\int \sin ^{2} 2 x \cdot \cos ^{3} 2 x \mathrm{~d} x=\frac{1}{2} \cdot \int t^{2} \cdot\left(1-t^{2}\right) \mathrm{d} t=\frac{1}{2} \cdot \int\left(t^{2}-t^{4}\right) \mathrm{d} t\\
=\frac{1}{6} t^{3}-\frac{1}{10} t^{5}+C=\frac{1}{6} \sin ^{3} 2 x-\frac{1}{10} \sin ^{5} 2 x+C .\\
\text { Mà từ giả thiết ta được } F\left(\frac{\pi}{4}\right)=0 \Leftrightarrow \frac{1}{6} \sin ^{3} \frac{\pi}{2}-\frac{1}{10} \sin ^{5} \frac{\pi}{2}+C=0 \Leftrightarrow C=-\frac{1}{15} \text { . }\\
\text { Vây } F(x)=\frac{1}{6} \sin ^{3} 2 x-\frac{1}{10} \sin ^{5} 2 x-\frac{1}{15} \text { . }
\end{array}
\end{equation}\)
===============
====================
Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Nguyên hàm
Trả lời