Câu hỏi:
CÂU HỎI:
Cho \(
I = \frac{{{{\ln }^2}x}}{{x\sqrt {\ln x + 1} }}dx = \frac{2}{{15}}(b{t^5} + c{t^3} + dt) + C\), biết \(
t = \sqrt {\ln x + 1} \) . Giá trị biểu thức \(A = \frac{2}{{15}}bcd\)
Lời Giải:
Đây là các câu trắc nghiệm về NGUYÊN HÀM mức độ 2,3 – VẬN DỤNG
Đặt
\(\begin{array}{l}
t = \sqrt {\ln x + 1} \Rightarrow {t^2} = \ln x + 1 \Rightarrow 2tdt = \frac{1}{x}dx\\
\ln x = {t^2} – 1\\
I = \smallint \frac{{{{\left( {{t^2} – 1} \right)}^2}}}{t}.2tdt = 2\smallint {\left( {{t^2} – 1} \right)^2}dt \to \left\{ \begin{array}{l}
b = 3\\
c = 10\\
d = 15
\end{array} \right.
\end{array}\)
Vậy \(
A = \frac{2}{{15}}.3.\left( { – 10} \right).15 = – 60\)
===============
====================
Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Nguyên hàm
Trả lời