Đề bài: Cho $x,y,z$ là các số thực thỏa mãn $x^2+y^2+z^2 \leq 1$Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $Q=xy+yz+2zx$ Lời giải Đề bài: Cho $x,y,z$ là các số thực thỏa mãn $x^2+y^2+z^2 \leq 1$Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $Q=xy+yz+2zx$ Lời giải Với $\forall a \neq 0$ ta có … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho $x,y,z$ là các số thực thỏa mãn $x^2+y^2+z^2 \leq 1$Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $Q=xy+yz+2zx$
Bất đẳng thức Côsi
Đề bài: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: \(f(x)=x+\frac{3}{x}\) với \(x>0\)
Đề bài: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: \(f(x)=x+\frac{3}{x}\) với \(x>0\) Lời giải Đề bài: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: \(f(x)=x+\frac{3}{x}\) với \(x>0\) Lời giải Áp dụng BĐT Cauchy cho \(2\) số không âm \(x\) và \(\frac{3}{x}\).Ta có: \(f(x)=x+\frac{3}{x}\geq … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: \(f(x)=x+\frac{3}{x}\) với \(x>0\)
Đề bài: Cho $a, b, c$ là $3$ số dương. Chứng minh:a) $\frac{a+b}{c}+\frac{b+c}{a}+\frac{c+a}{b}\geq 6 (1)$b) $\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\geq \frac{3}{2} (2)$
Đề bài: Cho $a, b, c$ là $3$ số dương. Chứng minh:a) $\frac{a+b}{c}+\frac{b+c}{a}+\frac{c+a}{b}\geq 6 (1)$b) $\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\geq \frac{3}{2} (2)$ Lời giải Đề bài: Cho $a, b, c$ là $3$ số dương. Chứng minh:a) $\frac{a+b}{c}+\frac{b+c}{a}+\frac{c+a}{b}\geq … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho $a, b, c$ là $3$ số dương. Chứng minh:a) $\frac{a+b}{c}+\frac{b+c}{a}+\frac{c+a}{b}\geq 6 (1)$b) $\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\geq \frac{3}{2} (2)$
Đề bài: Chứng minh rằng với mọi m,n,p dương ta có:$m^3+n^3+p^3-m^2n-mn^2-n^2p-np^2-p^2m-pm^2+3mnp\geq 0$
Đề bài: Chứng minh rằng với mọi m,n,p dương ta có:$m^3+n^3+p^3-m^2n-mn^2-n^2p-np^2-p^2m-pm^2+3mnp\geq 0$ Lời giải Đề bài: Chứng minh rằng với mọi m,n,p dương ta có:$m^3+n^3+p^3-m^2n-mn^2-n^2p-np^2-p^2m-pm^2+3mnp\geq 0$ Lời giải Bất đẳng thức đã cho có thể viết dưới dạng: $mnp\geq … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Chứng minh rằng với mọi m,n,p dương ta có:$m^3+n^3+p^3-m^2n-mn^2-n^2p-np^2-p^2m-pm^2+3mnp\geq 0$
Đề bài: Cho $\Delta ABC$ có cạnh $a,b,c$. Chứng minh rằng: $\frac{a^2}{b+c-a}+\frac{b^2}{a+c-b}+\frac{c^2}{a+b-c}\geq a+b+c$
Đề bài: Cho $\Delta ABC$ có cạnh $a,b,c$. Chứng minh rằng: $\frac{a^2}{b+c-a}+\frac{b^2}{a+c-b}+\frac{c^2}{a+b-c}\geq a+b+c$ Lời giải Đề bài: Cho $\Delta ABC$ có cạnh $a,b,c$. Chứng minh rằng: $\frac{a^2}{b+c-a}+\frac{b^2}{a+c-b}+\frac{c^2}{a+b-c}\geq a+b+c$ Lời giải Đặt $x=b+c-a, y=c+a-b, … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho $\Delta ABC$ có cạnh $a,b,c$. Chứng minh rằng: $\frac{a^2}{b+c-a}+\frac{b^2}{a+c-b}+\frac{c^2}{a+b-c}\geq a+b+c$
Đề bài: Cho $n \in Z,n \geq 2$.Chứng minh rằng:$C^{0}_{n}.C^{1}_{n}…C^{n}_{n} \leq (\frac{2^{n}-2}{n-1})^{n-1}$
Đề bài: Cho $n \in Z,n \geq 2$.Chứng minh rằng:$C^{0}_{n}.C^{1}_{n}...C^{n}_{n} \leq (\frac{2^{n}-2}{n-1})^{n-1}$ Lời giải Đề bài: Cho $n \in Z,n \geq 2$.Chứng minh rằng:$C^{0}_{n}.C^{1}_{n}...C^{n}_{n} \leq (\frac{2^{n}-2}{n-1})^{n-1}$ Lời giải Ta có:$2^{n}=(1+1)^{n}=\sum\limits_{k=0}^n … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho $n \in Z,n \geq 2$.Chứng minh rằng:$C^{0}_{n}.C^{1}_{n}…C^{n}_{n} \leq (\frac{2^{n}-2}{n-1})^{n-1}$
Đề bài: Cho $a,b,c \in [\frac{1}{2},2]$.Chứng minh rằng:$\left ( a+b+c \right )\left ( \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \right )\leq \frac{225}{16}$
Đề bài: Cho $a,b,c \in [\frac{1}{2},2]$.Chứng minh rằng:$\left ( a+b+c \right )\left ( \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \right )\leq \frac{225}{16}$ Lời giải Đề bài: Cho $a,b,c \in [\frac{1}{2},2]$.Chứng minh rằng:$\left ( a+b+c \right )\left ( \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \right )\leq \frac{225}{16}$ Lời giải … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho $a,b,c \in [\frac{1}{2},2]$.Chứng minh rằng:$\left ( a+b+c \right )\left ( \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \right )\leq \frac{225}{16}$
Đề bài: Cho $x,y,z$ là các số thực thỏa mãn $xy+yz+zx=15$Tìm các giá trị nhỏ nhất của $Q=x^4+y^4+z^4$
Đề bài: Cho $x,y,z$ là các số thực thỏa mãn $xy+yz+zx=15$Tìm các giá trị nhỏ nhất của $Q=x^4+y^4+z^4$ Lời giải Đề bài: Cho $x,y,z$ là các số thực thỏa mãn $xy+yz+zx=15$Tìm các giá trị nhỏ nhất của $Q=x^4+y^4+z^4$ Lời giải Theo Cô-si: $x^4+y^4+25+25 \geq 4\sqrt[4]{x^4y^425.25}=4.5|xy| \geq … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho $x,y,z$ là các số thực thỏa mãn $xy+yz+zx=15$Tìm các giá trị nhỏ nhất của $Q=x^4+y^4+z^4$
Đề bài: Cho \(2\) số dương \(a\) và \(b\). Chứng minh rằng: \((a+b)(ab+1)\geq 4ab\)
Đề bài: Cho \(2\) số dương \(a\) và \(b\). Chứng minh rằng: \((a+b)(ab+1)\geq 4ab\) Lời giải Đề bài: Cho \(2\) số dương \(a\) và \(b\). Chứng minh rằng: \((a+b)(ab+1)\geq 4ab\) Lời giải Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho \(2\) số dương \(a,b\) và \(ab,1\). Ta có:\(a+b\geq 2\sqrt{ab}\)\(ab+1\geq … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho \(2\) số dương \(a\) và \(b\). Chứng minh rằng: \((a+b)(ab+1)\geq 4ab\)
Đề bài: Cho $A(1;0;0), B(1;1;0), C(0;1;0), D(0;0;m)$ với $m$ là tham số khác )a) Tính khoảng cách giữa $AC$ và $BD$ khi $m=2$b) Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $O$ trên $BD$. Tìm các giá trị của tham số $m$ để diện tích $\Delta OBH$ đạt giá trị lớn nhất
Đề bài: Cho $A(1;0;0), B(1;1;0), C(0;1;0), D(0;0;m)$ với $m$ là tham số khác )a) Tính khoảng cách giữa $AC$ và $BD$ khi $m=2$b) Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $O$ trên $BD$. Tìm các giá trị của tham số $m$ để diện tích $\Delta OBH$ đạt giá trị lớn nhất Lời giải Đề bài: Cho $A(1;0;0), B(1;1;0), C(0;1;0), D(0;0;m)$ với $m$ là tham số khác )a) Tính khoảng … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho $A(1;0;0), B(1;1;0), C(0;1;0), D(0;0;m)$ với $m$ là tham số khác )a) Tính khoảng cách giữa $AC$ và $BD$ khi $m=2$b) Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $O$ trên $BD$. Tìm các giá trị của tham số $m$ để diện tích $\Delta OBH$ đạt giá trị lớn nhất