Đề bài: Cho các số thực dương $x,y,z$ thỏa mãn $xy+yz+zx =\frac{9}{4} (1)$Tìm $\min Q$, với $Q=x^2+14y^2+10z^2-4\sqrt{2y}$ Lời giải Đề bài: Cho các số thực dương $x,y,z$ thỏa mãn $xy+yz+zx =\frac{9}{4} (1)$Tìm $\min Q$, với $Q=x^2+14y^2+10z^2-4\sqrt{2y}$ Lời giải … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho các số thực dương $x,y,z$ thỏa mãn $xy+yz+zx =\frac{9}{4} (1)$Tìm $\min Q$, với $Q=x^2+14y^2+10z^2-4\sqrt{2y}$
Bất đẳng thức Côsi
Đề bài: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: \(f(x)=x+\frac{1}{x-1}\) với \(x>1\)
Đề bài: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: \(f(x)=x+\frac{1}{x-1}\) với \(x>1\) Lời giải Đề bài: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: \(f(x)=x+\frac{1}{x-1}\) với \(x>1\) Lời giải Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho hai số dương \((x-1)\) và \(\frac{1}{x-1}\)Ta có: \((x-1)+\frac{1}{x-1}\geq … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: \(f(x)=x+\frac{1}{x-1}\) với \(x>1\)
Đề bài: Chứng minh:a) $a+\frac{1}{b(a-b)}\geq 3 \forall a>b>0 (1)$b) $a+\frac{4}{(a-b)(b+1)^2}\geq 3 \forall a>b>0 (2)$
Đề bài: Chứng minh:a) $a+\frac{1}{b(a-b)}\geq 3 \forall a>b>0 (1)$b) $a+\frac{4}{(a-b)(b+1)^2}\geq 3 \forall a>b>0 (2)$ Lời giải Đề bài: Chứng minh:a) $a+\frac{1}{b(a-b)}\geq 3 \forall a>b>0 (1)$b) $a+\frac{4}{(a-b)(b+1)^2}\geq 3 \forall a>b>0 … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Chứng minh:a) $a+\frac{1}{b(a-b)}\geq 3 \forall a>b>0 (1)$b) $a+\frac{4}{(a-b)(b+1)^2}\geq 3 \forall a>b>0 (2)$
Đề bài: Chứng minh rằng:$(1-\frac{1}{365})(1-\frac{2}{365})…(1-\frac{25}{365})
Đề bài: Chứng minh rằng:$(1-\frac{1}{365})(1-\frac{2}{365})...(1-\frac{25}{365}) Lời giải Đề bài: Chứng minh rằng:$(1-\frac{1}{365})(1-\frac{2}{365})...(1-\frac{25}{365}) Lời giải Theo BĐT Cauchy:$\prod\limits_{k=1}^{25}(1-\frac{k}{365})\leq … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Chứng minh rằng:$(1-\frac{1}{365})(1-\frac{2}{365})…(1-\frac{25}{365})
Đề bài: Chứng minh rằng dãy số $u_n=(1+\frac{1}{n})^n, (n=1,2,…)$ là một dãy số tăng, tức là
Đề bài: Chứng minh rằng dãy số $u_n=(1+\frac{1}{n})^n, (n=1,2,...)$ là một dãy số tăng. Lời giải Đề bài: Chứng minh rằng dãy số $u_n=(1+\frac{1}{n})^n, (n=1,2,...)$là một dãy số tăng Lời giải Ta cần chứng minh $\displaystyle (1+\frac{1}{n})^n$ Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho $n+1$ số dương không đồng thời bằng nhau: $1$ và $\displaystyle \underbrace … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Chứng minh rằng dãy số $u_n=(1+\frac{1}{n})^n, (n=1,2,…)$ là một dãy số tăng, tức là
Đề bài: Cho $0
Đề bài: Cho $0 Lời giải Đề bài: Cho $0 Lời giải Áp dụng BĐT Cauchy cho $3$ số:$2x^{2}(1-x^{2})(1-x^{2})\leq (\frac{2x^{2}+1-x^{2}+1-x^{2}}{3})^3$$\Rightarrow 2x^{2}(1-x^{2})^{2}\leq \frac{8}{27}$$\Rightarrow x(1-x^{2})\leq \frac{2}{3\sqrt{3}}$$\Rightarrow … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho $0
Đề bài: Cho $\begin{cases}x,y>0 \\ x+y= 1\end{cases}$.Tìm giá trị nhỏ nhất của:$P=\left ( 1-\frac{1}{x^{2}} \right )+\left ( 1-\frac{1}{y^{2}} \right )$
Đề bài: Cho $\begin{cases}x,y>0 \\ x+y= 1\end{cases}$.Tìm giá trị nhỏ nhất của:$P=\left ( 1-\frac{1}{x^{2}} \right )+\left ( 1-\frac{1}{y^{2}} \right )$ Lời giải Đề bài: Cho $\begin{cases}x,y>0 \\ x+y= 1\end{cases}$.Tìm giá trị nhỏ nhất của:$P=\left ( 1-\frac{1}{x^{2}} \right )+\left ( 1-\frac{1}{y^{2}} \right )$ Lời giải … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho $\begin{cases}x,y>0 \\ x+y= 1\end{cases}$.Tìm giá trị nhỏ nhất của:$P=\left ( 1-\frac{1}{x^{2}} \right )+\left ( 1-\frac{1}{y^{2}} \right )$
Đề bài: Cho $x,y,z$ là các số thực thỏa mãn $x^2+y^2+z^2 \leq 1$Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $Q=xy+yz+2zx$
Đề bài: Cho $x,y,z$ là các số thực thỏa mãn $x^2+y^2+z^2 \leq 1$Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $Q=xy+yz+2zx$ Lời giải Đề bài: Cho $x,y,z$ là các số thực thỏa mãn $x^2+y^2+z^2 \leq 1$Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $Q=xy+yz+2zx$ Lời giải Với $\forall a \neq 0$ ta có … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho $x,y,z$ là các số thực thỏa mãn $x^2+y^2+z^2 \leq 1$Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $Q=xy+yz+2zx$
Đề bài: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: \(f(x)=x+\frac{3}{x}\) với \(x>0\)
Đề bài: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: \(f(x)=x+\frac{3}{x}\) với \(x>0\) Lời giải Đề bài: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: \(f(x)=x+\frac{3}{x}\) với \(x>0\) Lời giải Áp dụng BĐT Cauchy cho \(2\) số không âm \(x\) và \(\frac{3}{x}\).Ta có: \(f(x)=x+\frac{3}{x}\geq … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: \(f(x)=x+\frac{3}{x}\) với \(x>0\)
Đề bài: Cho $a, b, c$ là $3$ số dương. Chứng minh:a) $\frac{a+b}{c}+\frac{b+c}{a}+\frac{c+a}{b}\geq 6 (1)$b) $\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\geq \frac{3}{2} (2)$
Đề bài: Cho $a, b, c$ là $3$ số dương. Chứng minh:a) $\frac{a+b}{c}+\frac{b+c}{a}+\frac{c+a}{b}\geq 6 (1)$b) $\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\geq \frac{3}{2} (2)$ Lời giải Đề bài: Cho $a, b, c$ là $3$ số dương. Chứng minh:a) $\frac{a+b}{c}+\frac{b+c}{a}+\frac{c+a}{b}\geq … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho $a, b, c$ là $3$ số dương. Chứng minh:a) $\frac{a+b}{c}+\frac{b+c}{a}+\frac{c+a}{b}\geq 6 (1)$b) $\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\geq \frac{3}{2} (2)$