Bất đẳngThức Tuyển Chọn.pdf ========== booktoan.com chia sẻ đến các ĐỀ THI HK2 MÔN TOÁN năm học 2022 - 2023. TÀI LIỆU, Đề THI ĐỀU có đáp án chi tiết giúp các em đối chiếu, tham khảo để đánh giá năng lực bản thân. Chúc các em thành công và đạt kết quả cao trong CÁC kỳ thi năm nay. NGUỒN: BOOKTOAN.COM sưu tập trên internet.... ———– xem file de thi — ============= xem online … [Đọc thêm...] vềBất đẳngThức Tuyển Chọn.pdf
Bất đẳng thức - Bài tập tự luận
Cho \(x,y,z\) là các số thực thay đổi, đôi một khác nhau thuộc đoạn \(\left[ {0;2} \right]\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = \frac{1}{{{{\left( {x – y} \right)}^2}}} + \frac{1}{{{{\left( {y – z} \right)}^2}}} + \frac{1}{{{{\left( {z – x} \right)}^2}}}\).
Cho \(x,y,z\) là các số thực thay đổi, đôi một khác nhau thuộc đoạn \(\left[ {0;2} \right]\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = \frac{1}{{{{\left( {x - y} \right)}^2}}} + \frac{1}{{{{\left( {y - z} \right)}^2}}} + \frac{1}{{{{\left( {z - x} \right)}^2}}}\). Lời giải Không mất tính tổng quát, giả sử \(0 \le x < y < z \le 2\). Áp dụng BĐT Cauchy AM-GM ta … [Đọc thêm...] vềCho \(x,y,z\) là các số thực thay đổi, đôi một khác nhau thuộc đoạn \(\left[ {0;2} \right]\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = \frac{1}{{{{\left( {x – y} \right)}^2}}} + \frac{1}{{{{\left( {y – z} \right)}^2}}} + \frac{1}{{{{\left( {z – x} \right)}^2}}}\).
Cho \(1 \ne a > 0\), chứng minh rằng: \(\frac{{\ln a}}{{a – 1}} \le \frac{{1 + \sqrt[3]{a}}}{{a + \sqrt[3]{a}}}\)
Cho \(1 \ne a > 0\), chứng minh rằng: \(\frac{{\ln a}}{{a - 1}} \le \frac{{1 + \sqrt[3]{a}}}{{a + \sqrt[3]{a}}}\). Lời giải Ta phải chứng minh \(\frac{{\ln a}}{{a - 1}} \le \frac{{1 + \sqrt[3]{a}}}{{a + \sqrt[3]{a}}}\) (1) với \(1 \ne a > 0\). Xét hai trường hợp: +) Trường hợp 1: \(a > 1\) \(\left( 1 \right) \Leftrightarrow \left( {a + \sqrt[3]{a}} … [Đọc thêm...] vềCho \(1 \ne a > 0\), chứng minh rằng: \(\frac{{\ln a}}{{a – 1}} \le \frac{{1 + \sqrt[3]{a}}}{{a + \sqrt[3]{a}}}\)
Đề bài: Chứng minh với mọi $x,y,z$ không âm ta luôn có: $xyz \geq (x+y-z)(x+z-y)(y+z-x) (1)$
Đề bài: Chứng minh với mọi $x,y,z$ không âm ta luôn có: $xyz \geq (x+y-z)(x+z-y)(y+z-x) (1)$ Lời giải Giải Để ý: Với $x,y,z$ không âm thì trong ba số $a=(y+z-x), b=(x+z-y), c=(x+y-z)$ không thể có quá một số âmGiả sử có hai số âm, do tính bình đẳng của $x,y,z$ giả sử $\begin{cases}x+y-zCộng vế theo vế ta có: $2x+ Nếu … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Chứng minh với mọi $x,y,z$ không âm ta luôn có: $xyz \geq (x+y-z)(x+z-y)(y+z-x) (1)$
Đề bài: Giả sử $a,b,\alpha > 0$Nếu $\frac{a}{b} < 1,$ chứng minh $\frac{a}{b} < \frac{{a + \alpha }}{{b + \alpha }}$ (1)Nếu $\frac{a}{b} > 1$, chứng minh $\frac{a}{b} > \frac{{a + \alpha }}{{b + \alpha }}$ (2)
Đề bài: Giả sử $a,b,\alpha > 0$Nếu $\frac{a}{b} < 1,$ chứng minh $\frac{a}{b} < \frac{{a + \alpha }}{{b + \alpha }}$ (1)Nếu $\frac{a}{b} > 1$, chứng minh $\frac{a}{b} > \frac{{a + \alpha }}{{b + \alpha }}$ (2) Lời giải ========= Chuyên mục: Bất đẳng thức cơ bản … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Giả sử $a,b,\alpha > 0$Nếu $\frac{a}{b} < 1,$ chứng minh $\frac{a}{b} < \frac{{a + \alpha }}{{b + \alpha }}$ (1)Nếu $\frac{a}{b} > 1$, chứng minh $\frac{a}{b} > \frac{{a + \alpha }}{{b + \alpha }}$ (2)