Sách Toán - Học toán
Giải bài tập Toán từ lớp 1 đến lớp 12, Học toán online và Đề thi toán
Bất đẳngThức Tuyển Chọn.pdf ========== booktoan.com chia sẻ đến các ĐỀ THI HK2 MÔN TOÁN năm học 2022 - 2023. TÀI LIỆU, Đề THI ĐỀU có đáp án chi tiết giúp các em đối chiếu, tham khảo để đánh giá năng lực bản thân. Chúc các em thành công và đạt kết quả cao trong CÁC kỳ thi năm nay. NGUỒN: BOOKTOAN.COM sưu tập trên internet.... ———– xem file de thi — ============= xem online … [Đọc thêm...] vềBất đẳngThức Tuyển Chọn.pdf
Cho \(x,y,z\) là các số thực thay đổi, đôi một khác nhau thuộc đoạn \(\left[ {0;2} \right]\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = \frac{1}{{{{\left( {x - y} \right)}^2}}} + \frac{1}{{{{\left( {y - z} \right)}^2}}} + \frac{1}{{{{\left( {z - x} \right)}^2}}}\). Lời giải Không mất tính tổng quát, giả sử \(0 \le x < y < z \le 2\). Áp dụng BĐT Cauchy AM-GM ta … [Đọc thêm...] vềCho \(x,y,z\) là các số thực thay đổi, đôi một khác nhau thuộc đoạn \(\left[ {0;2} \right]\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = \frac{1}{{{{\left( {x – y} \right)}^2}}} + \frac{1}{{{{\left( {y – z} \right)}^2}}} + \frac{1}{{{{\left( {z – x} \right)}^2}}}\).
Cho \(1 \ne a > 0\), chứng minh rằng: \(\frac{{\ln a}}{{a - 1}} \le \frac{{1 + \sqrt[3]{a}}}{{a + \sqrt[3]{a}}}\). Lời giải Ta phải chứng minh \(\frac{{\ln a}}{{a - 1}} \le \frac{{1 + \sqrt[3]{a}}}{{a + \sqrt[3]{a}}}\) (1) với \(1 \ne a > 0\). Xét hai trường hợp: +) Trường hợp 1: \(a > 1\) \(\left( 1 \right) \Leftrightarrow \left( {a + \sqrt[3]{a}} … [Đọc thêm...] vềCho \(1 \ne a > 0\), chứng minh rằng: \(\frac{{\ln a}}{{a – 1}} \le \frac{{1 + \sqrt[3]{a}}}{{a + \sqrt[3]{a}}}\)
Đề bài: Chứng minh rằng: $ \frac{2x^2 - x + 1}{2x^2 + x + 1} > \frac{1}{3} \forall x \in R $ Lời giải Đặt $ y = \frac{{2{x^2} - x + 1}}{{2{x^2} + x + 1}}, $ xác định $ \forall x \in R $ .$ \Leftrightarrow 2\left( {y - 1} \right){x^2} + \left( {y + 1} \right)x + y - 1 = 0 $ (1)Nếu y = 1:$ \left( 1 \right) \Rightarrow 2x = 0 \Rightarrow x = 0 $ Giá … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Chứng minh rằng: $ \frac{2x^2 – x + 1}{2x^2 + x + 1} > \frac{1}{3} \forall x \in R $
Đề bài: Chứng minh rằng: \(a^{2}+b^{2}+2\geq ab+2(a+b)\). Lời giải Ta có: \(a^{2}+b^{2}+4\geq ab+2(a+b)\)\(\Leftrightarrow 2a^{2}+2b^{2}+4\geq 2ab+4a+4b\)$\Leftrightarrow (a^2-2ab+b^2)+(a^2-4a+4)+(b^2-4b+4)\ge 0$\(\Leftrightarrow (a-b)^{2}+(a-2)^{2}+(b-2)^{2}\geq 0\) (đúng) \(\Rightarrow \) đpcm.Dấu bằng xảy ra khi $\left\{ \begin{array}{l} a=b\\ a=2\\b=2 … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Chứng minh rằng: \(a^{2}+b^{2}+2\geq ab+2(a+b)\).
Đề bài: $1)$ Chứng minh: ${\log _{1999}}2000 > {\log _{2000}}2001$$2)$ Tổng quát $\forall n > 1 $. Chứng minh : ${\log _n}\left( {n + 1} \right) > {\log _{n + 1}}\left( {n + 2} \right)$ Lời giải $1)$ Ta có ${2000^2} > 1999\,.\,2001$. Lấy lôgarit cơ số $2000$$\begin{array}{l}2 > {\log _{2000}}1999 + {\log _{2000}}2001 > 2\sqrt {{{\log }_{2000}}1999.{{\log … [Đọc thêm...] vềĐề bài: $1)$ Chứng minh: ${\log _{1999}}2000 > {\log _{2000}}2001$$2)$ Tổng quát $\forall n > 1 $. Chứng minh : ${\log _n}\left( {n + 1} \right) > {\log _{n + 1}}\left( {n + 2} \right)$
Đề bài: Cho $x,y,z>0 $ và $\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx}=1$. Chứng minh rằng: $S=\frac{x^2}{x+y}+\frac{y^2}{y+z}+\frac{z^2}{z+x}\geq \frac{1}{2}$. Lời giải Đề bài: Cho $x,y,z>0 $ và $\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx}=1$. Chứng minh rằng: $S=\frac{x^2}{x+y}+\frac{y^2}{y+z}+\frac{z^2}{z+x}\geq \frac{1}{2}$. Lời giải … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho $x,y,z>0 $ và $\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx}=1$. Chứng minh rằng: $S=\frac{x^2}{x+y}+\frac{y^2}{y+z}+\frac{z^2}{z+x}\geq \frac{1}{2}$.
Đề bài: Tìm giá trị lớn nhất của: \(f(x,y)=(1-x)\sqrt{(x-y+1)(x+y)} ; ( -x\leq y\leq x+1)\) Lời giải Đề bài: Tìm giá trị lớn nhất của: \(f(x,y)=(1-x)\sqrt{(x-y+1)(x+y)} ; ( -x\leq y\leq x+1)\) Lời giải _Nếu \(x\geq 1\) thì \(f(x,y)\leq 0 \Rightarrow f(x,y)\) lớn nhất là … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Tìm giá trị lớn nhất của: \(f(x,y)=(1-x)\sqrt{(x-y+1)(x+y)} ; ( -x\leq y\leq x+1)\)
Đề bài: Giả sử $x,y,z > 0$, chứng minh $\frac{1}{x^2+yz} + \frac{1}{y^2 + xz} + \frac{1}{z^2+ xy}\le \frac{x+y+z}{2xyz} (1)$ Lời giải Đề bài: Giả sử $x,y,z > 0$, chứng minh $\frac{1}{x^2+yz} + \frac{1}{y^2 + xz} + \frac{1}{z^2+ xy}\le \frac{x+y+z}{2xyz} (1)$ Lời giải Áp dụng BĐT … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Giả sử $x,y,z > 0$, chứng minh $\frac{1}{x^2+yz} + \frac{1}{y^2 + xz} + \frac{1}{z^2+ xy}\le \frac{x+y+z}{2xyz} (1)$
Đề bài: Cho $a,b,c$ dương chứng minh$(a+1)(b+1)(a+c)(b+c)\geq 16abc$ Lời giải Đề bài: Cho $a,b,c$ dương chứng minh$(a+1)(b+1)(a+c)(b+c)\geq 16abc$ Lời giải Áp dụng BĐT cosi cho 3 số dương a,b,c $(a+1)(b+1)(a+c)(b+c)\geq 2 \sqrt{a}.2 \sqrt{b}. 2 \sqrt{ac}.2 \sqrt{bc}=16abc … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho $a,b,c$ dương chứng minh$(a+1)(b+1)(a+c)(b+c)\geq 16abc$