Sách Toán - Học toán
Giải bài tập Toán từ lớp 1 đến lớp 12, Học toán online và Đề thi toán
Bất đẳngThức Tuyển Chọn.pdf ========== booktoan.com chia sẻ đến các ĐỀ THI HK2 MÔN TOÁN năm học 2022 - 2023. TÀI LIỆU, Đề THI ĐỀU có đáp án chi tiết giúp các em đối chiếu, tham khảo để đánh giá năng lực bản thân. Chúc các em thành công và đạt kết quả cao trong CÁC kỳ thi năm nay. NGUỒN: BOOKTOAN.COM sưu tập trên internet.... ———– xem file de thi — ============= xem online … [Đọc thêm...] vềBất đẳngThức Tuyển Chọn.pdf
Cho \(x,y,z\) là các số thực thay đổi, đôi một khác nhau thuộc đoạn \(\left[ {0;2} \right]\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = \frac{1}{{{{\left( {x - y} \right)}^2}}} + \frac{1}{{{{\left( {y - z} \right)}^2}}} + \frac{1}{{{{\left( {z - x} \right)}^2}}}\). Lời giải Không mất tính tổng quát, giả sử \(0 \le x < y < z \le 2\). Áp dụng BĐT Cauchy AM-GM ta … [Đọc thêm...] vềCho \(x,y,z\) là các số thực thay đổi, đôi một khác nhau thuộc đoạn \(\left[ {0;2} \right]\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = \frac{1}{{{{\left( {x – y} \right)}^2}}} + \frac{1}{{{{\left( {y – z} \right)}^2}}} + \frac{1}{{{{\left( {z – x} \right)}^2}}}\).
Cho \(1 \ne a > 0\), chứng minh rằng: \(\frac{{\ln a}}{{a - 1}} \le \frac{{1 + \sqrt[3]{a}}}{{a + \sqrt[3]{a}}}\). Lời giải Ta phải chứng minh \(\frac{{\ln a}}{{a - 1}} \le \frac{{1 + \sqrt[3]{a}}}{{a + \sqrt[3]{a}}}\) (1) với \(1 \ne a > 0\). Xét hai trường hợp: +) Trường hợp 1: \(a > 1\) \(\left( 1 \right) \Leftrightarrow \left( {a + \sqrt[3]{a}} … [Đọc thêm...] vềCho \(1 \ne a > 0\), chứng minh rằng: \(\frac{{\ln a}}{{a – 1}} \le \frac{{1 + \sqrt[3]{a}}}{{a + \sqrt[3]{a}}}\)
Đề bài: Cho $a \le 6,b \le - 8,c \le 3$. Chứng minh rằng với mọi $x \ge 1$ ta đều đó $x^4-ax^2-bx\geq c$ Lời giải Với $x \ge 1$ thì :${x^4} - {\rm{a}}{{\rm{x}}^{\rm{2}}}{\rm{ - bx - c }} \ge {\rm{ }}{{\rm{x}}^{{\rm{4 }}}} - 6{{\rm{x}}^{\rm{2}}} + 8{\rm{x - 3 = (x - 1}}{{\rm{)}}^{\rm{3}}}{\rm{ ( x + 3) }} \ge {\rm{0}}$ (ĐPCM) ========= Chuyên … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho $a \le 6,b \le – 8,c \le 3$. Chứng minh rằng với mọi $x \ge 1$ ta đều đó $x^4-ax^2-bx\geq c$
Đề bài: Chứng tỏ rằng: $ x^2 - 6x + 5 \ge - 4 \forall x $ Lời giải Ta có: $ {x^2} - 6x + 5 = {\left( {x - 3} \right)^2} - 4 \ge - 4,\forall x $ Dấu “=” xảy ra $ \Leftrightarrow x = 3 $ ========= Chuyên mục: Bất đẳng thức cơ bản … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Chứng tỏ rằng: $ x^2 – 6x + 5 \ge – 4 \forall x $
Đề bài: Chứng minh rằng $ 200^{300} > 300^{200} $ Lời giải Ta có:$ \begin{array}{l}{200^{300}} = {({200^3})^{100}} = {8000000^{100}}\\{300^{200}} = {({300^2})^{100}} = {90000^{100}}\end{array} $ $ \Rightarrow $ đpcm. ========= Chuyên mục: Bất đẳng thức cơ bản … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Chứng minh rằng $ 200^{300} > 300^{200} $
Đề bài: Cho 2 số $a$ và $b$ thỏa điều kiện $ab > 1$. Chứng minh rằng: $ \frac{1}{1 + a^2 }+ \frac{1}{1 + b^2} \ge \frac{2}{1 + ab} $ Lời giải Ta có: $ \begin{array}{l}\frac{1}{{1 + {a^2}}} + \frac{1}{{1 + {b^2}}} - \frac{2}{{1 + ab}} = \left( {\frac{1}{{1 + {a^2}}} - \frac{1}{{1 + ab}}} \right) + \left( {\frac{1}{{1 + {b^2}}} + \frac{1}{{1 + ab}}} \right)\\= … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho 2 số $a$ và $b$ thỏa điều kiện $ab > 1$. Chứng minh rằng: $ \frac{1}{1 + a^2 }+ \frac{1}{1 + b^2} \ge \frac{2}{1 + ab} $
Đề bài: Cho $a$ và $b$ là 2 số dương. Chứng minh rằng: $ a^4 + b^4 \ge a^3b + ab^3 $ Lời giải Ta có: $ \begin{array}{l}\left( {{a^4} + {b^4}} \right) - \left( {{a^3}b + a{b^3}} \right) = {a^3}\left( {a - b} \right) - {b^3}\left( {a - b} \right) = \left( {a - b} \right)\left( {{a^3} - {b^3}} \right)\\ \Leftrightarrow \left( {{a^4} + {b^4}} \right) - \left( … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho $a$ và $b$ là 2 số dương. Chứng minh rằng: $ a^4 + b^4 \ge a^3b + ab^3 $
Đề bài: Chứng minh rằng: $ \frac{2x^2 - x + 1}{2x^2 + x + 1} > \frac{1}{3} \forall x \in R $ Lời giải Đặt $ y = \frac{{2{x^2} - x + 1}}{{2{x^2} + x + 1}}, $ xác định $ \forall x \in R $ .$ \Leftrightarrow 2\left( {y - 1} \right){x^2} + \left( {y + 1} \right)x + y - 1 = 0 $ (1)Nếu y = 1:$ \left( 1 \right) \Rightarrow 2x = 0 \Rightarrow x = 0 $ Giá … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Chứng minh rằng: $ \frac{2x^2 – x + 1}{2x^2 + x + 1} > \frac{1}{3} \forall x \in R $
Đề bài: Cho $3$ số dương $a, b, c$ thỏa $abc = 1$. Chứng minh rằng: $ a + b + c \ge 3 $ bằng phương pháp phản chứng. Lời giải Giả sử tồn tại 3 số dương a, b, c thỏa điều kiện $ abc = 1 $ mà $ a + b + c Ta có: $ a + b + c Thay $ abc = 1, $ ta có: $ \begin{array}{l}{a^2}b + a{b^2} + 1 \Leftrightarrow a{b^2} + \left( {{a^2} - 3a} \right)b \end{array} $ … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho $3$ số dương $a, b, c$ thỏa $abc = 1$. Chứng minh rằng: $ a + b + c \ge 3 $ bằng phương pháp phản chứng.