Bất đẳngThức Tuyển Chọn.pdf ========== booktoan.com chia sẻ đến các ĐỀ THI HK2 MÔN TOÁN năm học 2022 - 2023. TÀI LIỆU, Đề THI ĐỀU có đáp án chi tiết giúp các em đối chiếu, tham khảo để đánh giá năng lực bản thân. Chúc các em thành công và đạt kết quả cao trong CÁC kỳ thi năm nay. NGUỒN: BOOKTOAN.COM sưu tập trên internet.... ———– xem file de thi — ============= xem online … [Đọc thêm...] vềBất đẳngThức Tuyển Chọn.pdf
Bất đẳng thức - Bài tập tự luận
Cho \(x,y,z\) là các số thực thay đổi, đôi một khác nhau thuộc đoạn \(\left[ {0;2} \right]\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = \frac{1}{{{{\left( {x – y} \right)}^2}}} + \frac{1}{{{{\left( {y – z} \right)}^2}}} + \frac{1}{{{{\left( {z – x} \right)}^2}}}\).
Cho \(x,y,z\) là các số thực thay đổi, đôi một khác nhau thuộc đoạn \(\left[ {0;2} \right]\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = \frac{1}{{{{\left( {x - y} \right)}^2}}} + \frac{1}{{{{\left( {y - z} \right)}^2}}} + \frac{1}{{{{\left( {z - x} \right)}^2}}}\). Lời giải Không mất tính tổng quát, giả sử \(0 \le x < y < z \le 2\). Áp dụng BĐT Cauchy AM-GM ta … [Đọc thêm...] vềCho \(x,y,z\) là các số thực thay đổi, đôi một khác nhau thuộc đoạn \(\left[ {0;2} \right]\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = \frac{1}{{{{\left( {x – y} \right)}^2}}} + \frac{1}{{{{\left( {y – z} \right)}^2}}} + \frac{1}{{{{\left( {z – x} \right)}^2}}}\).
Cho \(1 \ne a > 0\), chứng minh rằng: \(\frac{{\ln a}}{{a – 1}} \le \frac{{1 + \sqrt[3]{a}}}{{a + \sqrt[3]{a}}}\)
Cho \(1 \ne a > 0\), chứng minh rằng: \(\frac{{\ln a}}{{a - 1}} \le \frac{{1 + \sqrt[3]{a}}}{{a + \sqrt[3]{a}}}\). Lời giải Ta phải chứng minh \(\frac{{\ln a}}{{a - 1}} \le \frac{{1 + \sqrt[3]{a}}}{{a + \sqrt[3]{a}}}\) (1) với \(1 \ne a > 0\). Xét hai trường hợp: +) Trường hợp 1: \(a > 1\) \(\left( 1 \right) \Leftrightarrow \left( {a + \sqrt[3]{a}} … [Đọc thêm...] vềCho \(1 \ne a > 0\), chứng minh rằng: \(\frac{{\ln a}}{{a – 1}} \le \frac{{1 + \sqrt[3]{a}}}{{a + \sqrt[3]{a}}}\)
Đề bài: Chứng minh rằng $ \frac{a^6 + b^9}{4} \ge 3a^2b^3 – 16; b \ge 0 $
Đề bài: Chứng minh rằng $ \frac{a^6 + b^9}{4} \ge 3a^2b^3 - 16; b \ge 0 $ Lời giải Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 3 số không âm $ {\left( {{a^2}} \right)^3},{\left( {{b^3}} \right)^3},{4^3} $ ta có : $ \begin{array}{l}\frac{{{{\left( {{a^2}} \right)}^3} + {{\left( {{b^3}} \right)}^3} + {4^3}}}{3} \ge \sqrt[3]{{{{\left( {{a^2}} \right)}^3}.{{\left( … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Chứng minh rằng $ \frac{a^6 + b^9}{4} \ge 3a^2b^3 – 16; b \ge 0 $
Đề bài: Cho \(x,y \) dương . Chứng minh: \(\frac{1}{(1+x)^{2}}+\frac{1}{(1+y)^{2}}\geq \frac{1}{1+xy}\)
Đề bài: Cho \(x,y \) dương . Chứng minh: \(\frac{1}{(1+x)^{2}}+\frac{1}{(1+y)^{2}}\geq \frac{1}{1+xy}\) Lời giải BĐT \(\Leftrightarrow \left ( 1+xy \right )[\left (1+ x \right )^{2} +\left (1+ y \right )^{2}]\geq \left (1+ x \right )^{2} \left (1+ y \right )^{2} \)\(\Leftrightarrow \left ( 1+xy \right )[2\left ( 1+x+y \right )+x^{2}+y^{2}]\geq [\left ( 1+x+y … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho \(x,y \) dương . Chứng minh: \(\frac{1}{(1+x)^{2}}+\frac{1}{(1+y)^{2}}\geq \frac{1}{1+xy}\)
Đề bài: Chứng minh rằng: $\sin \frac{5\pi}{12}+\sin \frac{\pi}{12}>1$
Đề bài: Chứng minh rằng: $\sin \frac{5\pi}{12}+\sin \frac{\pi}{12}>1$ Lời giải Ta có thể lựa chọn một trong hai cách sau:Cách $1$: Sử dụng mối liên hệ giữa các góc, ta biến đổi: $VT=\sin (\frac{\pi}{2}-\frac{\pi}{12})+\sin \frac{\pi}{12}=\cos \frac{\pi}{12}+\sin \frac{\pi}{12}=\sqrt{2}\sin (\frac{\pi}{12}+\frac{\pi}{4})$ $=\sqrt{2}\sin … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Chứng minh rằng: $\sin \frac{5\pi}{12}+\sin \frac{\pi}{12}>1$
Đề bài: Cho các số thực dương $x,y,z$ thỏa mãn $xy+yz+zx =\frac{9}{4} (1)$Tìm $\min Q$, với $Q=x^2+14y^2+10z^2-4\sqrt{2y}$
Đề bài: Cho các số thực dương $x,y,z$ thỏa mãn $xy+yz+zx =\frac{9}{4} (1)$Tìm $\min Q$, với $Q=x^2+14y^2+10z^2-4\sqrt{2y}$ Lời giải Đề bài: Cho các số thực dương $x,y,z$ thỏa mãn $xy+yz+zx =\frac{9}{4} (1)$Tìm $\min Q$, với $Q=x^2+14y^2+10z^2-4\sqrt{2y}$ Lời giải … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho các số thực dương $x,y,z$ thỏa mãn $xy+yz+zx =\frac{9}{4} (1)$Tìm $\min Q$, với $Q=x^2+14y^2+10z^2-4\sqrt{2y}$
Đề bài: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: \(f(x)=x+\frac{1}{x-1}\) với \(x>1\)
Đề bài: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: \(f(x)=x+\frac{1}{x-1}\) với \(x>1\) Lời giải Đề bài: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: \(f(x)=x+\frac{1}{x-1}\) với \(x>1\) Lời giải Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho hai số dương \((x-1)\) và \(\frac{1}{x-1}\)Ta có: \((x-1)+\frac{1}{x-1}\geq … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: \(f(x)=x+\frac{1}{x-1}\) với \(x>1\)
Đề bài: Chứng minh:a) $a+\frac{1}{b(a-b)}\geq 3 \forall a>b>0 (1)$b) $a+\frac{4}{(a-b)(b+1)^2}\geq 3 \forall a>b>0 (2)$
Đề bài: Chứng minh:a) $a+\frac{1}{b(a-b)}\geq 3 \forall a>b>0 (1)$b) $a+\frac{4}{(a-b)(b+1)^2}\geq 3 \forall a>b>0 (2)$ Lời giải Đề bài: Chứng minh:a) $a+\frac{1}{b(a-b)}\geq 3 \forall a>b>0 (1)$b) $a+\frac{4}{(a-b)(b+1)^2}\geq 3 \forall a>b>0 … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Chứng minh:a) $a+\frac{1}{b(a-b)}\geq 3 \forall a>b>0 (1)$b) $a+\frac{4}{(a-b)(b+1)^2}\geq 3 \forall a>b>0 (2)$
Đề bài: Chứng minh rằng:$(1-\frac{1}{365})(1-\frac{2}{365})…(1-\frac{25}{365})
Đề bài: Chứng minh rằng:$(1-\frac{1}{365})(1-\frac{2}{365})...(1-\frac{25}{365}) Lời giải Đề bài: Chứng minh rằng:$(1-\frac{1}{365})(1-\frac{2}{365})...(1-\frac{25}{365}) Lời giải Theo BĐT Cauchy:$\prod\limits_{k=1}^{25}(1-\frac{k}{365})\leq … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Chứng minh rằng:$(1-\frac{1}{365})(1-\frac{2}{365})…(1-\frac{25}{365})