Sách Toán - Học toán
Giải bài tập Toán từ lớp 1 đến lớp 12, Học toán online và Đề thi toán
Bất đẳngThức Tuyển Chọn.pdf ========== booktoan.com chia sẻ đến các ĐỀ THI HK2 MÔN TOÁN năm học 2022 - 2023. TÀI LIỆU, Đề THI ĐỀU có đáp án chi tiết giúp các em đối chiếu, tham khảo để đánh giá năng lực bản thân. Chúc các em thành công và đạt kết quả cao trong CÁC kỳ thi năm nay. NGUỒN: BOOKTOAN.COM sưu tập trên internet.... ———– xem file de thi — ============= xem online … [Đọc thêm...] vềBất đẳngThức Tuyển Chọn.pdf
Cho \(x,y,z\) là các số thực thay đổi, đôi một khác nhau thuộc đoạn \(\left[ {0;2} \right]\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = \frac{1}{{{{\left( {x - y} \right)}^2}}} + \frac{1}{{{{\left( {y - z} \right)}^2}}} + \frac{1}{{{{\left( {z - x} \right)}^2}}}\). Lời giải Không mất tính tổng quát, giả sử \(0 \le x < y < z \le 2\). Áp dụng BĐT Cauchy AM-GM ta … [Đọc thêm...] vềCho \(x,y,z\) là các số thực thay đổi, đôi một khác nhau thuộc đoạn \(\left[ {0;2} \right]\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = \frac{1}{{{{\left( {x – y} \right)}^2}}} + \frac{1}{{{{\left( {y – z} \right)}^2}}} + \frac{1}{{{{\left( {z – x} \right)}^2}}}\).
Cho \(1 \ne a > 0\), chứng minh rằng: \(\frac{{\ln a}}{{a - 1}} \le \frac{{1 + \sqrt[3]{a}}}{{a + \sqrt[3]{a}}}\). Lời giải Ta phải chứng minh \(\frac{{\ln a}}{{a - 1}} \le \frac{{1 + \sqrt[3]{a}}}{{a + \sqrt[3]{a}}}\) (1) với \(1 \ne a > 0\). Xét hai trường hợp: +) Trường hợp 1: \(a > 1\) \(\left( 1 \right) \Leftrightarrow \left( {a + \sqrt[3]{a}} … [Đọc thêm...] vềCho \(1 \ne a > 0\), chứng minh rằng: \(\frac{{\ln a}}{{a – 1}} \le \frac{{1 + \sqrt[3]{a}}}{{a + \sqrt[3]{a}}}\)
Đề bài: Cho $a$ và $b$ là 2 số dương. Chứng minh rằng: $ a^4 + b^4 \ge a^3b + ab^3 $ Lời giải Ta có: $ \begin{array}{l}\left( {{a^4} + {b^4}} \right) - \left( {{a^3}b + a{b^3}} \right) = {a^3}\left( {a - b} \right) - {b^3}\left( {a - b} \right) = \left( {a - b} \right)\left( {{a^3} - {b^3}} \right)\\ \Leftrightarrow \left( {{a^4} + {b^4}} \right) - \left( … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho $a$ và $b$ là 2 số dương. Chứng minh rằng: $ a^4 + b^4 \ge a^3b + ab^3 $
Đề bài: Chứng minh rằng: \(\frac{a^{2}}{4}+b^{2}+c^{2}\geq ab-ac+2bc\). Lời giải Ta có:\(\frac{a^{2}}{4}+b^{2}+c^{2}\geq ab-ac+2bc \\\Leftrightarrow \frac{a^{2}}{4}+b^{2}+c^{2}-ab+ac-2bc\geq 0\)\(\Leftrightarrow \left ( \frac{a}{2}-b+c \right )^{2}\geq 0\) (đúng)\(\Rightarrow \)đpcm.Dấu bằng xảy ra khi $\frac{a}{2}-b+c=0$. ========= Chuyên mục: Bất đẳng thức … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Chứng minh rằng: \(\frac{a^{2}}{4}+b^{2}+c^{2}\geq ab-ac+2bc\).
Đề bài: Chứng minh với mọi $x,y,z$:a) $|x+y+z|\leq|x|+|y|+|z| b)|x-z|\leq |x-y|+|y-z|$ Lời giải a) $|x+y+z|\leq |x+(y+z)|\leq |x|+|y+z|\leq |x|+|y|+|z|$b) $|x-z|=|(x-y)+(y-z)|\leq |x-y|+|y-z|$ ========= Chuyên mục: Bất đẳng thức cơ bản … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Chứng minh với mọi $x,y,z$:a) $|x+y+z|\leq|x|+|y|+|z| b)|x-z|\leq |x-y|+|y-z|$
Đề bài: Cho $a,b,c\in R$.Chứng minh $\frac{|a-c|}{\sqrt{1+a^2}\sqrt{1+c^2}}\leq \frac{|a-b|}{\sqrt{1+a^2}\sqrt{1+b^2}}+\frac{|b-c|}{\sqrt{1+b^2}\sqrt{1+c^2}}$. Lời giải Đề bài: Cho $a,b,c\in R$.Chứng minh $\frac{|a-c|}{\sqrt{1+a^2}\sqrt{1+c^2}}\leq … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho $a,b,c\in R$.Chứng minh $\frac{|a-c|}{\sqrt{1+a^2}\sqrt{1+c^2}}\leq \frac{|a-b|}{\sqrt{1+a^2}\sqrt{1+b^2}}+\frac{|b-c|}{\sqrt{1+b^2}\sqrt{1+c^2}}$.
Đề bài: Cho \(a,b,c>0\). Chứng minh rằng: \(\frac{a+b}{a^{2}+b^{2}}+\frac{b+c}{b^{2}+c^{2}}+\frac{a+c}{a^{2}+c^{2}}\leq \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\) Lời giải Đề bài: Cho \(a,b,c>0\). Chứng minh rằng: \(\frac{a+b}{a^{2}+b^{2}}+\frac{b+c}{b^{2}+c^{2}}+\frac{a+c}{a^{2}+c^{2}}\leq \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\) Lời giải … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho \(a,b,c>0\). Chứng minh rằng: \(\frac{a+b}{a^{2}+b^{2}}+\frac{b+c}{b^{2}+c^{2}}+\frac{a+c}{a^{2}+c^{2}}\leq \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)
Đề bài: Cho $\Delta ABC$, diện tích bằng $S$, các đường cao $h_a, h_b, h_c$. Chứng minh rằng $\Delta ABC$ đều khi và chỉ khi: $S=\frac{1}{6}(a.h_b+b.h_c+c.h_a) $ Lời giải Đề bài: Cho $\Delta ABC$, diện tích bằng $S$, các đường cao $h_a, h_b, h_c$. Chứng minh rằng $\Delta ABC$ đều khi và chỉ khi: $S=\frac{1}{6}(a.h_b+b.h_c+c.h_a) $ Lời giải … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho $\Delta ABC$, diện tích bằng $S$, các đường cao $h_a, h_b, h_c$. Chứng minh rằng $\Delta ABC$ đều khi và chỉ khi: $S=\frac{1}{6}(a.h_b+b.h_c+c.h_a) $
Đề bài: $1.$ Tìm $x, y$ nguyên dương thỏa mãn phương trình: $3x + 5y = 26$.$2.$ Cho $a, b, c > 0$. Chứng minh rằng: $(a + b + c)\left( {\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}} \right) \ge 9$ Lời giải Đề bài: $1.$ Tìm $x, y$ nguyên dương thỏa mãn phương trình: $3x + 5y = 26$.$2.$ Cho $a, b, c > 0$. Chứng minh rằng: $(a + b + c)\left( {\frac{1}{a} + \frac{1}{b} … [Đọc thêm...] vềĐề bài: $1.$ Tìm $x, y$ nguyên dương thỏa mãn phương trình: $3x + 5y = 26$.$2.$ Cho $a, b, c > 0$. Chứng minh rằng: $(a + b + c)\left( {\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}} \right) \ge 9$