Đề bài: Chứng minh rằng với mọi số thực không âm $a,b$ ta có:    $16ab(a-b)^2\leq (a+b)^4$

Lời giải

Đề bài:
Chứng minh rằng với mọi số thực không âm $a,b$ ta có:    $16ab(a-b)^2\leq (a+b)^4$
Lời giải

Áp dụng bất đẳng thức Côsi ta có biến đổi :
    $
\displaystyle VT=4.(4ab)(a-b)^2\leq 4[\frac{4ab+(a-b)^2}{2}]^2=(a+b)^4$, đpcm.
Dấu đẳng thức xảy ra khi :
    $4ab=(a-b)^2\Leftrightarrow a^2-6ab+b^2=0$.

=========
Chuyên mục: Bất đẳng thức Côsi