📌 Đề bài (Trả lời ngắn): Một bảng quảng cáo hình chữ nhật có chiều cao $3\text{ m}$ được gắn thẳng đứng trên một bức tường phẳng sao cho mép dưới của bảng cách mặt đất $2{,}6\text{ m}$. Một người có tầm mắt ở độ cao $1{,}6\text{ m}$ so với mặt đất đứng trên nền […]
Toán thực tế Hàm số - Toán 12
Người ta muốn uốn một tấm tôn phẳng có bề rộng $30\text{ cm}$ thành một chiếc máng dẫn nước có mặt cắt ngang là một hình thang cân với đáy dưới dài $10\text{ cm}$ và hai cạnh bên mỗi cạnh dài $10\text{ cm}$. Gọi $\alpha$ ($0^\circ < \alpha < 90^\circ$) là góc tạo bởi mỗi cạnh bên với phương nằm ngang. Tính góc $\alpha$ (theo đơn vị độ) để diện tích mặt cắt ngang của máng đạt giá trị lớn nhất
Mô hình hóa mặt cắt ngang của máng nước là hình thang cân $ABCD$ với: * Đáy dưới: $CD = 10\text{ cm}$. * Hai cạnh bên: $AD = BC = 10\text{ cm}$. * Góc nghiêng của cạnh bên so với phương nằm ngang là $\alpha$ với $0^\circ < \alpha < 90^\circ$. --- **1. Biểu diễn […]
Một hộ gia đình cần xây một bể chứa nước ngọt dạng hình hộp chữ nhật không có nắp với thể tích bằng $48\text{ m}^3$. Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê nhân công và vật liệu để xây đáy bể là $400$ nghìn đồng/$\text{m}^2$, chi phí xây bốn bức tường xung quanh là $300$ nghìn đồng/$\text{m}^2$. Hỏi chi phí nhỏ nhất mà hộ gia đình cần chi trả để hoàn thành bể nước đó là bao nhiêu nghìn đồng?
📌 Đề bài (Trả lời ngắn): Một hộ gia đình cần xây một bể chứa nước ngọt dạng hình hộp chữ nhật không có nắp với thể tích bằng $48\text{ m}^3$. Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê nhân công và vật liệu để xây đáy bể […]
Một khách sạn có $100$ phòng. Nếu giá thuê mỗi phòng là $400$ nghìn đồng một ngày thì toàn bộ $100$ phòng đều được thuê hết. Qua nghiên cứu thị trường, ban quản lý nhận thấy cứ mỗi lần tăng giá thuê thêm $20$ nghìn đồng mỗi phòng một ngày thì sẽ có thêm $2$ phòng bị bỏ trống. Biết chi phí dịch vụ và bảo dưỡng cho mỗi phòng có khách thuê là $40$ nghìn đồng một ngày. Khách sạn cần định giá thuê mỗi phòng là bao nhiêu nghìn đồng một ngày để tổng lợi nhuận thu được trong ngày là lớn nhất?
📌 Đề bài (Trả lời ngắn): Một khách sạn có $100$ phòng. Nếu giá thuê mỗi phòng là $400$ nghìn đồng một ngày thì toàn bộ $100$ phòng đều được thuê hết. Qua nghiên cứu thị trường, ban quản lý nhận thấy cứ mỗi lần tăng giá thuê thêm $20$ nghìn đồng mỗi phòng một […]
Một chiếc hộp không nắp được làm từ một tấm bìa các-tông, có dạng hình hộp chữ nhật với đáy là hình vuông và có thể tích bằng $500\text{ cm}^3$. Tìm diện tích toàn phần nhỏ nhất của chiếc hộp (tính theo đơn vị $\text{cm}^2$)
📌 Đề bài (Trả lời ngắn): Một chiếc hộp không nắp được làm từ một tấm bìa các-tông, có dạng hình hộp chữ nhật với đáy là hình vuông và có thể tích bằng $500\text{ cm}^3$. Tìm diện tích toàn phần nhỏ nhất của chiếc hộp đó để lượng vật liệu làm hộp là ít […]
Một phản ứng hóa học tạo ra sản phẩm $X$. Khối lượng sản phẩm $X$ thu được sau $t$ giây ($0 \le t \le 10$) được xác định bởi công thức $m(t) = \frac{120t}{t + 2}$ (gam). Tốc độ tạo thành sản phẩm tức thời tại thời điểm $t = 3$ giây bằng bao nhiêu gam/giây?
📌 Đề bài (Trả lời ngắn): Một phản ứng hóa học tạo ra sản phẩm $X$. Khối lượng sản phẩm $X$ thu được sau $t$ giây ($0 \le t \le 10$) được xác định bởi công thức $$m(t) = \frac{120t}{t + 2}$$ (tính bằng gam). Tốc độ tạo thành sản phẩm tức thời tại thời […]
Sau khi tiêm một liều thuốc kháng sinh cho bệnh nhân, nồng độ thuốc trong máu sau $t$ giờ ($t \ge 0$) được mô hình hóa bởi hàm số $C(t) = \frac{10t}{t^2 + 1}$ (mg/L). Tốc độ thay đổi nồng độ thuốc trong máu tại thời điểm $t = 2$ giờ bằng bao nhiêu mg/(L·h)?
📌 Đề bài (Trả lời ngắn): Sau khi tiêm một liều thuốc kháng sinh cho bệnh nhân, nồng độ thuốc tồn tại trong máu của bệnh nhân sau $t$ giờ ($t \ge 0$) được mô hình hóa bởi hàm số $C(t) = \frac{10t}{t^2 + 1}$ (đơn vị: $\text{mg/L}$). Tốc độ thay đổi nồng độ thuốc […]
Một téc chứa nước có thể tích nước còn lại sau $t$ phút xả kiệt được cho bởi $V(t) = 2000\left(1 – \frac{t}{40}\right)^2$ (lít, $0 \le t \le 40$). Tính tốc độ xả nước tức thời tại thời điểm $t = 16$ phút (đơn vị: lít/phút)
📌 Đề bài (Trả lời ngắn): Một téc chứa nước sinh hoạt có dung tích $2000\text{ lít}$ được mở van ở đáy để xả kiệt nước phục vụ vệ sinh định kỳ. Theo định luật Torricelli, thể tích nước còn lại trong téc sau $t$ phút ($0 \le t \le 40$) được mô hình hóa […]
Trong một đợt bùng phát dịch cúm, tổng số ca nhiễm bệnh sau $t$ ngày được mô hình hóa bởi $N(t) = -t^3 + 15t^2 + 20t$ ($0 \le t \le 12$). Tốc độ lây lan dịch bệnh lớn nhất bằng bao nhiêu ca nhiễm mỗi ngày?
📌 Đề bài (Trả lời ngắn): Trong một đợt bùng phát dịch cúm tại một địa phương, tổng số ca nhiễm bệnh sau $t$ ngày kể từ ngày ghi nhận ca bệnh đầu tiên được mô hình hóa bởi hàm số: $$N(t) = -t^3 + 15t^2 + 20t \quad (0 \le t \le 12)$$ Biết […]
Một thiết bị lặn thám hiểm đại dương chuyển động theo phương thẳng đứng có độ sâu tính theo công thức $h(t) = -t^3 + 9t^2 + 120t$ (mét, với $t$ là số phút, $0 \le t \le 14$). Độ sâu lớn nhất mà thiết bị đạt được là bao nhiêu mét?
📌 Đề bài (Trả lời ngắn): Một thiết bị lặn thám hiểm đại dương chuyển động theo phương thẳng đứng để khảo sát đáy biển. Độ sâu của thiết bị (tính bằng mét so với mặt nước biển) sau $t$ phút kể từ lúc bắt đầu lặn được mô hình hóa bởi hàm số: $$h(t) […]