Trắc nghiệm Khoảng cách và góc trong không gian

Câu hỏi: Sử dụng khoảng cách để tính góc. Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình thoi cạnh \(a\), góc \(\widehat {BAD} = 60^\circ \). Hình chiếu vuông góc của đỉnh \(S\) lên mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) là điểm \(H\) trên cạnh \(AB\) sao cho \(HA = 2HB\). Góc giữa \(SC\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) bằng \(60^\circ \). Tính sin của góc giữa hai mặt phẳng … [Đọc thêm...] về

Sử dụng khoảng cách để tính góc.

Câu hỏi: Cho lăng trụ tam giác $A B C A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$ có đáy $A B C$ là tam giác đều cạnh $a$. Hình chiếu vuông góc của $A^{\prime}$ trên mặt phẳng $(A B C)$ là trung điểm $O_{O}^{\top} \mathrm{c}^{\prime} \operatorname{anh} A B$. Góc giữa đường thẳng $A A^{\prime}$ và mặt phẳng $\left(A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}\right)$ là $60^{\circ} .$ Gọi $I$ là … [Đọc thêm...] về

Cho lăng trụ tam giác $A B C A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$ có đáy $A B C$ là tam giác đều cạnh $a$. Hình chiếu vuông góc của $A^{\prime}$ trên mặt phẳng $(A B C)$ là trung điểm $O_{O}^{\top} \mathrm{c}^{\prime} \operatorname{anh} A B$. Góc giữa đường thẳng $A A^{\prime}$ và mặt phẳng $\left(A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}\right)$ là $60^{\circ} .$ Gọi $I$ là trung điểm cạnh $B^{\prime} C^{\prime}$. Khoảng cách từ $I$ đến đường thẳng $A^{\prime} C$ bằng

Câu hỏi: Cho hình chóp tứ giác đềucó tất các các cạnhbằng. Khoảng cách từ điểmđến mặt phẳng\(\left( {SBC} \right)\)bằng A. \(\frac{a \sqrt{6}}{3}\) B. \(\frac{a \sqrt{6}}{6}\) C. \(\frac{a \sqrt{2}}{2}\) D. \(\frac{a \sqrt{3}}{2}\) LỜI GIẢI CHI TIẾT Cách 1 Gọi\(O\)là tâm củahình vuông\(ABCD\). Dohình chóp \(S.ABCD\)là hình chóp tứ giác đều nên\(SO … [Đọc thêm...] về

Cho hình chóp tứ giác đềucó tất các các cạnhbằng. Khoảng cách từ điểmđến mặt phẳng\(\left( {SBC} \right)\)bằng

Câu hỏi: Cho hình chóp\(S.ABCD\)có đáy\(ABCD\)là hình thang vuông tại\(A\)và\(B\), \(AB = BC = a\),\(\Delta ABO\).\(SA\)vuông góc với mặt phẳng\(\left( {ABCD} \right)\), đường thẳng\(SC\)tạo với mặt phẳng\(\left( {SAB} \right)\)một góc \({30^0}\). Khoảng cách từ\(A\)đến mặt phẳng\(\left( {SCD} \right)\)bằng A. \(AO = \sqrt {A{B^2} - B{O^2}}= \sqrt {{x^2} - {a^2}} \). B. … [Đọc thêm...] về

Cho hình chóp\(S.ABCD\)có đáy\(ABCD\)là hình thang vuông tại\(A\)và\(B\), \(AB = BC = a\),\(\Delta ABO\).\(SA\)vuông góc với mặt phẳng\(\left( {ABCD} \right)\), đường thẳng\(SC\)tạo với mặt phẳng\(\left( {SAB} \right)\)một góc \({30^0}\). Khoảng cách từ\(A\)đến mặt phẳng\(\left( {SCD} \right)\)bằng

Câu hỏi: Cho hình lăng trụ đều\(ABC. A'B'C'\)có thể tích\(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\), tam giác\(AB'C'\)có diện tích là\(\frac{{{a^2}\sqrt {19} }}{4}\). Gọi\(M\) là trung điểm của cạnh\(A{A^\prime }\). Khoảng cách từ điểm\(M\) đến mặt phẳng\(\left( {AB'C'} \right)\)bằng A. \(\frac{{2a\sqrt {57} }}{{19}}\). B. \(\frac{{a\sqrt {57} }}{{19}}\). C. \(\frac{{6a\sqrt … [Đọc thêm...] về

Cho hình lăng trụ đều\(ABC. A’B’C’\)có thể tích\(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\), tam giác\(AB’C’\)có diện tích là\(\frac{{{a^2}\sqrt {19} }}{4}\). Gọi\(M\) là trung điểm của cạnh\(A{A^\prime }\). Khoảng cách từ điểm\(M\) đến mặt phẳng\(\left( {AB’C’} \right)\)bằng

Câu hỏi: Cholăng trụ\(ABC \cdot A'B'C'\)có đáy là tam giác đều cạnh\(a\).Hình chiếu vuônggóc của\(B'\)lên mặt phẳng\(\left( {ABC} \right)\)trùng với trọng tâm\(G\)của tam giác\(ABC\).Cạnh bên\(BB'\)hợp với đáy\(\left( {ABC} \right)\) góc\({60^\circ }\). Khoảng cách từ\(A\)đến mặt phẳng\(\left( {BCC'B'} \right)\)là A. \(\frac{{3a}}{{2\sqrt {13} }}\). B. \(\frac{a}{{\sqrt … [Đọc thêm...] về

Cholăng trụ\(ABC \cdot A’B’C’\)có đáy là tam giác đều cạnh\(a\).Hình chiếu vuônggóc của\(B’\)lên mặt phẳng\(\left( {ABC} \right)\)trùng với trọng tâm\(G\)của tam giác\(ABC\).Cạnh bên\(BB’\)hợp với đáy\(\left( {ABC} \right)\) góc\({60^\circ }\). Khoảng cách từ\(A\)đến mặt phẳng\(\left( {BCC’B’} \right)\)là

Câu hỏi: Cho hình lăng trụ đứng\(AB C. {A_1}{B_1}{C_1}\) \(A{A_1} = 2a\sqrt 5 \)và\(\widehat {BAC} = {120^\circ }\) có\(AB = a\), \(AC = 2a\),Gọi\(I\),\(K\) lần lượt là trung điểm của các cạnh\(B{B_1}\),\(C{C_1}\).Tính khoảng cách từ điểm\(I\)đến mặt phẳng\(\left( {{A_1}BK} \right)\) A. \(\frac{{a\sqrt 5 }}{3}\). B. \(a\sqrt {15} \). C. \(\frac{{a\sqrt {15} … [Đọc thêm...] về

Cho hình lăng trụ đứng \(ABC. {A_1}{B_1}{C_1}\) \(A{A_1} = 2a\sqrt 5 \)và\(\widehat {BAC} = {120^\circ }\) có\(AB = a\), \(AC = 2a\),Gọi\(I\),\(K\) lần lượt là trung điểm của các cạnh\(B{B_1}\),\(C{C_1}\).Tính khoảng cách từ điểm\(I\)đến mặt phẳng\(\left( {{A_1}BK} \right)\)

Câu hỏi: Cho hình chóp\(S.ABC\)có đáy\(ABC\)là tam giác cân,\(AB = AC = 2a\), góc\(\widehat {BAC} = {120^\circ }\). Tam giác\(SAB\)cân tại\(S\)và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, góc tạo bởi mặt phẳng\(\left( {SBC} \right)\)và mặt phẳng đáy\(\left( {ABC} \right)\)bằng\({60^\circ }\). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng\(AC\)và\(SB\) A. \(\frac{{a\sqrt {15} … [Đọc thêm...] về

Cho hình chóp\(S.ABC\)có đáy\(ABC\)là tam giác cân,\(AB = AC = 2a\), góc\(\widehat {BAC} = {120^\circ }\). Tam giác\(SAB\)cân tại\(S\)và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, góc tạo bởi mặt phẳng\(\left( {SBC} \right)\)và mặt phẳng đáy\(\left( {ABC} \right)\)bằng\({60^\circ }\). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng\(AC\)và\(SB\)

Câu hỏi: Cho hình chóp\(\frac{{27}}{2}V\)có đáy\(\frac{9}{4}V\)là hình thoi cạnh \(a\),\(\widehat {BAD} = {60^\circ }\), tam giác\(SAD\)đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Khoảng cách\(\frac{{SM}}{{ME}} = 2\)giữa hai đường thẳng\(SA\)và\(BD\)bằng A. \(\frac{{a\sqrt 6 }}{4}\). B. \(\frac{{a\sqrt 6 }}{2}\). C. \(\frac{{a\sqrt {15} }}{{10}}\). D. … [Đọc thêm...] về

Cho hình chóp\(\frac{{27}}{2}V\)có đáy\(\frac{9}{4}V\)là hình thoi cạnh \(a\),\(\widehat {BAD} = {60^\circ }\), tam giác\(SAD\)đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Khoảng cách\(\frac{{SM}}{{ME}} = 2\)giữa hai đường thẳng\(SA\)và\(BD\)bằng

Câu hỏi: Cho lăng trụ đứng tam giác\(AB C. A'B'C'\)có đáy là một tam giác vuông cân tại\(B\),\(AB = BC = a\),\(AA' = a\sqrt 2 \),\(M\)là trung điểm\(BC\).Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng\(AM\)và\(B'C\). A. \(\frac{{a\sqrt 7 }}{7}\). B. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\). C. \(\frac{{2a}}{{\sqrt 5 }}\). D. \(a\sqrt 3 \). LỜI GIẢI CHI TIẾT +) Gọi\(E\)là trung … [Đọc thêm...] về

Cho lăng trụ đứng tam giác\(AB