==== Câu hỏi: Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ \(\vec u=\left( {1; – 2;1} \right)\)và \(\vec v=\left( { – 2;1;1} \right)\), góc giữa hai vecto đã cho bằng bao nhiêu? A. \(\frac{\pi }{3}\) B. \(\frac{{2\pi }}{3}\) C. \(\frac{\pi }{6}\) D. \(\frac{{5\pi }}{6}\) Hãy chọn trả lời đúng trước khi xem đáp án và lời […]
Trắc nghiệm Khoảng cách và góc trong không gian
Đề: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có \(A\left( {0;0;0} \right),B\left( {1;0;0} \right),D\left( {0;1;0} \right)\) và \(A'\left( {0;0;1} \right)\). Xét mặt phẳng (P) chứa CD’, gọi \(\alpha \) là góc giữa (P) và mặt phẳng \(\left( {BB'C'C} \right)\). Giá trị nhỏ nhất của \(\alpha \) là:
==== Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có \(A\left( {0;0;0} \right),B\left( {1;0;0} \right),D\left( {0;1;0} \right)\) và \(A’\left( {0;0;1} \right)\). Xét mặt phẳng (P) chứa CD’, gọi \(\alpha \) là góc giữa (P) và mặt phẳng \(\left( {BB’C’C} \right)\). Giá trị nhỏ nhất của \(\alpha \) là: […]
Đề: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \(A\left( { – 4;4;0} \right),B\left( {2;0;4} \right),C\left( {1;2; – 1} \right)\). Khoảng cách từ C đến đường thẳng AB là:
==== Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \(A\left( { – 4;4;0} \right),B\left( {2;0;4} \right),C\left( {1;2; – 1} \right)\). Khoảng cách từ C đến đường thẳng AB là: A. 3 B. \(2\sqrt 2 \) C. \(3\sqrt 2 \) D. \(\sqrt {13} \) Hãy chọn trả lời đúng trước khi xem đáp […]
Đề: Trong không gian toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng \((P): – 4x + 2y + 1 = 0\) và điểm A(-1;0;1). Tính khoảng cách d từ A đến (P).
==== Câu hỏi: Trong không gian toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng \((P): – 4x + 2y + 1 = 0\) và điểm A(-1;0;1). Tính khoảng cách d từ A đến (P). A. \(d = \frac{1}{5}.\) B. \(d = 1\) C. \(d = \frac{8}{5}\) D. \(d = \frac{8}{{25}}\) Hãy chọn trả lời đúng trước khi […]
Đề: Trong không gian toạ độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = y\\z = – 1\end{array} \right.\) và đường thẳng \(d':\left\{ \begin{array}{l}x = y\\z = 1\end{array} \right..\) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng d và d’.
==== Câu hỏi: Trong không gian toạ độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = y\\z = – 1\end{array} \right.\) và đường thẳng \(d’:\left\{ \begin{array}{l}x = y\\z = 1\end{array} \right..\) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng d và d’. A. 1 B. \(\sqrt 2 \) C. 2 D. \(\sqrt 3 \) Hãy chọn trả […]
Đề: Trong không gian với hệ tọa độ\(Oxyz\) cho \(\overrightarrow u = (x;0;1),\overrightarrow v = (\sqrt 2 ; – \sqrt 2 ;0)\). Tìm \(x\) để góc giữa \(\overrightarrow u \) và \(\overrightarrow v \) bằng \({60^0}\)?
==== Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ\(Oxyz\) cho \(\overrightarrow u = (x;0;1),\overrightarrow v = (\sqrt 2 ; – \sqrt 2 ;0)\). Tìm \(x\) để góc giữa \(\overrightarrow u \) và \(\overrightarrow v \) bằng \({60^0}\)? A. \( – 1\). B. \( \pm 1\). C. \(0\). D. \(1\). Hãy chọn trả lời đúng […]
Đề: Mỗi phút được 120 dao động \(T=\frac{60}{120}=0,5(s)\) Động năng bằng nửa cơ năng tại vị trí \(\pm \frac{A}{\sqrt{2}}\) Thời gian 2 lần liên tiếp đi qua các vị trí đó là \(\Delta t=\frac{T}{4}=0,125(s)\) Đáp án C
==== Mỗi phút được 120 dao động \(T=\frac{60}{120}=0,5(s)\) Động năng bằng nửa cơ năng tại vị trí \(\pm \frac{A}{\sqrt{2}}\) Thời gian 2 lần liên tiếp đi qua các vị trí đó là \(\Delta t=\frac{T}{4}=0,125(s)\) Đáp án C Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {1;2;1} \right),B\left( {3;0; – 1} \right)\) […]
Đề: Góc giữa đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 – t\\y = 5\\z = 1 + t\end{array} \right.\) và mặt phẳng \(\left( P \right):y – z + 2 = 0\) là:
==== Câu hỏi: Góc giữa đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 – t\\y = 5\\z = 1 + t\end{array} \right.\) và mặt phẳng \(\left( P \right):y – z + 2 = 0\) là: A. \({90^o}.\) B. \({60^o}.\) C. \({30^o}.\) D. \({45^o}.\) Hãy chọn trả lời đúng trước khi xem đáp án và lời giải bên […]
Đề: Cho mặt phẳng \(\left( P \right):2{\rm{x}} + 2y – 2{\rm{z}} + 15 = 0\) và mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} – 2y – 2{\rm{z}} – 1 = 0.\) Khoảng cách nhỏ nhất từ một điểm thuộc mặt phẳng (P) đến một điểm thuộc mặt cầu (S) là:
==== Câu hỏi: Cho mặt phẳng \(\left( P \right):2{\rm{x}} + 2y – 2{\rm{z}} + 15 = 0\) và mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} – 2y – 2{\rm{z}} – 1 = 0.\) Khoảng cách nhỏ nhất từ một điểm thuộc mặt phẳng (P) đến một điểm thuộc mặt cầu (S) là: A. […]
Đề: Trong không gian Oxyz, cho điểm \(A\left( {1; – 2;3} \right)\) và đường thẳng d có phương trình: \(\frac{{x + 1}}{2} = \frac{{y – 2}}{1} = \frac{{z + 3}}{{ – 1}}\). Tính đường kính của mặt cầu (S) có tâm A và tiếp xúc với đường thẳng d.
==== Câu hỏi: Trong không gian Oxyz, cho điểm \(A\left( {1; – 2;3} \right)\) và đường thẳng d có phương trình: \(\frac{{x + 1}}{2} = \frac{{y – 2}}{1} = \frac{{z + 3}}{{ – 1}}\). Tính đường kính của mặt cầu (S) có tâm A và tiếp xúc với đường thẳng d. A. \(5\sqrt 2 \) […]