Trắc nghiệm Khoảng cách và góc trong không gian

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(a,\,\,SA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\); góc giữa đường thẳng \(SB\) và mặt phẳng\(ABC\) bằng \(60^\circ \). Gọi \(M\) là trung điểm cạnh \(AB\). Khoảng cách từ \(B\) đến \(\left( {SMC} \right)\) bằng A. \(\frac{a}{2}\). B. \(\frac{{a\sqrt {39} }}{{13}}\). C. \(a\sqrt 3 \). D. … [Đọc thêm...] vềCho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(a,\,\,SA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\); góc giữa đường thẳng \(SB\) và mặt phẳng\(ABC\) bằng \(60^\circ \). Gọi \(M\) là trung điểm cạnh \(AB\). Khoảng cách từ \(B\) đến \(\left( {SMC} \right)\) bằng

Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có tất cả các cạnh đều bằng \(a\).Gọi \(O\) là giao điểm của hai đường chéo.Tính khoảng cách từ \(O\) đến \((SCD)\). A. \(d\left( {O,\left( {SCD} \right)} \right) = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\). B. \(d\left( {O,\left( {SCD} \right)} \right) = a\). C. \(d\left( {O,\left( {SCD} \right)} \right) = \frac{{a\sqrt 6 }}{6}\). D. \(d\left( … [Đọc thêm...] vềCho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có tất cả các cạnh đều bằng \(a\).Gọi \(O\) là giao điểm của hai đường chéo.Tính khoảng cách từ \(O\) đến \((SCD)\).

Cho hình chóp tam giác đều \(S.ABC\) có tất các cạnh đều bằng \(a\).Gọi \(O\) là tâm của tam giác \(ABC\).Tính khoảng cách từ \(O\) đến \((SCB)\). A. \(d\left( {O,\left( {SCB} \right)} \right) = \frac{{a\sqrt {54} }}{2}\). B. \(d\left( {O,\left( {SCB} \right)} \right) = \frac{{a\sqrt {54} }}{4}\). C. \(d\left( {O,\left( {SCB} \right)} \right) = \frac{{a\sqrt 3 … [Đọc thêm...] vềCho hình chóp tam giác đều \(S.ABC\) có tất các cạnh đều bằng \(a\).Gọi \(O\) là tâm của tam giác \(ABC\).Tính khoảng cách từ \(O\) đến \((SCB)\).

Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(A,\) \(BC = AA' = a\sqrt 2 \). Tính khoảng cách từ \(C\) đến mặt phẳng \(\left( {ABB'A'} \right)\). A. \(\frac{a}{2}\). B. \(\frac{{a\sqrt 2 }}{2}\). C. \(a\). D. \(a\sqrt 2 \). Lời giải: Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}CA \bot AB\\CA \bot AA'\end{array} \right. \Rightarrow CA … [Đọc thêm...] vềCho hình lăng trụ đứng \(ABC.A’B’C’\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(A,\) \(BC = AA’ = a\sqrt 2 \). Tính khoảng cách từ \(C\) đến mặt phẳng \(\left( {ABB’A’} \right)\).

Cho hình lăng trụ đứng \(ABCD.A'B'C'D'\) có đáy hình vuông cạnh \(a\), \(AA' = a\sqrt 2 \). Tính khoảng cách từ \(C\) đến mặt phẳng \(\left( {A'BD} \right)\). A. \(\frac{{a\sqrt 5 }}{5}\). B. \(\frac{{a\sqrt {10} }}{5}\). C. \(\frac{{a\sqrt 2 }}{5}\). D. \(\frac{{a\sqrt {10} }}{2}\). Lời giải: Gọi \(O\) là tâm hình vuông \(ABCD\) suy ra \(AO = \frac{1}{2}AC … [Đọc thêm...] vềCho hình lăng trụ đứng \(ABCD.A’B’C’D’\) có đáy hình vuông cạnh \(a\), \(AA’ = a\sqrt 2 \). Tính khoảng cách từ \(C\) đến mặt phẳng \(\left( {A’BD} \right)\).

Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) cạnh \(a\). Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(B'D\) và \(D'C\) tính theo \(a\) bằng A. \(\frac{{\sqrt 3 a}}{6}\). B. \(\frac{{\sqrt 6 a}}{6}\). C. \(\frac{a}{2}\). D. \(\frac{{\sqrt 6 a}}{3}\). Lời giải: Gọi \(I\) là giao điểm của \(D'C\) và \(C'D\). Kẻ \(IH \bot B'D\,\,\left( 1 \right)\). Ta có: \(\left\{ … [Đọc thêm...] vềCho hình lập phương \(ABCD.A’B’C’D’\) cạnh \(a\). Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(B’D\) và \(D’C\) tính theo \(a\) bằng

Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) có đáy là hình vuông cạnh \(a\), cạnh bên \(AA' = a\sqrt 3 \). Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(BD\) và \(D'C\) bằng A. \(\frac{{\sqrt 7 a}}{7}\). B. \(\frac{{\sqrt {21} a}}{7}\). C. \(\frac{{\sqrt 3 a}}{7}\). D. \(\frac{{\sqrt {14} a}}{7}\). Lời giải: Gọi \(O\) là giao điểm của \(BD\) và \(AC\). Kẻ \(AH \bot … [Đọc thêm...] vềCho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A’B’C’D’\) có đáy là hình vuông cạnh \(a\), cạnh bên \(AA’ = a\sqrt 3 \). Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(BD\) và \(D’C\) bằng