Câu 37: (MH Toan 2020) Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình thang, \(AB = 2a\), \(AD = DC = CB = a\), \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA = 3a\) (minh họa như hình bên). Gọi \(M\) là trung điểm của \(AB\). Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(SB\) và \(DM\) bằng. A. \(\frac{{3a}}{4}\). B. \(\frac{{3a}}{2}\). C. \(\frac{{3\sqrt {13} a}}{{13}}\). D. \(\frac{{6\sqrt … [Đọc thêm...] vềCâu 37: (MH Toan 2020) Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình thang, \(AB = 2a\), \(AD = DC = CB = a\), \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA = 3a\) (minh họa như hình bên). Gọi \(M\) là trung điểm của \(AB\). Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(SB\) và \(DM\) bằng.
Trắc nghiệm Khoảng cách và góc trong không gian
Đề: Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ \(\vec u=\left( {1; – 2;1} \right)\)và \(\vec v=\left( { – 2;1;1} \right)\), góc giữa hai vecto đã cho bằng bao nhiêu?
==== Câu hỏi: Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ \(\vec u=\left( {1; - 2;1} \right)\)và \(\vec v=\left( { - 2;1;1} \right)\), góc giữa hai vecto đã cho bằng bao nhiêu? A. \(\frac{\pi }{3}\) B. \(\frac{{2\pi }}{3}\) C. \(\frac{\pi }{6}\) D. \(\frac{{5\pi }}{6}\) Hãy chọn trả lời … [Đọc thêm...] vềĐề: Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ \(\vec u=\left( {1; – 2;1} \right)\)và \(\vec v=\left( { – 2;1;1} \right)\), góc giữa hai vecto đã cho bằng bao nhiêu?
Đề: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có \(A\left( {0;0;0} \right),B\left( {1;0;0} \right),D\left( {0;1;0} \right)\) và \(A'\left( {0;0;1} \right)\). Xét mặt phẳng (P) chứa CD’, gọi \(\alpha \) là góc giữa (P) và mặt phẳng \(\left( {BB'C'C} \right)\). Giá trị nhỏ nhất của \(\alpha \) là:
==== Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có \(A\left( {0;0;0} \right),B\left( {1;0;0} \right),D\left( {0;1;0} \right)\) và \(A'\left( {0;0;1} \right)\). Xét mặt phẳng (P) chứa CD’, gọi \(\alpha \) là góc giữa (P) và mặt phẳng \(\left( {BB'C'C} \right)\). Giá trị nhỏ nhất của \(\alpha \) là: A. … [Đọc thêm...] vềĐề: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có \(A\left( {0;0;0} \right),B\left( {1;0;0} \right),D\left( {0;1;0} \right)\) và \(A'\left( {0;0;1} \right)\). Xét mặt phẳng (P) chứa CD’, gọi \(\alpha \) là góc giữa (P) và mặt phẳng \(\left( {BB'C'C} \right)\). Giá trị nhỏ nhất của \(\alpha \) là:
Đề: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \(A\left( { – 4;4;0} \right),B\left( {2;0;4} \right),C\left( {1;2; – 1} \right)\). Khoảng cách từ C đến đường thẳng AB là:
==== Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \(A\left( { - 4;4;0} \right),B\left( {2;0;4} \right),C\left( {1;2; - 1} \right)\). Khoảng cách từ C đến đường thẳng AB là: A. 3 B. \(2\sqrt 2 \) C. \(3\sqrt 2 \) D. \(\sqrt {13} \) Hãy chọn trả lời đúng trước khi xem đáp án … [Đọc thêm...] vềĐề: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \(A\left( { – 4;4;0} \right),B\left( {2;0;4} \right),C\left( {1;2; – 1} \right)\). Khoảng cách từ C đến đường thẳng AB là:
Đề: Trong không gian toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng \((P): – 4x + 2y + 1 = 0\) và điểm A(-1;0;1). Tính khoảng cách d từ A đến (P).
==== Câu hỏi: Trong không gian toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng \((P): - 4x + 2y + 1 = 0\) và điểm A(-1;0;1). Tính khoảng cách d từ A đến (P). A. \(d = \frac{1}{5}.\) B. \(d = 1\) C. \(d = \frac{8}{5}\) D. \(d = \frac{8}{{25}}\) Hãy chọn trả lời đúng trước khi xem đáp án và lời giải … [Đọc thêm...] vềĐề: Trong không gian toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng \((P): – 4x + 2y + 1 = 0\) và điểm A(-1;0;1). Tính khoảng cách d từ A đến (P).
Đề: Trong không gian toạ độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = y\\z = – 1\end{array} \right.\) và đường thẳng \(d':\left\{ \begin{array}{l}x = y\\z = 1\end{array} \right..\) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng d và d’.
==== Câu hỏi: Trong không gian toạ độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = y\\z = - 1\end{array} \right.\) và đường thẳng \(d':\left\{ \begin{array}{l}x = y\\z = 1\end{array} \right..\) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng d và d’. A. 1 B. \(\sqrt 2 \) C. 2 D. \(\sqrt 3 … [Đọc thêm...] vềĐề: Trong không gian toạ độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = y\\z = – 1\end{array} \right.\) và đường thẳng \(d':\left\{ \begin{array}{l}x = y\\z = 1\end{array} \right..\) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng d và d’.
Đề: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, Cho điểm \(A\left( {1; – 1;1} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):2x – 2y + z + 1 = 0\). Gọi (Q) là mặt phẳng song song (P) và cách A một khoảng cách bằng 2. Tìm phương trình mặt phẳng (Q).
==== Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, Cho điểm \(A\left( {1; - 1;1} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):2x - 2y + z + 1 = 0\). Gọi (Q) là mặt phẳng song song (P) và cách A một khoảng cách bằng 2. Tìm phương trình mặt phẳng (Q). A. \((Q): - 2x + 2y - z - 1 = 0\) B. \((Q): - 2x + 2y - z + 11 = … [Đọc thêm...] vềĐề: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, Cho điểm \(A\left( {1; – 1;1} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):2x – 2y + z + 1 = 0\). Gọi (Q) là mặt phẳng song song (P) và cách A một khoảng cách bằng 2. Tìm phương trình mặt phẳng (Q).
Đề: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, Cho \(A\left( {a;0;0} \right),B\left( {0;b;0} \right),C\left( {0;0;c} \right)\) với a,b,c dương thỏa mãn \(a + b + c = 6\). Biết rằng a, b, c thay đổi thì tâm I mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC thuộc mặt phẳng (P) cố định. Tính khoảng cách d từ \(M\left( {1;1;1} \right)\) tới mặt phẳng (P).
==== Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, Cho \(A\left( {a;0;0} \right),B\left( {0;b;0} \right),C\left( {0;0;c} \right)\) với a,b,c dương thỏa mãn \(a + b + c = 6\). Biết rằng a, b, c thay đổi thì tâm I mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC thuộc mặt phẳng (P) cố định. Tính khoảng cách d từ \(M\left( {1;1;1} \right)\) tới mặt phẳng (P). A. \(d = … [Đọc thêm...] vềĐề: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, Cho \(A\left( {a;0;0} \right),B\left( {0;b;0} \right),C\left( {0;0;c} \right)\) với a,b,c dương thỏa mãn \(a + b + c = 6\). Biết rằng a, b, c thay đổi thì tâm I mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC thuộc mặt phẳng (P) cố định. Tính khoảng cách d từ \(M\left( {1;1;1} \right)\) tới mặt phẳng (P).
Đề: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{{x + 1}}{2} = \frac{{y – 2}}{1} = \frac{{z + 3}}{{ – 1}}\) và điểm \(I\left( {1; – 2;3} \right).\) Phương trình mặt cầu (S) có tâm I và tiếp xúc với d là:
==== Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{{x + 1}}{2} = \frac{{y - 2}}{1} = \frac{{z + 3}}{{ - 1}}\) và điểm \(I\left( {1; - 2;3} \right).\) Phương trình mặt cầu (S) có tâm I và tiếp xúc với d là: A. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 5\sqrt 2 … [Đọc thêm...] vềĐề: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{{x + 1}}{2} = \frac{{y – 2}}{1} = \frac{{z + 3}}{{ – 1}}\) và điểm \(I\left( {1; – 2;3} \right).\) Phương trình mặt cầu (S) có tâm I và tiếp xúc với d là:
Đề: Trong không gian tọa độ (Oxyz), gọi I là giao điểm của đường thẳng \(d:\frac{{x – 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{2} = \frac{{z + 2}}{1}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y – 2z – 7 = 0\). Tính khoảng cách từ điểm \(M \in d\) đến (P), biết IM = 9.
==== Câu hỏi: Trong không gian tọa độ (Oxyz), gọi I là giao điểm của đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{2} = \frac{{z + 2}}{1}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y - 2z - 7 = 0\). Tính khoảng cách từ điểm \(M \in d\) đến (P), biết IM = 9. A. \(2\sqrt 3 \) B. \(\sqrt {65} \) C. … [Đọc thêm...] vềĐề: Trong không gian tọa độ (Oxyz), gọi I là giao điểm của đường thẳng \(d:\frac{{x – 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{2} = \frac{{z + 2}}{1}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y – 2z – 7 = 0\). Tính khoảng cách từ điểm \(M \in d\) đến (P), biết IM = 9.