Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(a,\,\,SA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\); góc giữa đường thẳng \(SB\) và mặt phẳng\(ABC\) bằng \(60^\circ \). Gọi \(M\) là trung điểm cạnh \(AB\). Khoảng cách từ \(B\) đến \(\left( {SMC} \right)\) bằng A. \(\frac{a}{2}\). B. \(\frac{{a\sqrt {39} }}{{13}}\). C. […]
Trắc nghiệm Khoảng cách và góc trong không gian
Cho lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng \(a\). Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) bằng
Cho lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng \(a\). Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) bằng A. \({30^0}\). B. \({60^0}\). C. \({90^0}\). D. \({45^0}\). Lời giải: Ta có \(AA’ \bot \left( {ABC} \right)\) nên \(AC\) là hình chiếu của \(A’C\) trên mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\). Vậy […]
Cho lăng trụ đứng \(ABC.A’B’C’\) có đáy là tam giác vuông cân tại \(B\). Biết \(AB = a\), \(AA’ = 2a\sqrt 6 \) và \(M\) là trung điểm của \(AA’\). Góc giữa đường thẳng \(MC\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\).
Cho lăng trụ đứng \(ABC.A’B’C’\) có đáy là tam giác vuông cân tại \(B\). Biết \(AB = a\), \(AA’ = 2a\sqrt 6 \) và \(M\) là trung điểm của \(AA’\). Góc giữa đường thẳng \(MC\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\). A. \({30^0}\). B. \({60^0}\). C. \({90^0}\). D. \({45^0}\). Lời giải: Ta có \(AA’ \bot […]
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, AB=AD=a, CD=2a, cạnh SD vuông góc với mặt phẳng (ABCD), SD=a. Tang của góc giữa 2 mặt phẳng (SBC) và (ABCD) là
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, AB=AD=a, CD=2a, cạnh SD vuông góc với mặt phẳng (ABCD), SD=a. Tang của góc giữa 2 mặt phẳng (SBC) và (ABCD) là A. \(\sqrt 3 \). B. \(\frac{1}{2}\). C. \(\sqrt 2 \). D. \(\frac{{\sqrt 2 }}{2}\). Lời giải: Gọi \(I […]
Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A’B’C’,\)đáy \(ABC\)là tam giác cân \(AB = AC = a,\)\(\widehat {BAC} = {120^o}\),\(BB’ = a\), \(I\)là trung điểm của \(CC’\). Cosin của góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\,v\`a \,\left( {AB’I} \right)\) là
Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A’B’C’,\)đáy \(ABC\)là tam giác cân \(AB = AC = a,\)\(\widehat {BAC} = {120^o}\),\(BB’ = a\), \(I\)là trung điểm của \(CC’\). Cosin của góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\,v\`a \,\left( {AB’I} \right)\) là A. \(\frac{{10}}{3}\). B. \(\frac{3}{{10}}\). C. \(\sqrt {\frac{{10}}{3}} \). D. \(\sqrt {\frac{3}{{10}}} \). Lời giải: Ta thấy […]
Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có tất cả các cạnh đều bằng \(a\).Gọi \(O\) là giao điểm của hai đường chéo.Tính khoảng cách từ \(O\) đến \((SCD)\).
Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có tất cả các cạnh đều bằng \(a\).Gọi \(O\) là giao điểm của hai đường chéo.Tính khoảng cách từ \(O\) đến \((SCD)\). A. \(d\left( {O,\left( {SCD} \right)} \right) = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\). B. \(d\left( {O,\left( {SCD} \right)} \right) = a\). C. \(d\left( {O,\left( {SCD} \right)} \right) = \frac{{a\sqrt […]
Cho hình chóp tam giác đều \(S.ABC\) có tất các cạnh đều bằng \(a\).Gọi \(O\) là tâm của tam giác \(ABC\).Tính khoảng cách từ \(O\) đến \((SCB)\).
Cho hình chóp tam giác đều \(S.ABC\) có tất các cạnh đều bằng \(a\).Gọi \(O\) là tâm của tam giác \(ABC\).Tính khoảng cách từ \(O\) đến \((SCB)\). A. \(d\left( {O,\left( {SCB} \right)} \right) = \frac{{a\sqrt {54} }}{2}\). B. \(d\left( {O,\left( {SCB} \right)} \right) = \frac{{a\sqrt {54} }}{4}\). C. \(d\left( {O,\left( {SCB} \right)} \right) = \frac{{a\sqrt […]
Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A’B’C’\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(A,\) \(BC = AA’ = a\sqrt 2 \). Tính khoảng cách từ \(C\) đến mặt phẳng \(\left( {ABB’A’} \right)\).
Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A’B’C’\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(A,\) \(BC = AA’ = a\sqrt 2 \). Tính khoảng cách từ \(C\) đến mặt phẳng \(\left( {ABB’A’} \right)\). A. \(\frac{a}{2}\). B. \(\frac{{a\sqrt 2 }}{2}\). C. \(a\). D. \(a\sqrt 2 \). Lời giải: Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}CA \bot AB\\CA \bot […]
Cho hình lăng trụ đứng \(ABCD.A’B’C’D’\) có đáy hình vuông cạnh \(a\), \(AA’ = a\sqrt 2 \). Tính khoảng cách từ \(C\) đến mặt phẳng \(\left( {A’BD} \right)\).
Cho hình lăng trụ đứng \(ABCD.A’B’C’D’\) có đáy hình vuông cạnh \(a\), \(AA’ = a\sqrt 2 \). Tính khoảng cách từ \(C\) đến mặt phẳng \(\left( {A’BD} \right)\). A. \(\frac{{a\sqrt 5 }}{5}\). B. \(\frac{{a\sqrt {10} }}{5}\). C. \(\frac{{a\sqrt 2 }}{5}\). D. \(\frac{{a\sqrt {10} }}{2}\). Lời giải: Gọi \(O\) là tâm hình vuông \(ABCD\) suy ra […]
Cho hình lập phương \(ABCD.A’B’C’D’\) cạnh \(a\). Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(B’D\) và \(D’C\) tính theo \(a\) bằng
Cho hình lập phương \(ABCD.A’B’C’D’\) cạnh \(a\). Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(B’D\) và \(D’C\) tính theo \(a\) bằng A. \(\frac{{\sqrt 3 a}}{6}\). B. \(\frac{{\sqrt 6 a}}{6}\). C. \(\frac{a}{2}\). D. \(\frac{{\sqrt 6 a}}{3}\). Lời giải: Gọi \(I\) là giao điểm của \(D’C\) và \(C’D\). Kẻ \(IH \bot B’D\,\,\left( 1 \right)\). Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}B’C’ […]