A. \({30^0}\).
B. \({60^0}\).
C. \({90^0}\).
D. \({45^0}\).
Lời giải:
Ta có \(AA’ \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow AM \bot \left( {ABC} \right)\) do đó góc giữa đường thẳng \(MC\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) là góc \(\widehat {MCA}\).
Tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\) nên ta có \(AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = \sqrt {{a^2} + {a^2}} = a\sqrt 2 \).
Mặt khác \(AM = \frac{1}{2}AA’ = a\sqrt 6 \).
Tam giác \(MCA\) vuông tại \(A\) nên \(\tan \widehat {MCA} = \frac{{AM}}{{AC}} = \frac{{a\sqrt 6 }}{{a\sqrt 2 }} = \sqrt 3 \) \( \Rightarrow \widehat {MCA} = {60^0}\)
Vậy góc giữa đường thẳng \(MC\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) bằng \({60^0}\).
=========== Đây là các câu ÔN THI TN THPT MÔN TOÁN 2023 – CHUYÊN ĐỀ Trắc nghiệm Khoảng cách và góc trong không gian.
Trả lời