• Skip to main content
  • Skip to secondary menu
  • Bỏ qua primary sidebar
Sách Toán – Học toán

Sách Toán - Học toán

Giải bài tập Toán từ lớp 1 đến lớp 12, Học toán online và Đề thi toán

  • Môn Toán
  • Học toán
  • Sách toán
  • Đề thi
  • Ôn thi THPT Toán
  • Trắc nghiệm Toán 12
  • Máy tính

Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A’B’C’,\)đáy \(ABC\)là tam giác cân \(AB = AC = a,\)\(\widehat {BAC} = {120^o}\),\(BB’ = a\), \(I\)là trung điểm của \(CC’\). Cosin của góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\,v\`a \,\left( {AB’I} \right)\) là

Đăng ngày: 03/06/2023 Biên tập: admin Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Khoảng cách và góc trong không gian Tag với:Goc giua duong thang va mat phang

adsense

Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A’B’C’,\)đáy \(ABC\)là tam giác cân \(AB = AC = a,\)\(\widehat {BAC} = {120^o}\),\(BB’ = a\), \(I\)là trung điểm của \(CC’\). Cosin của góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\,v\`a \,\left( {AB’I} \right)\) là

A. \(\frac{{10}}{3}\).

B. \(\frac{3}{{10}}\).

C. \(\sqrt {\frac{{10}}{3}} \).

D. \(\sqrt {\frac{3}{{10}}} \).

Lời giải:

Ta thấy tam giác \(ABC\) là hình chiếu vuông góc của tam giác\(AB’I\)lên mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\,\)

Gọi \(\varphi \)là góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\,v\`a \,\left( {AB’I} \right)\)

Theo công thức hình chiếu ta có: \(\cos \varphi = \frac{{{S_{ABC}}}}{{{S_{AB’I}}}}\).

adsense

Ta có:

\({S_{ABC}} = \frac{1}{2}AB.AC.\sin {120^o} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}.\)

\(AI = \sqrt {A{C^2} + C{I^2}} = \frac{{a\sqrt 5 }}{2}\)

\(AB’ = \sqrt {A{B^2} + BB{‘^2}} = a\sqrt 2 \)

\(IB’ = \sqrt {B’C{‘^2} + IC{‘^2}} = \frac{{a\sqrt {13} }}{2}\)

\( \Rightarrow \Delta AB’I\)vuông tại \(A\)nên \({S_{AB’I}} = \frac{1}{2}AB’.AI = \frac{{{a^2}\sqrt {10} }}{4}\)

Vậy \(\cos \varphi = \frac{{{S_{ABC}}}}{{{S_{AB’I}}}} = \sqrt {\frac{3}{{10}}} \).

===========
Đây là các câu ÔN THI TN THPT MÔN TOÁN 2023 – CHUYÊN ĐỀ Trắc nghiệm Khoảng cách và góc trong không gian.

Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Khoảng cách và góc trong không gian Tag với:Goc giua duong thang va mat phang

Bài liên quan:

  1. Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy bằng \(a\), cạnh bên bằng \(a\sqrt 2 \). Độ lớn góc giữa đường thẳng \(SA\) và mặt phẳng đáy bằng

  2. Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(a\), \(SA = a\sqrt 2 \) và vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa cạnh bên \(SC\) với mặt phẳng đáy bằng

  3. Cho lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng \(a\). Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) bằng

  4. Cho lăng trụ đứng \(ABC.A’B’C’\) có đáy là tam giác vuông cân tại \(B\). Biết \(AB = a\), \(AA’ = 2a\sqrt 6 \) và \(M\) là trung điểm của \(AA’\). Góc giữa đường thẳng \(MC\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\).

  5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, AB=AD=a, CD=2a, cạnh SD vuông góc với mặt phẳng (ABCD), SD=a. Tang của góc giữa 2 mặt phẳng (SBC) và (ABCD) là

Reader Interactions

Trả lời Hủy

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Sidebar chính

MỤC LỤC




Booktoan.com (2015 - 2023) Học Toán online - Giải bài tập môn Toán, Sách giáo khoa, Sách tham khảo và đề thi Toán.
THÔNG TIN:
Giới thiệu - Liên hệ - Bản quyền - Sitemap - Quy định - Hướng dẫn.