Sách Toán - Học toán

Giải bài tập Toán từ lớp 1 đến lớp 12, Học toán online và Đề thi toán

Trắc nghiệm Khoảng cách và góc trong không gian

Cho lăng trụ đứng \(ABC.A’B’C’\) có đáy là tam giác vuông cân tại \(B\). Biết \(AB = a\), \(AA’ = 2a\sqrt 6 \) và \(M\) là trung điểm của \(AA’\). Góc giữa đường thẳng \(MC\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\).

Ngày Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Khoảng cách và góc trong không gian Tag với:

Cho lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác vuông cân tại \(B\). Biết \(AB = a\), \(AA' = 2a\sqrt 6 \) và \(M\) là trung điểm của \(AA'\). Góc giữa đường thẳng \(MC\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\). A. \({30^0}\). B. \({60^0}\). C. \({90^0}\). D. \({45^0}\). Lời giải: Ta có \(AA' \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow AM \bot \left( {ABC} … [Đọc thêm...] vềCho lăng trụ đứng \(ABC.A’B’C’\) có đáy là tam giác vuông cân tại \(B\). Biết \(AB = a\), \(AA’ = 2a\sqrt 6 \) và \(M\) là trung điểm của \(AA’\). Góc giữa đường thẳng \(MC\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\).

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, AB=AD=a, CD=2a, cạnh SD vuông góc với mặt phẳng (ABCD), SD=a. Tang của góc giữa 2 mặt phẳng (SBC) và (ABCD) là

Ngày Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Khoảng cách và góc trong không gian Tag với:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, AB=AD=a, CD=2a, cạnh SD vuông góc với mặt phẳng (ABCD), SD=a. Tang của góc giữa 2 mặt phẳng (SBC) và (ABCD) là A. \(\sqrt 3 \). B. \(\frac{1}{2}\). C. \(\sqrt 2 \). D. \(\frac{{\sqrt 2 }}{2}\). Lời giải: Gọi \(I = AD \cap BC\) \( \Rightarrow AB\)là đường trung bình của \(\Delta IDC\). \(IB … [Đọc thêm...] vềCho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, AB=AD=a, CD=2a, cạnh SD vuông góc với mặt phẳng (ABCD), SD=a. Tang của góc giữa 2 mặt phẳng (SBC) và (ABCD) là

Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A’B’C’,\)đáy \(ABC\)là tam giác cân \(AB = AC = a,\)\(\widehat {BAC} = {120^o}\),\(BB’ = a\), \(I\)là trung điểm của \(CC’\). Cosin của góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\,v\`a \,\left( {AB’I} \right)\) là

Ngày Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Khoảng cách và góc trong không gian Tag với:

Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C',\)đáy \(ABC\)là tam giác cân \(AB = AC = a,\)\(\widehat {BAC} = {120^o}\),\(BB' = a\), \(I\)là trung điểm của \(CC'\). Cosin của góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\,v\`a \,\left( {AB'I} \right)\) là A. \(\frac{{10}}{3}\). B. \(\frac{3}{{10}}\). C. \(\sqrt {\frac{{10}}{3}} \). D. \(\sqrt {\frac{3}{{10}}} \). Lời … [Đọc thêm...] vềCho hình lăng trụ đứng \(ABC.A’B’C’,\)đáy \(ABC\)là tam giác cân \(AB = AC = a,\)\(\widehat {BAC} = {120^o}\),\(BB’ = a\), \(I\)là trung điểm của \(CC’\). Cosin của góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\,v\`a \,\left( {AB’I} \right)\) là

Cho khối lăng trụ đứng \(ABC.A’B’C’\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại B, AB = a. Biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng \(\left( {A’BC} \right)\) bằng \(\frac{{\sqrt 6 }}{3}a\), thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

Ngày Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Khoảng cách và góc trong không gian Tag với:

Cho khối lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(B\) , \(AB = a\) . Biết khoảng cách từ \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {A'BC} \right)\) bằng \(\frac{{\sqrt 6 }}{3}a\) , thể tích khối lăng trụ đã cho bằng A. \(\frac{{\sqrt 2 }}{6}{a^3}\) .  B. \(\frac{{\sqrt 2 }}{2}{a^3}\) .  C. \(\sqrt 2 {a^3}\) .  D. \(\frac{{\sqrt … [Đọc thêm...] vềCho khối lăng trụ đứng \(ABC.A’B’C’\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại B, AB = a. Biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng \(\left( {A’BC} \right)\) bằng \(\frac{{\sqrt 6 }}{3}a\), thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

Cho hình chóp đều \(S.ABCD\) có chiều cao \(a,\,\,AC = 2a\) (tham khảo hình bên). Tính khoảng cách từ điểm \(B\) đến mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\) .

Ngày Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Khoảng cách và góc trong không gian Tag với:,

Cho hình chóp đều \(S.ABCD\) có chiều cao \(a,\,\,AC = 2a\) (tham khảo hình bên). Tính khoảng cách từ điểm \(B\) đến mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\) . A. \(\frac{{\sqrt 3 }}{3}a\) .  B. \(\sqrt 2 a\) .  C. \(\frac{{2\sqrt 3 }}{3}a\) .  D. \(\frac{{\sqrt 2 }}{2}a\) . Lời giải: Chọn C - Gọi \(O = AC \cap BD\) , \(H\) là trung điểm \(CD\) … [Đọc thêm...] vềCho hình chóp đều \(S.ABCD\) có chiều cao \(a,\,\,AC = 2a\) (tham khảo hình bên). Tính khoảng cách từ điểm \(B\) đến mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\) .

Cho lăng trụ tam giác $A B C A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$ có đáy $A B C$ là tam giác đều cạnh $a$. Hình chiếu vuông góc của $A^{\prime}$ trên mặt phẳng $(A B C)$ là trung điểm $O_{O}^{\top} \mathrm{c}^{\prime} \operatorname{anh} A B$. Góc giữa đường thẳng $A A^{\prime}$ và mặt phẳng $\left(A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}\right)$ là $60^{\circ} .$ Gọi $I$ là trung điểm cạnh $B^{\prime} C^{\prime}$. Khoảng cách từ $I$ đến đường thẳng $A^{\prime} C$ bằng

Ngày Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Khoảng cách và góc trong không gian Tag với:,

Câu hỏi: Cho lăng trụ tam giác $A B C A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$ có đáy $A B C$ là tam giác đều cạnh $a$. Hình chiếu vuông góc của $A^{\prime}$ trên mặt phẳng $(A B C)$ là trung điểm $O_{O}^{\top} \mathrm{c}^{\prime} \operatorname{anh} A B$. Góc giữa đường thẳng $A A^{\prime}$ và mặt phẳng $\left(A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}\right)$ là $60^{\circ} .$ Gọi $I$ là … [Đọc thêm...] về

Cho lăng trụ tam giác $A B C A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$ có đáy $A B C$ là tam giác đều cạnh $a$. Hình chiếu vuông góc của $A^{\prime}$ trên mặt phẳng $(A B C)$ là trung điểm $O_{O}^{\top} \mathrm{c}^{\prime} \operatorname{anh} A B$. Góc giữa đường thẳng $A A^{\prime}$ và mặt phẳng $\left(A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}\right)$ là $60^{\circ} .$ Gọi $I$ là trung điểm cạnh $B^{\prime} C^{\prime}$. Khoảng cách từ $I$ đến đường thẳng $A^{\prime} C$ bằng

Cho hình chóp tứ giác đềucó tất các các cạnhbằng. Khoảng cách từ điểmđến mặt phẳng\(\left( {SBC} \right)\)bằng

Ngày Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Khoảng cách và góc trong không gian Tag với:,

Câu hỏi: Cho hình chóp tứ giác đềucó tất các các cạnhbằng. Khoảng cách từ điểmđến mặt phẳng\(\left( {SBC} \right)\)bằng A. \(\frac{a \sqrt{6}}{3}\) B. \(\frac{a \sqrt{6}}{6}\) C. \(\frac{a \sqrt{2}}{2}\) D. \(\frac{a \sqrt{3}}{2}\) LỜI GIẢI CHI TIẾT Cách 1 Gọi\(O\)là tâm củahình vuông\(ABCD\). Dohình chóp \(S.ABCD\)là hình chóp tứ giác đều nên\(SO … [Đọc thêm...] về

Cho hình chóp tứ giác đềucó tất các các cạnhbằng. Khoảng cách từ điểmđến mặt phẳng\(\left( {SBC} \right)\)bằng

Cho hình chóp\(S.ABCD\)có đáy\(ABCD\)là hình thang vuông tại\(A\)và\(B\), \(AB = BC = a\),\(\Delta ABO\).\(SA\)vuông góc với mặt phẳng\(\left( {ABCD} \right)\), đường thẳng\(SC\)tạo với mặt phẳng\(\left( {SAB} \right)\)một góc \({30^0}\). Khoảng cách từ\(A\)đến mặt phẳng\(\left( {SCD} \right)\)bằng

Ngày Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Khoảng cách và góc trong không gian Tag với:,

Câu hỏi: Cho hình chóp\(S.ABCD\)có đáy\(ABCD\)là hình thang vuông tại\(A\)và\(B\), \(AB = BC = a\),\(\Delta ABO\).\(SA\)vuông góc với mặt phẳng\(\left( {ABCD} \right)\), đường thẳng\(SC\)tạo với mặt phẳng\(\left( {SAB} \right)\)một góc \({30^0}\). Khoảng cách từ\(A\)đến mặt phẳng\(\left( {SCD} \right)\)bằng A. \(AO = \sqrt {A{B^2} - B{O^2}}= \sqrt {{x^2} - {a^2}} … [Đọc thêm...] về

Cho hình chóp\(S.ABCD\)có đáy\(ABCD\)là hình thang vuông tại\(A\)và\(B\), \(AB = BC = a\),\(\Delta ABO\).\(SA\)vuông góc với mặt phẳng\(\left( {ABCD} \right)\), đường thẳng\(SC\)tạo với mặt phẳng\(\left( {SAB} \right)\)một góc \({30^0}\). Khoảng cách từ\(A\)đến mặt phẳng\(\left( {SCD} \right)\)bằng

Cho hình lăng trụ đều\(ABC. A’B’C’\)có thể tích\(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\), tam giác\(AB’C’\)có diện tích là\(\frac{{{a^2}\sqrt {19} }}{4}\). Gọi\(M\) là trung điểm của cạnh\(A{A^\prime }\). Khoảng cách từ điểm\(M\) đến mặt phẳng\(\left( {AB’C’} \right)\)bằng

Ngày Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Khoảng cách và góc trong không gian Tag với:,

Câu hỏi: Cho hình lăng trụ đều\(ABC. A'B'C'\)có thể tích\(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\), tam giác\(AB'C'\)có diện tích là\(\frac{{{a^2}\sqrt {19} }}{4}\). Gọi\(M\) là trung điểm của cạnh\(A{A^\prime }\). Khoảng cách từ điểm\(M\) đến mặt phẳng\(\left( {AB'C'} \right)\)bằng A. \(\frac{{2a\sqrt {57} }}{{19}}\). B. \(\frac{{a\sqrt {57} }}{{19}}\). C. \(\frac{{6a\sqrt … [Đọc thêm...] về

Cho hình lăng trụ đều\(ABC. A’B’C’\)có thể tích\(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\), tam giác\(AB’C’\)có diện tích là\(\frac{{{a^2}\sqrt {19} }}{4}\). Gọi\(M\) là trung điểm của cạnh\(A{A^\prime }\). Khoảng cách từ điểm\(M\) đến mặt phẳng\(\left( {AB’C’} \right)\)bằng

Cholăng trụ\(ABC \cdot A’B’C’\)có đáy là tam giác đều cạnh\(a\).Hình chiếu vuônggóc của\(B’\)lên mặt phẳng\(\left( {ABC} \right)\)trùng với trọng tâm\(G\)của tam giác\(ABC\).Cạnh bên\(BB’\)hợp với đáy\(\left( {ABC} \right)\) góc\({60^\circ }\). Khoảng cách từ\(A\)đến mặt phẳng\(\left( {BCC’B’} \right)\)là

Ngày Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Khoảng cách và góc trong không gian Tag với:,

Câu hỏi: Cholăng trụ\(ABC \cdot A'B'C'\)có đáy là tam giác đều cạnh\(a\).Hình chiếu vuônggóc của\(B'\)lên mặt phẳng\(\left( {ABC} \right)\)trùng với trọng tâm\(G\)của tam giác\(ABC\).Cạnh bên\(BB'\)hợp với đáy\(\left( {ABC} \right)\) góc\({60^\circ }\). Khoảng cách từ\(A\)đến mặt phẳng\(\left( {BCC'B'} \right)\)là A. \(\frac{{3a}}{{2\sqrt {13} }}\). B. … [Đọc thêm...] về

Cholăng trụ\(ABC \cdot A’B’C’\)có đáy là tam giác đều cạnh\(a\).Hình chiếu vuônggóc của\(B’\)lên mặt phẳng\(\left( {ABC} \right)\)trùng với trọng tâm\(G\)của tam giác\(ABC\).Cạnh bên\(BB’\)hợp với đáy\(\left( {ABC} \right)\) góc\({60^\circ }\). Khoảng cách từ\(A\)đến mặt phẳng\(\left( {BCC’B’} \right)\)là