Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C',\)đáy \(ABC\)là tam giác cân \(AB = AC = a,\)\(\widehat {BAC} = {120^o}\),\(BB' = a\), \(I\)là trung điểm của \(CC'\). Cosin của góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\,v\`a \,\left( {AB'I} \right)\) là A. \(\frac{{10}}{3}\). B. \(\frac{3}{{10}}\). C. \(\sqrt {\frac{{10}}{3}} \). D. \(\sqrt {\frac{3}{{10}}} \). Lời … [Đọc thêm...] vềCho hình lăng trụ đứng \(ABC.A’B’C’,\)đáy \(ABC\)là tam giác cân \(AB = AC = a,\)\(\widehat {BAC} = {120^o}\),\(BB’ = a\), \(I\)là trung điểm của \(CC’\). Cosin của góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\,v\`a \,\left( {AB’I} \right)\) là
Trắc nghiệm Khoảng cách và góc trong không gian
Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có tất cả các cạnh đều bằng \(a\).Gọi \(O\) là giao điểm của hai đường chéo.Tính khoảng cách từ \(O\) đến \((SCD)\).
Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có tất cả các cạnh đều bằng \(a\).Gọi \(O\) là giao điểm của hai đường chéo.Tính khoảng cách từ \(O\) đến \((SCD)\). A. \(d\left( {O,\left( {SCD} \right)} \right) = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\). B. \(d\left( {O,\left( {SCD} \right)} \right) = a\). C. \(d\left( {O,\left( {SCD} \right)} \right) = \frac{{a\sqrt 6 }}{6}\). D. \(d\left( … [Đọc thêm...] vềCho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có tất cả các cạnh đều bằng \(a\).Gọi \(O\) là giao điểm của hai đường chéo.Tính khoảng cách từ \(O\) đến \((SCD)\).
Cho hình chóp tam giác đều \(S.ABC\) có tất các cạnh đều bằng \(a\).Gọi \(O\) là tâm của tam giác \(ABC\).Tính khoảng cách từ \(O\) đến \((SCB)\).
Cho hình chóp tam giác đều \(S.ABC\) có tất các cạnh đều bằng \(a\).Gọi \(O\) là tâm của tam giác \(ABC\).Tính khoảng cách từ \(O\) đến \((SCB)\). A. \(d\left( {O,\left( {SCB} \right)} \right) = \frac{{a\sqrt {54} }}{2}\). B. \(d\left( {O,\left( {SCB} \right)} \right) = \frac{{a\sqrt {54} }}{4}\). C. \(d\left( {O,\left( {SCB} \right)} \right) = \frac{{a\sqrt 3 … [Đọc thêm...] vềCho hình chóp tam giác đều \(S.ABC\) có tất các cạnh đều bằng \(a\).Gọi \(O\) là tâm của tam giác \(ABC\).Tính khoảng cách từ \(O\) đến \((SCB)\).
Cho khối lăng trụ đứng \(ABC.A’B’C’\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại B, AB = a. Biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng \(\left( {A’BC} \right)\) bằng \(\frac{{\sqrt 6 }}{3}a\), thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
Cho khối lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(B\) , \(AB = a\) . Biết khoảng cách từ \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {A'BC} \right)\) bằng \(\frac{{\sqrt 6 }}{3}a\) , thể tích khối lăng trụ đã cho bằng A. \(\frac{{\sqrt 2 }}{6}{a^3}\) . B. \(\frac{{\sqrt 2 }}{2}{a^3}\) . C. \(\sqrt 2 {a^3}\) . D. \(\frac{{\sqrt … [Đọc thêm...] vềCho khối lăng trụ đứng \(ABC.A’B’C’\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại B, AB = a. Biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng \(\left( {A’BC} \right)\) bằng \(\frac{{\sqrt 6 }}{3}a\), thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
Cho hình chóp đều \(S.ABCD\) có chiều cao \(a,\,\,AC = 2a\) (tham khảo hình bên). Tính khoảng cách từ điểm \(B\) đến mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\) .
Cho hình chóp đều \(S.ABCD\) có chiều cao \(a,\,\,AC = 2a\) (tham khảo hình bên). Tính khoảng cách từ điểm \(B\) đến mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\) . A. \(\frac{{\sqrt 3 }}{3}a\) . B. \(\sqrt 2 a\) . C. \(\frac{{2\sqrt 3 }}{3}a\) . D. \(\frac{{\sqrt 2 }}{2}a\) . Lời giải: Chọn C - Gọi \(O = AC \cap BD\) , \(H\) là trung điểm \(CD\) … [Đọc thêm...] vềCho hình chóp đều \(S.ABCD\) có chiều cao \(a,\,\,AC = 2a\) (tham khảo hình bên). Tính khoảng cách từ điểm \(B\) đến mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\) .
Cho lăng trụ tam giác $A B C A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$ có đáy $A B C$ là tam giác đều cạnh $a$. Hình chiếu vuông góc của $A^{\prime}$ trên mặt phẳng $(A B C)$ là trung điểm $O_{O}^{\top} \mathrm{c}^{\prime} \operatorname{anh} A B$. Góc giữa đường thẳng $A A^{\prime}$ và mặt phẳng $\left(A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}\right)$ là $60^{\circ} .$ Gọi $I$ là trung điểm cạnh $B^{\prime} C^{\prime}$. Khoảng cách từ $I$ đến đường thẳng $A^{\prime} C$ bằng
Câu hỏi:
Cho lăng trụ tam giác $A B C A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$ có đáy $A B C$ là tam giác đều cạnh $a$. Hình chiếu vuông góc của $A^{\prime}$ trên mặt phẳng $(A B C)$ là trung điểm $O_{O}^{\top} \mathrm{c}^{\prime} \operatorname{anh} A B$. Góc giữa đường thẳng $A A^{\prime}$ và mặt phẳng $\left(A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}\right)$ là $60^{\circ} .$ Gọi $I$ là … [Đọc thêm...] về Cho lăng trụ tam giác $A B C A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$ có đáy $A B C$ là tam giác đều cạnh $a$. Hình chiếu vuông góc của $A^{\prime}$ trên mặt phẳng $(A B C)$ là trung điểm $O_{O}^{\top} \mathrm{c}^{\prime} \operatorname{anh} A B$. Góc giữa đường thẳng $A A^{\prime}$ và mặt phẳng $\left(A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}\right)$ là $60^{\circ} .$ Gọi $I$ là trung điểm cạnh $B^{\prime} C^{\prime}$. Khoảng cách từ $I$ đến đường thẳng $A^{\prime} C$ bằng
Cho hình chóp tứ giác đềucó tất các các cạnhbằng. Khoảng cách từ điểmđến mặt phẳng\(\left( {SBC} \right)\)bằng
Câu hỏi:
Cho hình chóp tứ giác đềucó tất các các cạnhbằng. Khoảng cách từ điểmđến mặt phẳng\(\left( {SBC} \right)\)bằng
A. \(\frac{a \sqrt{6}}{3}\)
B. \(\frac{a \sqrt{6}}{6}\)
C. \(\frac{a \sqrt{2}}{2}\)
D. \(\frac{a \sqrt{3}}{2}\)
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Cách 1
Gọi\(O\)là tâm củahình vuông\(ABCD\).
Dohình chóp \(S.ABCD\)là hình chóp tứ giác đều nên\(SO … [Đọc thêm...] về Cho hình chóp tứ giác đềucó tất các các cạnhbằng. Khoảng cách từ điểmđến mặt phẳng\(\left( {SBC} \right)\)bằng
Cho hình chóp\(S.ABCD\)có đáy\(ABCD\)là hình thang vuông tại\(A\)và\(B\), \(AB = BC = a\),\(\Delta ABO\).\(SA\)vuông góc với mặt phẳng\(\left( {ABCD} \right)\), đường thẳng\(SC\)tạo với mặt phẳng\(\left( {SAB} \right)\)một góc \({30^0}\). Khoảng cách từ\(A\)đến mặt phẳng\(\left( {SCD} \right)\)bằng
Câu hỏi:
Cho hình chóp\(S.ABCD\)có đáy\(ABCD\)là hình thang vuông tại\(A\)và\(B\), \(AB = BC = a\),\(\Delta ABO\).\(SA\)vuông góc với mặt phẳng\(\left( {ABCD} \right)\), đường thẳng\(SC\)tạo với mặt phẳng\(\left( {SAB} \right)\)một góc \({30^0}\). Khoảng cách từ\(A\)đến mặt phẳng\(\left( {SCD} \right)\)bằng
A. \(AO = \sqrt {A{B^2} - B{O^2}}= \sqrt {{x^2} - {a^2}} … [Đọc thêm...] về Cho hình chóp\(S.ABCD\)có đáy\(ABCD\)là hình thang vuông tại\(A\)và\(B\), \(AB = BC = a\),\(\Delta ABO\).\(SA\)vuông góc với mặt phẳng\(\left( {ABCD} \right)\), đường thẳng\(SC\)tạo với mặt phẳng\(\left( {SAB} \right)\)một góc \({30^0}\). Khoảng cách từ\(A\)đến mặt phẳng\(\left( {SCD} \right)\)bằng
Cho hình lăng trụ đều\(ABC. A’B’C’\)có thể tích\(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\), tam giác\(AB’C’\)có diện tích là\(\frac{{{a^2}\sqrt {19} }}{4}\). Gọi\(M\) là trung điểm của cạnh\(A{A^\prime }\). Khoảng cách từ điểm\(M\) đến mặt phẳng\(\left( {AB’C’} \right)\)bằng
Câu hỏi:
Cho hình lăng trụ đều\(ABC. A'B'C'\)có thể tích\(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\), tam giác\(AB'C'\)có diện tích là\(\frac{{{a^2}\sqrt {19} }}{4}\). Gọi\(M\) là trung điểm của cạnh\(A{A^\prime }\). Khoảng cách từ điểm\(M\) đến mặt phẳng\(\left( {AB'C'} \right)\)bằng
A. \(\frac{{2a\sqrt {57} }}{{19}}\).
B. \(\frac{{a\sqrt {57} }}{{19}}\).
C. \(\frac{{6a\sqrt … [Đọc thêm...] về Cho hình lăng trụ đều\(ABC. A’B’C’\)có thể tích\(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\), tam giác\(AB’C’\)có diện tích là\(\frac{{{a^2}\sqrt {19} }}{4}\). Gọi\(M\) là trung điểm của cạnh\(A{A^\prime }\). Khoảng cách từ điểm\(M\) đến mặt phẳng\(\left( {AB’C’} \right)\)bằng
Cholăng trụ\(ABC \cdot A’B’C’\)có đáy là tam giác đều cạnh\(a\).Hình chiếu vuônggóc của\(B’\)lên mặt phẳng\(\left( {ABC} \right)\)trùng với trọng tâm\(G\)của tam giác\(ABC\).Cạnh bên\(BB’\)hợp với đáy\(\left( {ABC} \right)\) góc\({60^\circ }\). Khoảng cách từ\(A\)đến mặt phẳng\(\left( {BCC’B’} \right)\)là
Câu hỏi:
Cholăng trụ\(ABC \cdot A'B'C'\)có đáy là tam giác đều cạnh\(a\).Hình chiếu vuônggóc của\(B'\)lên mặt phẳng\(\left( {ABC} \right)\)trùng với trọng tâm\(G\)của tam giác\(ABC\).Cạnh bên\(BB'\)hợp với đáy\(\left( {ABC} \right)\) góc\({60^\circ }\). Khoảng cách từ\(A\)đến mặt phẳng\(\left( {BCC'B'} \right)\)là
A. \(\frac{{3a}}{{2\sqrt {13} }}\).
B. … [Đọc thêm...] về Cholăng trụ\(ABC \cdot A’B’C’\)có đáy là tam giác đều cạnh\(a\).Hình chiếu vuônggóc của\(B’\)lên mặt phẳng\(\left( {ABC} \right)\)trùng với trọng tâm\(G\)của tam giác\(ABC\).Cạnh bên\(BB’\)hợp với đáy\(\left( {ABC} \right)\) góc\({60^\circ }\). Khoảng cách từ\(A\)đến mặt phẳng\(\left( {BCC’B’} \right)\)là