Cho lăng trụ đứng tam giác\(AB

C. A’B’C’\)có đáy là một tam giác vuông cân tại\(B\),\(AB = BC = a\),\(AA’ = a\sqrt 2 \),\(M\)là trung điểm\(BC\).Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng\(AM\)và\(B’C\).

Câu hỏi:

Cho lăng trụ đứng tam giác\(AB

C. A’B’C’\)có đáy là một tam giác vuông cân tại\(B\),\(AB = BC = a\),\(AA’ = a\sqrt 2 \),\(M\)là trung điểm\(BC\).Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng\(AM\)và\(B’C\).

A. \(\frac{{a\sqrt 7 }}{7}\).

B. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).

C. \(\frac{{2a}}{{\sqrt 5 }}\).

D. \(a\sqrt 3 \).

LỜI GIẢI CHI TIẾT

+) Gọi\(E\)là trung điểm của\(BB’\). Khi đó \(EM\,{\rm{//}}\,B’C\)\( \Rightarrow B’C\,{\rm{//}}\,(AME)\).

Ta có:\(d\left( {B’C,AM} \right) = d\left( {B’C,\left( {AME} \right)} \right) = d\left( {C,\left( {AME} \right)} \right) = d\left( {B,\left( {AME} \right)} \right)\).

+) Xét khối chóp\(

B. AME\)có các cạnh\(BE\),\(AB\),\(BM\)đôi một vuông góc nên

\(\frac{1}{{{d^2}\left( {B,\left( {AME} \right)} \right)}} = \frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{M{B^2}}} + \frac{1}{{E{B^2}}} = \frac{7}{{{a^2}}}\)\( \Rightarrow d\left( {B,\left( {AME} \right)} \right) = \frac{{a\sqrt 7 }}{7}\).

Vậy\(d\left( {B’C,AM} \right) = \frac{{a\sqrt 7 }}{7}\).

=======
Thuộc mục: Trắc nghiệm Khoảng cách và góc trong không gian