Cho hình lập phương \(ABCD.A’B’C’D’\) cạnh \(a\). Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(B’D\) và \(D’C\) tính theo \(a\) bằng

Cho hình lập phương \(ABCD.A’B’C’D’\) cạnh \(a\). Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(B’D\) và \(D’C\) tính theo \(a\) bằng

A. \(\frac{{\sqrt 3 a}}{6}\).

B. \(\frac{{\sqrt 6 a}}{6}\).

C. \(\frac{a}{2}\).

D. \(\frac{{\sqrt 6 a}}{3}\).

Lời giải:

Gọi \(I\) là giao điểm của \(D’C\) và \(C’D\). Kẻ \(IH \bot B’D\,\,\left( 1 \right)\).

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}B’C’ \bot D’C\\C’D \bot D’C\end{array} \right. \Rightarrow D’C \bot \left( {B’C’D} \right)\)\( \Rightarrow D’C \bot IH\,\,\left( 2 \right)\).

Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\), suy ra \(IH\) là đoạn vuông góc chung của \(B’D\) và \(D’C\)\( \Rightarrow d\left( {B’D;D’C} \right) = IH\).

Ta có: \(\Delta DC’B’\)~ \(\Delta DHI\)\( \Rightarrow \frac{{IH}}{{B’C’}} = \frac{{DI}}{{DB’}}\)\( \Rightarrow IH = \frac{{DI.B’C’}}{{DB’}} = \frac{{\frac{{a\sqrt 2 }}{2}.a}}{{a\sqrt 3 }} = \frac{{\sqrt 6 a}}{6}\).

=========== Đây là các câu ÔN THI TN THPT MÔN TOÁN 2023 – CHUYÊN ĐỀ Trắc nghiệm Khoảng cách và góc trong không gian.