Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(a,\,\,SA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\); góc giữa đường thẳng \(SB\) và mặt phẳng\(ABC\) bằng \(60^\circ \). Gọi \(M\) là trung điểm cạnh \(AB\). Khoảng cách từ \(B\) đến \(\left( {SMC} \right)\) bằng

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(a,\,\,SA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\); góc giữa đường thẳng \(SB\) và mặt phẳng\(ABC\) bằng \(60^\circ \). Gọi \(M\) là trung điểm cạnh \(AB\). Khoảng cách từ \(B\) đến \(\left( {SMC} \right)\) bằng

A. \(\frac{a}{2}\).

B. \(\frac{{a\sqrt {39} }}{{13}}\).

C. \(a\sqrt 3 \).

D. \(a\).

Lời giải:

Ta có \(\left( {SB,\left( {ABC} \right)} \right) = \widehat {SBA} = 60^\circ \Rightarrow SA = \tan 60^\circ .a = a\sqrt 3 \).

Vì \(M\)là trung điểm của \(AB\) \( \Rightarrow d\left( {B,\left( {SMC} \right)} \right) = d\left( {A,\left( {SMC} \right)} \right)\).

Dựng \(AH\) vuông góc với \(SM\) tại \(H\) \( \Rightarrow d\left( {A,\left( {SMC} \right)} \right) = AH\) mà \(AM = \frac{1}{2}AB = \frac{a}{2}\).

Xét tam giác vuông \(\Delta SAM\) ta có: \(\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{S{A^2}}} + \frac{1}{{A{M^2}}} = \frac{1}{{3{a^2}}} + \frac{4}{{{a^2}}} = \frac{{13}}{{3{a^2}}} \Rightarrow AH = \frac{{a\sqrt {39} }}{{13}}\).

=========== Đây là các câu ÔN THI TN THPT MÔN TOÁN 2023 – CHUYÊN ĐỀ Trắc nghiệm Thể tích đa diện.