Cho hình lăng trụ đều\(ABC. A’B’C’\)có thể tích\(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\), tam giác\(AB’C’\)có diện tích là\(\frac{{{a^2}\sqrt {19} }}{4}\). Gọi\(M\) là trung điểm của cạnh\(A{A^\prime }\). Khoảng cách từ điểm\(M\) đến mặt phẳng\(\left( {AB’C’} \right)\)bằng

Câu hỏi:

Cho hình lăng trụ đều\(ABC. A’B’C’\)có thể tích\(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\), tam giác\(AB’C’\)có diện tích là\(\frac{{{a^2}\sqrt {19} }}{4}\). Gọi\(M\) là trung điểm của cạnh\(A{A^\prime }\). Khoảng cách từ điểm\(M\) đến mặt phẳng\(\left( {AB’C’} \right)\)bằng

A. \(\frac{{2a\sqrt {57} }}{{19}}\).

B. \(\frac{{a\sqrt {57} }}{{19}}\).

C. \(\frac{{6a\sqrt {57} }}{{19}}\).

D. \(\frac{{3a\sqrt {57} }}{{19}}\).

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Ta có\({V_{A. A’B’C’}} = \frac{1}{3}V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\).

Do\(M\)là trung điểm của cạnh\( \Rightarrow \widehat {SCH} = {60^\circ }\)nên\(d\left( {M,\left( {AB’C’} \right)} \right) = \frac{1}{2}d\left( {A’,\left( {AB’C’} \right)} \right)\).

Mặt khác ta lại có: \({V_{A. A’B’C’}} = \frac{1}{3}d\left( {A’\,,\,\left( {AB’C’} \right)} \right).{S_{\Delta AB’C’}}\)

\( \Rightarrow d\left( {A’\,,\,\left( {AB’C’} \right)} \right) = \frac{{3.{V_{A. A’B’C’}}}}{{{S_{\Delta AB’C’}}}}\)\( = \frac{{3 \cdot \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}}}{{\frac{{{a^2}\sqrt {19} }}{4}}} = \frac{{2a\sqrt {57} }}{{19}}\). Vậy\(d\left( {M\,,\,\left( {AB’C’} \right)} \right) = \frac{{a\sqrt {57} }}{{19}}\).

======= Thuộc mục: Trắc nghiệm Khoảng cách và góc trong không gian