Trắc nghiệm Tích có hướng và ứng dụng

==== Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A(2; 1; 4), B(–2; 2; –6), C(6; 0; –1). Tính tích vô hướng \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC}\). A. -67 B. 65 C. 67 D. 33 Hãy chọn trả lời đúng trước khi xem đáp án và lời giải bên dưới. Có vấn đề về lời giải … [Đọc thêm...] vềĐề: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A(2; 1; 4), B(–2; 2; –6), C(6; 0; –1). Tính tích vô hướng \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC}\).

==== Câu hỏi: Cho ba điểm \(A\left( {1;2; - 3} \right),B\left( { - 4;2;5} \right),M\left( {m + 2;2n - 1;1} \right)\). Điểm M thuộc đường thẳng AB khi và chỉ khi: A. \(m = - 7;{\rm{ }}n = 3\) B. \(m = 7;{\rm{ }}n = - 3\) C. \(m = - \frac{7}{2};{\rm{ }}n = \frac{3}{2}\) D. \(m = … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho ba điểm \(A\left( {1;2; – 3} \right),B\left( { – 4;2;5} \right),M\left( {m + 2;2n – 1;1} \right)\). Điểm M thuộc đường thẳng AB khi và chỉ khi:

==== Câu hỏi: Xác định m để bốn điểm \(A\left( {1;1;4} \right)\), \(B\left( {5; - 1;3} \right)\), \(C\left( {2;2;m} \right)\) và \(D\left( {3;1;5} \right)\) tạo thành tứ diện. A. \(m \in R\) B. \(m \ne 6\) C. \(m \ne 4\) D. \(m Hãy chọn trả lời đúng trước khi xem đáp án và lời … [Đọc thêm...] vềĐề: Xác định m để bốn điểm \(A\left( {1;1;4} \right)\), \(B\left( {5; – 1;3} \right)\), \(C\left( {2;2;m} \right)\) và \(D\left( {3;1;5} \right)\) tạo thành tứ diện.

==== Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm \(A( - 2;2;1),\,B(1;0;2),\,C( - 1;2;3)\). Tính diện tích tam giác ABC. A. \({S_{\Delta ABC}} = \frac{{3\sqrt 5 }}{2}\) B. \({S_{\Delta ABC}} = 3\sqrt 5\) C. \({S_{\Delta ABC}} = 4\sqrt 5\) D. \({S_{\Delta ABC}} = … [Đọc thêm...] vềĐề: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm \(A( – 2;2;1),\,B(1;0;2),\,C( – 1;2;3)\). Tính diện tích tam giác ABC.

==== Câu hỏi: Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD trong đó \(A(2;3;1),{\rm{ }}B(4;1; - 2),{\rm{ }}C(6;3;7),{\rm{ }}D( - 5; - 4;8).\) Tính độ dài đường cao kẻ từ D của tứ diện.  A. \(\sqrt {\frac{{86}}{{19}}}\) B. \(\sqrt {\frac{{19}}{{86}}}\) C. \(\frac{\sqrt{19}}{2}\) D. \(11\) … [Đọc thêm...] vềĐề: Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD trong đó \(A(2;3;1),{\rm{ }}B(4;1; – 2),{\rm{ }}C(6;3;7),{\rm{ }}D( – 5; – 4;8).\) Tính độ dài đường cao kẻ từ D của tứ diện. 

==== Câu hỏi: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho hình chóp S.ABC có \(S\left( {2;2;6} \right),A\left( {4;0;0} \right),B\left( {4;4;0} \right),C\left( {0;4;0} \right)\). Thể tích khối chóp S.ABC là: A. 48 B. 16 C. 8 D. 24 Hãy chọn trả lời đúng trước khi xem đáp án và lời giải … [Đọc thêm...] vềĐề: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho hình chóp S.ABC có \(S\left( {2;2;6} \right),A\left( {4;0;0} \right),B\left( {4;4;0} \right),C\left( {0;4;0} \right)\). Thể tích khối chóp S.ABC là:

==== Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng \({d_1}:\frac{{x - 1}}{3} = \frac{{y + 2}}{{ - 1}} = \frac{{z + 1}}{2}\) và \({d_2}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\begin{array}{*{20}{c}}{x =  - 3 + 3t}\\{y = 5 - t}\end{array}}\\{z = 2t}\end{array}} \right.\). Mặt phẳng tọa độ Oxz cắt các đường thẳng \({d_1},{d_2}\) lần lượt tại các điểm A, B. … [Đọc thêm...] vềĐề: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng \({d_1}:\frac{{x – 1}}{3} = \frac{{y + 2}}{{ – 1}} = \frac{{z + 1}}{2}\) và \({d_2}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\begin{array}{*{20}{c}}{x =  – 3 + 3t}\\{y = 5 – t}\end{array}}\\{z = 2t}\end{array}} \right.\). Mặt phẳng tọa độ Oxz cắt các đường thẳng \({d_1},{d_2}\) lần lượt tại các điểm A, B. Diện tích tam giác OAB là:

==== Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng \({d_1}:\frac{{x - 1}}{3} = \frac{{y + 2}}{{ - 1}} = \frac{{z + 1}}{2}\) và \({d_2}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\begin{array}{*{20}{c}}{x =  - 3 + 3t}\\{y = 5 - t}\end{array}}\\{z = 2t}\end{array}} \right.\). Mặt phẳng tọa độ Oxz cắt các đường thẳng \({d_1},{d_2}\) lần lượt tại các điểm A, B. … [Đọc thêm...] vềĐề: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng \({d_1}:\frac{{x – 1}}{3} = \frac{{y + 2}}{{ – 1}} = \frac{{z + 1}}{2}\) và \({d_2}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\begin{array}{*{20}{c}}{x =  – 3 + 3t}\\{y = 5 – t}\end{array}}\\{z = 2t}\end{array}} \right.\). Mặt phẳng tọa độ Oxz cắt các đường thẳng \({d_1},{d_2}\) lần lượt tại các điểm A, B. Diện tích tam giác OAB là:

==== Câu hỏi: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho hình chóp S.ABC có \(S\left( {2;2;6} \right),A\left( {4;0;0} \right),B\left( {4;4;0} \right),C\left( {0;4;0} \right)\). Thể tích khối chóp S.ABC là: A. 48 B. 16 C. 8 D. 24 Hãy chọn trả lời đúng trước khi xem đáp án và lời giải … [Đọc thêm...] vềĐề: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho hình chóp S.ABC có \(S\left( {2;2;6} \right),A\left( {4;0;0} \right),B\left( {4;4;0} \right),C\left( {0;4;0} \right)\). Thể tích khối chóp S.ABC là: