====
Câu hỏi:
Xác định m để bốn điểm \(A\left( {1;1;4} \right)\), \(B\left( {5; – 1;3} \right)\), \(C\left( {2;2;m} \right)\) và \(D\left( {3;1;5} \right)\) tạo thành tứ diện.
- A. \(m \in R\)
- B. \(m \ne 6\)
- C. \(m \ne 4\)
- D. \(m
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: B
Để bốn điểm tạo thành tứ diện tức là C không thuộc mặt phẳng (ABD). Ta viết phương trình mặt phẳng (ABD). Bài toán quay về viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm đã cho quen thuộc.
Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( {4; – 2; – 1} \right);\,\overrightarrow {AD} = \left( {2;0;1} \right)\). Khi đó vtpt \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AD} } \right] = \left( { – 2; – 6;4} \right)\)
Mặt phẳng \(\left( P \right): – 2\left( {x – 1} \right) – 6\left( {y – 1} \right) + 4\left( {z – 4} \right) = 0\)
\(\Leftrightarrow \left( P \right): – 2x – 6y + 4z – 8 = 0\)
\(\Leftrightarrow \left( P \right):x + 3y – 2z + 4 = 0\)
Để \(C\left( {2;2;2m} \right)\) không thuộc mặt phẳng (P) thì \(2 + 3.2 – 2m + 4 \ne 0\Leftrightarrow m \ne 6\)
=======|+|
Xem lại lý thuyết Phương pháp tọa độ trong không gian
Trả lời