Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ \(O{\kern 1pt} xyz\), cho đường thẳng \(d\) có phương trình \(\frac{{x - 12}}{4} = \frac{{y - 9}}{3} = \frac{{z - 1}}{1}\) và mặt phẳng \((P):3x + 5y - z - 2 = 0\). Gọi \(d'\) là hình chiếu vuông góc của \(d\) trên mặt phẳng \((P)\). Khi đó \(d'\) đi qua điểm nào sau đây? A. \(A(62; - 25;63).\) B. \(B(62; - 25;59)\). C. \(C( - … [Đọc thêm...] vềTrong không gian với hệ tọa độ \(O{\kern 1pt} xyz\), cho đường thẳng \(d\) có phương trình \(\frac{{x – 12}}{4} = \frac{{y – 9}}{3} = \frac{{z – 1}}{1}\) và mặt phẳng \((P):3x + 5y – z – 2 = 0\). Gọi \(d’\) là hình chiếu vuông góc của \(d\) trên mặt phẳng \((P)\). Khi đó \(d’\) đi qua điểm nào sau đây?
Trắc nghiệm Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng
Trong không gian \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d:\frac{x}{2} = \frac{{y – 2}}{3} = \frac{{z + 1}}{{ – 1}}\). Hình chiếu vuông góc của \(d\) trên mặt phẳng \(\left( P \right):x + y + z – 5 = 0\) là đường thẳng có phương trình
Câu hỏi: Trong không gian \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d:\frac{x}{2} = \frac{{y - 2}}{3} = \frac{{z + 1}}{{ - 1}}\). Hình chiếu vuông góc của \(d\) trên mặt phẳng \(\left( P \right):x + y + z - 5 = 0\) là đường thẳng có phương trình A. \(\frac{x}{1} = \frac{{y - 2}}{1} = \frac{{z + 1}}{1}\). B. \(\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - 5}}{1} = \frac{{z + 2}}{1}\). C. … [Đọc thêm...] vềTrong không gian \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d:\frac{x}{2} = \frac{{y – 2}}{3} = \frac{{z + 1}}{{ – 1}}\). Hình chiếu vuông góc của \(d\) trên mặt phẳng \(\left( P \right):x + y + z – 5 = 0\) là đường thẳng có phương trình
Trong không gian \(Oxyz\) cho đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = t\\z = – 1 + 2t\end{array} \right.\). Hình chiếu vuông góc của \(d\) trên mặt phẳng \(\left( {Oxz} \right)\) là đường thẳng có phương trình
Câu hỏi: Trong không gian \(Oxyz\) cho đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = t\\z = - 1 + 2t\end{array} \right.\). Hình chiếu vuông góc của \(d\) trên mặt phẳng \(\left( {Oxz} \right)\) là đường thẳng có phương trình A. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 0\\y = t\\z = 0\end{array} \right.\). B. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 0\\y = t\\z = - 1 + 2t\end{array} … [Đọc thêm...] vềTrong không gian \(Oxyz\) cho đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = t\\z = – 1 + 2t\end{array} \right.\). Hình chiếu vuông góc của \(d\) trên mặt phẳng \(\left( {Oxz} \right)\) là đường thẳng có phương trình
Trong không gian \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d:\frac{{x – 1}}{2} = \frac{{y – 2}}{4} = \frac{{z – 3}}{1}\). Hình chiếu vuông góc của \(d\) trên mặt phẳng \(\left( P \right):x – y + 2z + 1 = 0\) là đường thẳng có phương trình
Câu hỏi: Trong không gian \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 2}}{4} = \frac{{z - 3}}{1}\). Hình chiếu vuông góc của \(d\) trên mặt phẳng \(\left( P \right):x - y + 2z + 1 = 0\) là đường thẳng có phương trình A. \(\frac{x}{2} = \frac{{y - 3}}{4} = \frac{{z - 1}}{1}\). B. \(\frac{{x - 2}}{2} = \frac{{y - 1}}{4} = \frac{{z - 5}}{1}\). C. … [Đọc thêm...] vềTrong không gian \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d:\frac{{x – 1}}{2} = \frac{{y – 2}}{4} = \frac{{z – 3}}{1}\). Hình chiếu vuông góc của \(d\) trên mặt phẳng \(\left( P \right):x – y + 2z + 1 = 0\) là đường thẳng có phương trình
Trong không gian \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d:\frac{{x + 1}}{1} = \frac{{y – 1}}{2} = \frac{{z – 3}}{{ – 2}}\). Hình chiếu vuông góc của \(d\) trên mặt phẳng \(\left( P \right):2x – 2y + z – 3 = 0\) là đường thẳng có phương trình
Câu hỏi: Trong không gian \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d:\frac{{x + 1}}{1} = \frac{{y - 1}}{2} = \frac{{z - 3}}{{ - 2}}\). Hình chiếu vuông góc của \(d\) trên mặt phẳng \(\left( P \right):2x - 2y + z - 3 = 0\) là đường thẳng có phương trình A. \(\frac{{x + 2}}{{17}} = \frac{{y + 1}}{{10}} = \frac{{z - 5}}{{14}}\). B. \(\frac{{x + 2}}{{ - 17}} = \frac{{y + 1}}{{10}} = … [Đọc thêm...] vềTrong không gian \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d:\frac{{x + 1}}{1} = \frac{{y – 1}}{2} = \frac{{z – 3}}{{ – 2}}\). Hình chiếu vuông góc của \(d\) trên mặt phẳng \(\left( P \right):2x – 2y + z – 3 = 0\) là đường thẳng có phương trình
Đề: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba mặt phẳng (P), (Q) và (R) lần lượt có phương trình \(\left( P \right):x + 3ay – z + 2 = 0,\left( Q \right):ax – y + z + z = 0\) và \(\left( R \right):x – y – 4z + 2 = 0\). Gọi (da) là giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q). Tìm a đê đường thẳng (da) vuông góc với mặt phẳng (R).
==== Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba mặt phẳng (P), (Q) và (R) lần lượt có phương trình \(\left( P \right):x + 3ay - z + 2 = 0,\left( Q \right):ax - y + z + z = 0\) và \(\left( R \right):x - y - 4z + 2 = 0\). Gọi (da) là giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q). Tìm a đê đường thẳng (da) vuông góc với mặt phẳng (R). A. … [Đọc thêm...] vềĐề: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba mặt phẳng (P), (Q) và (R) lần lượt có phương trình \(\left( P \right):x + 3ay – z + 2 = 0,\left( Q \right):ax – y + z + z = 0\) và \(\left( R \right):x – y – 4z + 2 = 0\). Gọi (da) là giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q). Tìm a đê đường thẳng (da) vuông góc với mặt phẳng (R).
Đề: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng \(d:\frac{x}{2} = \frac{y}{{ – 1}} = \frac{{z – m}}{{ – 1}}\)song song với mặt phẳng \(\left( P \right):4x + 4y + {m^2}z – 8 = 0\,\)
==== Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng \(d:\frac{x}{2} = \frac{y}{{ - 1}} = \frac{{z - m}}{{ - 1}}\)song song với mặt phẳng \(\left( P \right):4x + 4y + {m^2}z - 8 = 0\,\) A. \(m = \pm 2\) B. \(m = 2\) C. \(m = - 2\) D. Không … [Đọc thêm...] vềĐề: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng \(d:\frac{x}{2} = \frac{y}{{ – 1}} = \frac{{z – m}}{{ – 1}}\)song song với mặt phẳng \(\left( P \right):4x + 4y + {m^2}z – 8 = 0\,\)
Đề: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right):x + y – z + 1 = 0\) và \(\left( \beta \right): – 2{\rm{x}} + my + 2{\rm{z}} – 2 = 0.\) Tìm m để \(\left( \alpha \right)\) song song với \(\left( \beta \right).\)
==== Câu hỏi: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right):x + y - z + 1 = 0\) và \(\left( \beta \right): - 2{\rm{x}} + my + 2{\rm{z}} - 2 = 0.\) Tìm m để \(\left( \alpha \right)\) song song với \(\left( \beta \right).\) A. \(m = 2.\) B. \(m = 5.\) C. Không tồn … [Đọc thêm...] vềĐề: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right):x + y – z + 1 = 0\) và \(\left( \beta \right): – 2{\rm{x}} + my + 2{\rm{z}} – 2 = 0.\) Tìm m để \(\left( \alpha \right)\) song song với \(\left( \beta \right).\)
Đề: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right):x + 2y + 3{\rm{z}} – 6 = 0\) và đường thẳng \(\Delta :\frac{{x + 1}}{{ – 1}} = \frac{{y + 1}}{{ – 1}} = \frac{{z – 3}}{1}.\) Mệnh đề nào sau đây là đúng?
==== Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right):x + 2y + 3{\rm{z}} - 6 = 0\) và đường thẳng \(\Delta :\frac{{x + 1}}{{ - 1}} = \frac{{y + 1}}{{ - 1}} = \frac{{z - 3}}{1}.\) Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. \(\Delta \subset \left( \alpha \right).\) B. \(\Delta \) cắt và không vuông góc … [Đọc thêm...] vềĐề: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right):x + 2y + 3{\rm{z}} – 6 = 0\) và đường thẳng \(\Delta :\frac{{x + 1}}{{ – 1}} = \frac{{y + 1}}{{ – 1}} = \frac{{z – 3}}{1}.\) Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Đề: Cho đường thẳng d có một véc tơ chỉ phương là \(\overrightarrow u \) và mặt phẳng (P) có một véc tơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n \). Mệnh đề nào dưới đây không đúng?
==== Câu hỏi: Cho đường thẳng d có một véc tơ chỉ phương là \(\overrightarrow u \) và mặt phẳng (P) có một véc tơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n \). Mệnh đề nào dưới đây không đúng? A. Nếu \(\overrightarrow n .\overrightarrow u = 0\), thì \(d//\left( P \right)\) B. Nếu \(d \subset \left( P \right)\), thì \(\left( … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho đường thẳng d có một véc tơ chỉ phương là \(\overrightarrow u \) và mặt phẳng (P) có một véc tơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n \). Mệnh đề nào dưới đây không đúng?