Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ \(O{\kern 1pt} xyz\), cho đường thẳng \(d\) có phương trình \(\frac{{x – 12}}{4} = \frac{{y – 9}}{3} = \frac{{z – 1}}{1}\) và mặt phẳng \((P):3x + 5y – z – 2 = 0\). Gọi \(d’\) là hình chiếu vuông góc của \(d\) trên mặt phẳng \((P)\). […]
Trắc nghiệm Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng
Trong không gian \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d:\frac{{x – 1}}{2} = \frac{{y – 2}}{4} = \frac{{z – 3}}{1}\). Hình chiếu vuông góc của \(d\) trên mặt phẳng \(\left( P \right):x – y + 2z + 1 = 0\) là đường thẳng có phương trình
Câu hỏi: Trong không gian \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d:\frac{{x – 1}}{2} = \frac{{y – 2}}{4} = \frac{{z – 3}}{1}\). Hình chiếu vuông góc của \(d\) trên mặt phẳng \(\left( P \right):x – y + 2z + 1 = 0\) là đường thẳng có phương trình A. \(\frac{x}{2} = \frac{{y – 3}}{4} = \frac{{z – […]
Trong không gian \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d:\frac{{x + 1}}{1} = \frac{{y – 1}}{2} = \frac{{z – 3}}{{ – 2}}\). Hình chiếu vuông góc của \(d\) trên mặt phẳng \(\left( P \right):2x – 2y + z – 3 = 0\) là đường thẳng có phương trình
Câu hỏi: Trong không gian \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d:\frac{{x + 1}}{1} = \frac{{y – 1}}{2} = \frac{{z – 3}}{{ – 2}}\). Hình chiếu vuông góc của \(d\) trên mặt phẳng \(\left( P \right):2x – 2y + z – 3 = 0\) là đường thẳng có phương trình A. \(\frac{{x + 2}}{{17}} = \frac{{y + […]
Trong không gian \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d:\frac{x}{2} = \frac{{y – 2}}{3} = \frac{{z + 1}}{{ – 1}}\). Hình chiếu vuông góc của \(d\) trên mặt phẳng \(\left( P \right):x + y + z – 5 = 0\) là đường thẳng có phương trình
Câu hỏi: Trong không gian \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d:\frac{x}{2} = \frac{{y – 2}}{3} = \frac{{z + 1}}{{ – 1}}\). Hình chiếu vuông góc của \(d\) trên mặt phẳng \(\left( P \right):x + y + z – 5 = 0\) là đường thẳng có phương trình A. \(\frac{x}{1} = \frac{{y – 2}}{1} = \frac{{z + […]
Trong không gian \(Oxyz\) cho đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = t\\z = – 1 + 2t\end{array} \right.\). Hình chiếu vuông góc của \(d\) trên mặt phẳng \(\left( {Oxz} \right)\) là đường thẳng có phương trình
Câu hỏi: Trong không gian \(Oxyz\) cho đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = t\\z = – 1 + 2t\end{array} \right.\). Hình chiếu vuông góc của \(d\) trên mặt phẳng \(\left( {Oxz} \right)\) là đường thẳng có phương trình A. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 0\\y = t\\z = 0\end{array} \right.\). B. \(\left\{ \begin{array}{l}x = […]
Đề: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba mặt phẳng (P), (Q) và (R) lần lượt có phương trình \(\left( P \right):x + 3ay – z + 2 = 0,\left( Q \right):ax – y + z + z = 0\) và \(\left( R \right):x – y – 4z + 2 = 0\). Gọi (da) là giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q). Tìm a đê đường thẳng (da) vuông góc với mặt phẳng (R).
==== Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba mặt phẳng (P), (Q) và (R) lần lượt có phương trình \(\left( P \right):x + 3ay – z + 2 = 0,\left( Q \right):ax – y + z + z = 0\) và \(\left( R \right):x – y – 4z + 2 […]
Đề: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng \(d:\frac{x}{2} = \frac{y}{{ – 1}} = \frac{{z – m}}{{ – 1}}\)song song với mặt phẳng \(\left( P \right):4x + 4y + {m^2}z – 8 = 0\,\)
==== Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng \(d:\frac{x}{2} = \frac{y}{{ – 1}} = \frac{{z – m}}{{ – 1}}\)song song với mặt phẳng \(\left( P \right):4x + 4y + {m^2}z – 8 = 0\,\) A. \(m = \pm 2\) […]
Đề: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right):x + y – z + 1 = 0\) và \(\left( \beta \right): – 2{\rm{x}} + my + 2{\rm{z}} – 2 = 0.\) Tìm m để \(\left( \alpha \right)\) song song với \(\left( \beta \right).\)
==== Câu hỏi: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right):x + y – z + 1 = 0\) và \(\left( \beta \right): – 2{\rm{x}} + my + 2{\rm{z}} – 2 = 0.\) Tìm m để \(\left( \alpha \right)\) song song với \(\left( \beta \right).\) A. \(m […]
Đề: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right):x + 2y + 3{\rm{z}} – 6 = 0\) và đường thẳng \(\Delta :\frac{{x + 1}}{{ – 1}} = \frac{{y + 1}}{{ – 1}} = \frac{{z – 3}}{1}.\) Mệnh đề nào sau đây là đúng?
==== Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right):x + 2y + 3{\rm{z}} – 6 = 0\) và đường thẳng \(\Delta :\frac{{x + 1}}{{ – 1}} = \frac{{y + 1}}{{ – 1}} = \frac{{z – 3}}{1}.\) Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. \(\Delta \subset \left( […]
Đề: Cho đường thẳng d có một véc tơ chỉ phương là \(\overrightarrow u \) và mặt phẳng (P) có một véc tơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n \). Mệnh đề nào dưới đây không đúng?
==== Câu hỏi: Cho đường thẳng d có một véc tơ chỉ phương là \(\overrightarrow u \) và mặt phẳng (P) có một véc tơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n \). Mệnh đề nào dưới đây không đúng? A. Nếu \(\overrightarrow n .\overrightarrow u = 0\), thì \(d//\left( P \right)\) B. Nếu \(d \subset \left( […]