Xét hàm số \(y = {x^4} - 6{x^2} + 4x + 6\). Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\). Ta có \(y' = 4{x^3} - 12x + 4\)\( = 4\left( {{x^3} - 3x + 1} \right)\) ; \(y' = 0\)\( \Leftrightarrow {x^3} - 3x + 1 = 0\). Xét hàm số \(g\left( x \right) = {x^3} - 3x + 1\). Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\). \(g'\left( x \right) = 3{x^2} - 3\), \(g'\left( x \right) = 0 … [Đọc thêm...] vềChứng minh rằng hàm số \(y = {x^4} – 6{x^2} + 4x + 6\) luôn luôn có 3 cực trị đồng thời gốc toạ độ O là trọng tâm của tam giác tạo bởi 3 đỉnh là 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số.
Bài tập Hàm số
Bài tập tự luận về hàm số
Admin Booktoan.com sưu tầm 600 bài tập tự luận về hàm số, được chia các chủ đề sau: Cực trị của hàm số Giá trị lớn nhất – nhỏ nhất Hàm số bậc hai Hàm số bậc nhất Hàm số liên tục Khoảng cách trong hàm số Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Tiếp tuyến của đồ thị Tâm đối xứng – trục đối xứng Tính chất của hàm … [Đọc thêm...] vềBài tập tự luận về hàm số
Đề: Cho phương trình: $2\cos x\cos2x\cos3x+m=7\cos2x$a) Giải phương trình với $m = – 7$b) xác định $m$ để phương trình có nhiều hơn một nghiệm x thuộc đoạn $[ { – \frac{{3\pi }}{8}; – \frac{\pi }{8}} ]$
Đề bài: Cho phương trình: $2\cos x\cos2x\cos3x+m=7\cos2x$a) Giải phương trình với $m = - 7$b) xác định $m$ để phương trình có nhiều hơn một nghiệm x thuộc đoạn $[ { - \frac{{3\pi }}{8}; - \frac{\pi }{8}} ]$ Lời giải Ta có: $2\cos {\rm{x}}c{\rm{os}}3{\rm{x}} = c{\rm{os4x}} + c{\rm{os}}2{\rm{x}} = 2c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}2{\rm{x}} - 1 + c{\rm{os2x}}$ Do đó phương … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho phương trình: $2\cos x\cos2x\cos3x+m=7\cos2x$a) Giải phương trình với $m = – 7$b) xác định $m$ để phương trình có nhiều hơn một nghiệm x thuộc đoạn $[ { – \frac{{3\pi }}{8}; – \frac{\pi }{8}} ]$
Đề: Cho hàm số $y=\frac{(m+1)x+m}{x+m} $a) Với $m = 1$:i) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.ii) Tìm trên đồ thị những điểm có tổng khoảng cách đến hai tiệm cận là nhỏ nhất.b) Chứng minh rằng với mọi $m \ne 0$, đồ thị của hàm số luôn tiếp xúc một đường thẳng cố định
Đề bài: Cho hàm số $y=\frac{(m+1)x+m}{x+m} $a) Với $m = 1$:i) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.ii) Tìm trên đồ thị những điểm có tổng khoảng cách đến hai tiệm cận là nhỏ nhất.b) Chứng minh rằng với mọi $m \ne 0$, đồ thị của hàm số luôn tiếp xúc một đường thẳng cố định Lời giải a) Với $m = 1$:$y = \frac{{2x + 1}}{{x + 1}} = 2 - \frac{1}{{x + 1}}$i) Dành … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho hàm số $y=\frac{(m+1)x+m}{x+m} $a) Với $m = 1$:i) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.ii) Tìm trên đồ thị những điểm có tổng khoảng cách đến hai tiệm cận là nhỏ nhất.b) Chứng minh rằng với mọi $m \ne 0$, đồ thị của hàm số luôn tiếp xúc một đường thẳng cố định
Đề: Cho hàm số $y = \frac{2x – 3}{x – 2}$ .Cho $M$ là điểm bất kì trên $(C)$. Tiếp tuyến của $(C)$ tại $M$ cắt các đường tiệm cận của $(C)$ tại $A$ và $B$. Gọi $I$ là giao điểm của các đường tiệm cận. Tìm toạ độ điểm $M$ sao cho đường tròn ngoại tiếp tam giác $IAB$ có diện tích nhỏ nhất.
Đề bài: Cho hàm số $y = \frac{2x - 3}{x - 2}$ .Cho $M$ là điểm bất kì trên $(C)$. Tiếp tuyến của $(C)$ tại $M$ cắt các đường tiệm cận của $(C)$ tại $A$ và $B$. Gọi $I$ là giao điểm của các đường tiệm cận. Tìm toạ độ điểm $M$ sao cho đường tròn ngoại tiếp tam giác $IAB$ có diện tích nhỏ nhất. Lời giải Ta có: $ M\left( {{x_0};\frac{{2{x_0} - 3}}{{{x_0} - 2}}} … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho hàm số $y = \frac{2x – 3}{x – 2}$ .Cho $M$ là điểm bất kì trên $(C)$. Tiếp tuyến của $(C)$ tại $M$ cắt các đường tiệm cận của $(C)$ tại $A$ và $B$. Gọi $I$ là giao điểm của các đường tiệm cận. Tìm toạ độ điểm $M$ sao cho đường tròn ngoại tiếp tam giác $IAB$ có diện tích nhỏ nhất.
Đề: Cho hàm số $y=\frac{2x+1}{x+1} $ có đồ thị $(C)$. Tìm $k$ để đường thẳng $y=kx+2k+1$ cắt đồ thị $(C)$ tại hai điểm phân biệt $A, B$ sao cho khoảng cách từ $A, B$ đến trục hoành bằng nhau
Đề bài: Cho hàm số $y=\frac{2x+1}{x+1} $ có đồ thị $(C)$. Tìm $k$ để đường thẳng $y=kx+2k+1$ cắt đồ thị $(C)$ tại hai điểm phân biệt $A, B$ sao cho khoảng cách từ $A, B$ đến trục hoành bằng nhau Lời giải Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng và $(C)$: $\frac{2x+1}{x+1}=kx+2k+1 $$\Leftrightarrow kx^2+(3k-1)x+2k=0 (x=-1$ không phải là nghiệm)Đường thẳng … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho hàm số $y=\frac{2x+1}{x+1} $ có đồ thị $(C)$. Tìm $k$ để đường thẳng $y=kx+2k+1$ cắt đồ thị $(C)$ tại hai điểm phân biệt $A, B$ sao cho khoảng cách từ $A, B$ đến trục hoành bằng nhau
Đề: Cho 3 số dương $a,b,c$ thỏa $abc=1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của: $P=\frac{bc}{a^2b+a^2c}+\frac{ac}{b^2a+b^2c}+\frac{ab}{c^2a+c^2b}$
Đề bài: Cho 3 số dương $a,b,c$ thỏa $abc=1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của: $P=\frac{bc}{a^2b+a^2c}+\frac{ac}{b^2a+b^2c}+\frac{ab}{c^2a+c^2b}$ Lời giải GiảiĐặt: $x=\frac{1}{a},y=\frac{1}{b},z=\frac{1}{c}$, ta có: $xyz=1$ và $P=\frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{x+z}+\frac{z^2}{x+y}$Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta chứng minh: $P \geq \frac{1}{2}(x+y+z)\geq \frac{3}{2}$Thật vậy … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho 3 số dương $a,b,c$ thỏa $abc=1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của: $P=\frac{bc}{a^2b+a^2c}+\frac{ac}{b^2a+b^2c}+\frac{ab}{c^2a+c^2b}$
Đề: Cho hàm số \(y=2x^{2}-3x+1\). Tính số gia của hàm số tại điểm \(x_{0}=2\) với số gia của đối số cho tương ứng.a) \(\Delta x=0,1\)b) \(\Delta x=0,2\).
Đề bài: Cho hàm số \(y=2x^{2}-3x+1\). Tính số gia của hàm số tại điểm \(x_{0}=2\) với số gia của đối số cho tương ứng.a) \(\Delta x=0,1\)b) \(\Delta x=0,2\). Lời giải a) Số gia của hàm số tại \(x_{0}=2\) ứng với số gia \(\Delta x=0,1\) là:\(\Delta f=f(2+0,1)-f(2)=[2(2,1)^{2}-3(2,1)+1]-[2.2^{2}-3.2+1]=3,52\).b) Số gia tại \(x_{0}=2\) ứng với \(\Delta x=0,2\) là:\(\Delta … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho hàm số \(y=2x^{2}-3x+1\). Tính số gia của hàm số tại điểm \(x_{0}=2\) với số gia của đối số cho tương ứng.a) \(\Delta x=0,1\)b) \(\Delta x=0,2\).
Đề: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: $y=\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}$
Đề bài: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: $y=\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}$ Lời giải Điều kiện $2\leq x\leq 4$Sử dụng bất đẳng thức bunhiacôpski ta co: $y=\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}\leq \sqrt{(1+1)(x-2+4-x)}=2$Suy ra $\max y=2$, đạt được khi : $\sqrt{x-2}=\sqrt{4-x}\Leftrightarrow x=3$.Mặt khác: $y=\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}\Rightarrow … [Đọc thêm...] vềĐề: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: $y=\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}$
Đề: Cho hàm số: $y = 4{x^3} – 3x + 1$1) Giả sử $A$ là một điểm trên đồ thị có hoành độ ${x_A} = 1$ và $(d)$ là đường thẳng đi qua $A$, có hệ số góc $m$. Hãy xác định $m$ để $(d)$ cắt đồ thị tại 2 điểm phân biệt $M, N$ khác với $A$.2) Giả sử $P$ là một điểm trên $d$, với hoành độ ${x_P}$ thỏa mãn: $\frac{{{x_A} – {x_M}}}{{{x_N} – {x_A}}} = \frac{{{x_P} – {x_M}}}{{{x_P} – {x_N}}}$(${x_M},{x_N}$ là hoành độ của các điểm $M, N$). Tìm quỹ tích của điểm $P$ khi $m$ biến thiên
Đề bài: Cho hàm số: $y = 4{x^3} - 3x + 1$1) Giả sử $A$ là một điểm trên đồ thị có hoành độ ${x_A} = 1$ và $(d)$ là đường thẳng đi qua $A$, có hệ số góc $m$. Hãy xác định $m$ để $(d)$ cắt đồ thị tại 2 điểm phân biệt $M, N$ khác với $A$.2) Giả sử $P$ là một điểm trên $d$, với hoành độ ${x_P}$ thỏa mãn: $\frac{{{x_A} - {x_M}}}{{{x_N} - {x_A}}} = \frac{{{x_P} - {x_M}}}{{{x_P} - … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho hàm số: $y = 4{x^3} – 3x + 1$1) Giả sử $A$ là một điểm trên đồ thị có hoành độ ${x_A} = 1$ và $(d)$ là đường thẳng đi qua $A$, có hệ số góc $m$. Hãy xác định $m$ để $(d)$ cắt đồ thị tại 2 điểm phân biệt $M, N$ khác với $A$.2) Giả sử $P$ là một điểm trên $d$, với hoành độ ${x_P}$ thỏa mãn: $\frac{{{x_A} – {x_M}}}{{{x_N} – {x_A}}} = \frac{{{x_P} – {x_M}}}{{{x_P} – {x_N}}}$(${x_M},{x_N}$ là hoành độ của các điểm $M, N$). Tìm quỹ tích của điểm $P$ khi $m$ biến thiên