Đề bài: Cho hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2} + mx + m\)$1$. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với $m = 0$$2$. Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để hàm số nghịch biến trên một đoạn có độ dài bằng $1$. Lời giải […]
Bài tập Hàm số
Đề: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất (nếu có) của tổng $S=3x+4y$, trong đó $(x, y)$ là nghiệm của bất phương trình $\log_{x^2+y^2}x 1$, trong hai trường hợp:a) $0
Đề bài: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất (nếu có) của tổng $S=3x+4y$, trong đó $(x, y)$ là nghiệm của bất phương trình $\log_{x^2+y^2}x 1$, trong hai trường hợp:a) $0 Lời giải Điều kiện: $x>0$ a) Từ $(1)$ suy ra $x^2+y^2\leq x\Leftrightarrow (x-\frac{1}{2})^2+y^2\leq \frac{1}{4} (3)$Đặt $x-\frac{1}{2}=r.\cos t, y=r.\sin t (r>0)$ thì $(3) \Leftrightarrow […]
Đề: Cho hàm số $y = 2x^3 – (2 + m)x^2 + 1 (1)$ , với $m$ là tham số. Tìm giá trị của $m$ để đồ thị hàm số $(1)$ có $2$ điểm phân biệt đối xứng nhau qua gốc tọa độ.
Đề bài: Cho hàm số $y = 2x^3 – (2 + m)x^2 + 1 (1)$ , với $m$ là tham số. Tìm giá trị của $m$ để đồ thị hàm số $(1)$ có $2$ điểm phân biệt đối xứng nhau qua gốc tọa độ. Lời giải Yêu cầu bài toán $ \Leftrightarrow \exists {x_0} […]
Đề: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số $y=\sqrt{1+\sin x}-3$
Đề bài: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số $y=\sqrt{1+\sin x}-3$ Lời giải $\forall x$ ta có $-1\leq \sin x\leq 1\Leftrightarrow 0\leq 1+\sin x\leq2 $$\Leftrightarrow 0\leq \sqrt{1+\sin x}\leq\sqrt{2} -3\leq\sqrt{1+\sin x}-3 \leq\sqrt{2}-3\Leftrightarrow -3\leq y\leq \sqrt{2}-3$Vậy giá trị lớn nhất của $y$ là $\sqrt{2}-3$, đạt được khi: $\sin x=1\Leftrightarrow x=\frac{\pi}{2}+k2\pi(k\in Z)$Giá trị nhỏ […]
Đề: Tính $\frac{f^{'}(1)}{\varphi^{'}(1)} $, Biết rằng $f(x)=x^{2}$ và $\varphi (x)=4x+\sin \frac{\pi x}{2}$
Đề bài: Tính $\frac{f^{'}(1)}{\varphi^{'}(1)} $, Biết rằng $f(x)=x^{2}$ và $\varphi (x)=4x+\sin \frac{\pi x}{2}$ Lời giải Ta có $f^{‘}(x)=2x\Rightarrow f^{‘}(1)=2$$\varphi ^{‘}(x)=4+(\frac{\pi x}{2})^{‘}\cos \frac{\pi x}{2}=4+\frac{\pi}{2}\cos \frac{\pi x}{2}$ $\Rightarrow \varphi ^{‘}(1)=4+\frac{\pi}{2}\cos \frac{\pi}{2}=4$ Vậy $\frac{f^{‘}(1)}{\varphi ^{‘}(1)}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$
Đề: Cho hàm số: $y = x^4 – 2mx^2 + 2m + m^4$$1.$ Với những giá trị nào của $m$ thì hàm số có cực đại và cực tiểu? Đồng thời các điểm cực đại và cực tiểu lập thành một tam giác đều.$2.$ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ứng với $m = 1.$
Đề bài: Cho hàm số: $y = x^4 – 2mx^2 + 2m + m^4$$1.$ Với những giá trị nào của $m$ thì hàm số có cực đại và cực tiểu? Đồng thời các điểm cực đại và cực tiểu lập thành một tam giác đều.$2.$ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm […]
Đề: Xét tính chẵn lẻ của các hàm sốa) $y=\cos x.\sin 2x$b) $y=\frac{\cot x}{1+\sin ^{2}x}$
Đề bài: Xét tính chẵn lẻ của các hàm sốa) $y=\cos x.\sin 2x$b) $y=\frac{\cot x}{1+\sin ^{2}x}$ Lời giải a) $y=f(X)=\cos x.\sin 2x$Tập xác định $D=R$Ta có +) $x\in d\Rightarrow -x\in D$+) $\forall x\in D; f(-x)=\cos (-x).\sin (-2x)=-\cos x.\sin 2x=-f(x)$Vậy $y=\cos x.\sin 2x$ là hàm số lẻ b)$y=f(x)=\frac{\cot x}{1+\sin ^{2}x}$ Tập xác định $D=R\setminus \left \{ […]
Đề: Cho hàm: $y = {x^3} + m{x^2} – 1$a) Chứng minh rằng với mọi $m \ne 0$, hàm số luôn có cực đại và cực tiểu.b) Chứng minh rằng với mọi $m$, phương trình ${x^3} + m{x^2} – 1 = 0$ luôn có một nghiệm dương.c) Xác định $m$ để phương trình ${x^3} + m{x^2} – 1 = 0$ có một nghiệm duy nhất
Đề bài: Cho hàm: $y = {x^3} + m{x^2} – 1$a) Chứng minh rằng với mọi $m \ne 0$, hàm số luôn có cực đại và cực tiểu.b) Chứng minh rằng với mọi $m$, phương trình ${x^3} + m{x^2} – 1 = 0$ luôn có một nghiệm dương.c) Xác định $m$ để phương trình ${x^3} […]
Đề: Tìm GTLN của:a)$y=x(a-2x)^{2}, 0 \leq x \leq \frac{a}{2} $ b) $y=\ sin^{2}x\cos x $
Đề bài: Tìm GTLN của:a)$y=x(a-2x)^{2}, 0 \leq x \leq \frac{a}{2} $ b) $y=\ sin^{2}x\cos x $ Lời giải Dùng bất đẳng thức cosiThêm lời giải chi tiết
Đề: Cho hàm số: $y = 4x^3 – mx^2 – 3x + m$$1.$ Chứng minh rằng với mọi m hàm số luôn luôn có cực đại và cực tiểu, đồng thời chứng minh rằng hoành độ cực đại và hoành độ cực tiểu của hàm số luôn luôn trái dấu.$2.$ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số ứng với $m = 0$$3.$ Phương trình $4{x^3} – 3x = \sqrt {1 – x^2} $ có bao nhiêu nghiệm?
Đề bài: Cho hàm số: $y = 4x^3 – mx^2 – 3x + m$$1.$ Chứng minh rằng với mọi m hàm số luôn luôn có cực đại và cực tiểu, đồng thời chứng minh rằng hoành độ cực đại và hoành độ cực tiểu của hàm số luôn luôn trái dấu.$2.$ Khảo sát sự biến […]