Đề: Cho hàm số $y = 2x^3 – (2 + m)x^2 + 1    (1)$ , với $m$ là tham số. Tìm giá trị của $m$ để đồ thị hàm số $(1)$ có $2$ điểm phân biệt đối xứng nhau qua gốc tọa độ.

Đề bài: Cho hàm số $y = 2x^3 – (2 + m)x^2 + 1    (1)$ , với $m$ là tham số. Tìm giá trị của $m$ để đồ thị hàm số $(1)$ có $2$ điểm phân biệt đối xứng nhau qua gốc tọa độ.

Lời giải

Yêu cầu bài toán
$ \Leftrightarrow \exists {x_0} \ne 0$ để $y({x_0}) =  – y( – {x_0})$
$ \Leftrightarrow \exists {x_0} \ne 0$ để $2{x_0}^3 – (2 + m){x_0}^2 + 1 = 2{x_0}^3 + (2 + m){x_0}^2 – 1$
$ \Leftrightarrow \exists {x_0} \ne 0$ để $(2 + m)x_0^2 = 1$ $ \Leftrightarrow m >  – 2$