Đề bài: Cho hàm số $y=f(x)=\frac{ax+b}{cx+d}$,với $c \neq 0,D=ad-bc \neq 0.$ Chứng minh rằng đồ thị hàm số nhận điểm $I(-\frac{d}{c};\frac{a}{c})$ làm tâm đối xứng.
Lời giải
Ta có:
Công thức dời trục:
$\begin{cases} x=X-\frac{d}{c} \\ y=Y+\frac{a}{c}\end{cases}$
Thay $x,y$ vào hàm số ta được:
$Y+\frac{a}{c}=\frac{a(X-\frac{d}{c})+b}{c(X-\frac{d}{c})+d}$
$\Leftrightarrow Y=\frac{acX-ad+bc}{c^{2}X}-\frac{a}{c}=Y=\frac{-ad+bc}{c^{2}X}$
Hàm số này là hàm lẻ nên đồ thị nhận $I$ làm tâm đối xứng.
Trả lời