Đề bài: Cho hàm số $y=x^{3}-3x^{2}+1$.Chứng minh rằng đồ thị hàm số nhận điểm $I(1;-1)$ làm tâm đối xứng.
Lời giải
Với phép biến đổi tọa độ:
$\begin{cases} X=x-1 \\Y=y+1\end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} x=X+1 \\y=Y-1 \end{cases} $
Khi đó hàm số có dạng:
$Y-1=(X+1)^{3}-3(X+1)^{2}+1 \Leftrightarrow Y=X^{3}-3X$ (1)
Hàm số (1) là hàm số lẻ.
Vậy,đồ thị hàm số nhận điểm $I(1;-1)$ làm tâm đối xứng.
Trả lời