Hướng dẫn chi tiết phương pháp xét tính chẵn lẻ của hàm số lượng giác lớp 11 qua bài toán $y = x\sin 2x + \cos x$, kèm lý thuyết cốt lõi và 5 bài tập tự luyện có lời giải.
Tính chẵn lẻ của hàm số
Đề: Xét tính chẵn lẻ của các hàm sốa) $y=\cos x.\sin 2x$b) $y=\frac{\cot x}{1+\sin ^{2}x}$
Đề bài: Xét tính chẵn lẻ của các hàm sốa) $y=\cos x.\sin 2x$b) $y=\frac{\cot x}{1+\sin ^{2}x}$ Lời giải a) $y=f(X)=\cos x.\sin 2x$Tập xác định $D=R$Ta có +) $x\in d\Rightarrow -x\in D$+) $\forall x\in D; f(-x)=\cos (-x).\sin (-2x)=-\cos x.\sin 2x=-f(x)$Vậy $y=\cos x.\sin 2x$ là hàm số lẻ b)$y=f(x)=\frac{\cot x}{1+\sin ^{2}x}$ Tập xác định $D=R\setminus \left \{ […]
Đề: Xét tính chẵn, lẻ của các hàm sốa) $y=\tan x+\sin 2x$b) $y=\cos x+ \sin ^{2}x$
Đề bài: Xét tính chẵn, lẻ của các hàm sốa) $y=\tan x+\sin 2x$b) $y=\cos x+ \sin ^{2}x$ Lời giải a) $y=f\left ( x \right )= \tan x+\sin 2x$ có tập xác định : $D=R\setminus \left \{ \frac{\pi}{2}+k\pi/k\in Z \right.\left. \right \}$Ta có +) $x\in D\Leftrightarrow -x\in D$+) $\forall x\in D, f\left ( -x \right )= \tan \left […]
Đề: Cho hàm số :$y = f(x) = x^4 – m(m – 1)x^3 + x^2 + mx + m^2$Định $m$ để $f$ là hàm số chẵn.
Đề bài: Cho hàm số :$y = f(x) = x^4 – m(m – 1)x^3 + x^2 + mx + m^2$Định $m$ để $f$ là hàm số chẵn. Lời giải Giải Ta có:Miền xác định : $D = R$ […]
Đề: Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số :$a) f(x) = x + tanx + sinx$ $b$) $f(x) = \frac{{\left| {x – 1} \right|cosx}}{{\sqrt {{{\left( {x – 1} \right)}^2}} }}$$c)$ $f(x) = \frac{{\sqrt {{x^2} + x + 1} + \sqrt {{x^2} – x + 1} }}{{{x^2}}}$
Đề bài: Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số :$a) f(x) = x + tanx + sinx$ $b$) $f(x) = \frac{{\left| {x – 1} \right|cosx}}{{\sqrt {{{\left( {x – 1} \right)}^2}} }}$$c)$ $f(x) = \frac{{\sqrt {{x^2} + x + 1} + \sqrt {{x^2} – x + 1} }}{{{x^2}}}$ Lời giải $a) f(x) […]
Đề: Xác định tính chẵn, lẻ của các hàm số sau:a) \(y=(x-1)^{2}\)b) \(y=x^{2}+x\)
Đề bài: Xác định tính chẵn, lẻ của các hàm số sau:a) \(y=(x-1)^{2}\)b) \(y=x^{2}+x\) Lời giải a) \(f(x)=(x-1)^{2}\) có tập xác định là \(R\): đối xứng.Ta có: \(f(1)=0, f(-1)=4\)Nên \(f(-1)\neq f(1)\): do đó \(f(x)\) không phải là hàm số chẵn. \(f(-1)\neq –f(1)\): do đó \(f(x)\) không phải là hàm số lẻ.Vậy hàm $f(x)$ không chẵn, […]
Đề: Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau :$a) f(x) = sinx + cosx$ $b) f(x) = 0$$c) f(x) = 2xsinx $ $d) f(x) = 2$
Đề bài: Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau :$a) f(x) = sinx + cosx$ $b) f(x) = 0$$c) f(x) = 2xsinx $ $d) f(x) = 2$ Lời giải $a) f(x) = sinx + cosx$Miền xác định : $D = R$ là tập đối xứng […]
Đề: Xác định tính chẵn lẻ của các hàm số sau:a) $y=x(|x|-4)$b) $y=2x^{2}-3|x|+8$
Đề bài: Xác định tính chẵn lẻ của các hàm số sau:a) $y=x(|x|-4)$b) $y=2x^{2}-3|x|+8$ Lời giải Hàm số $y=f(x)$ với tập xác định $D$$f(x)$ là hàm chẵn nếu $x\in D$ thì $-x\in D$ và $f(x)=f(-x)$$f(x)$ là hàm lẻ nếu $x\in D$ thì $-x\in D$ và $f(x)=-f(-x)$a) Hàm số $y=x(|x|-4)$ Tập xác định $D=R$ * $x\in R$ […]
Đề: Xác định tính chẵn, lẻ của các hàm số sau:a) \(y=|x+2|-|x-2|\)b) \(y=|2x+1|+|2x-1|\)
Đề bài: Xác định tính chẵn, lẻ của các hàm số sau:a) \(y=|x+2|-|x-2|\)b) \(y=|2x+1|+|2x-1|\) Lời giải a) \(y=f(x)=|x+2|-|x-2|\) có tập xác định là \(R\) đối xứng.Ta có: \(f(-x)=|-x+2|-|-x-2|\\\Leftrightarrow f(-x)=-f(x)\).Vậy: \(f(x)=|x+2|-|x-2|\) là hàm số lẻ b) \(f(x)=|2x+1|+|2x-1|\) có tập xác định là \(R\) đối xứng.Ta có: \(f(-x)=|2(-x)+1|+|2(-x)-1|=|2x-1|+|2x+1|\\\Leftrightarrow f(-x)=f(x)\)Vậy: \(f(x)=|2x+1|+|2x-1|\): là hàm số chẵn.