Đề bài: Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số :$a) f(x) = x + tanx + sinx$ $b$) $f(x) = \frac{{\left| {x – 1} \right|cosx}}{{\sqrt {{{\left( {x – 1} \right)}^2}} }}$$c)$ $f(x) = \frac{{\sqrt {{x^2} + x + 1} + \sqrt {{x^2} – x + 1} }}{{{x^2}}}$
Lời giải
$a) f(x) = x + tgx + sinx $
Miền xác định : $D=R\left\{ \begin{array}{l} x/x=\frac{\pi}{2}+k\pi,k\in Z.\end{array} \right.$ đối xứng qua điểm $x = 0$
Ta có : $f(-x) = -x + tg(-x) + sin (-x)$
= $-x – tgx – sinx = -f(x),\forall x \in D$
$b)$ Hàm số $f(x) = \frac{{\left| {x – 1} \right|c{\rm{osx}}}}{{\sqrt {{{\left( {x – 1} \right)}^2}} }}$
Miền xác định : $D = R\left\{ 1 \right\}$, không đối xứng qua điểm $x = 0.$
$\Rightarrow $ Hàm số này không chẵn, không lẻ.
$c)$ $f(x) = \frac{{\sqrt {{x^2} + x + 1} + \sqrt {{x^2} – x + 1} }}{{{x^2}}}$
Miền xác định : $D = R\left\{ 0 \right\}$ là tập đối xứng qua điểm $x = 0$
Ta có : $f( – x) = \frac{{\sqrt {{{\left( { – x} \right)}^2} + \left( { – x} \right) + 1} + \sqrt
{{{\left( { – x} \right)}^2} – \left( { – x} \right) + 1} }}{{{{\left( { – x} \right)}^2}}}$
$f( – x) = \frac{{\sqrt {{x^2} – x + 1} + \sqrt {{x^2} + x + 1} }}{{{x^2}}} = f\left( x \right)$, $x\in D
$
$\Rightarrow $
$ f
$ là hàm số chẵn.
Trả lời