Đề: Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau :$a) f(x) = sinx + cosx$            $b) f(x) = 0$$c) f(x) = 2xsinx $                      $d) f(x) = 2$

Đề bài: Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau :$a) f(x) = sinx + cosx$            $b) f(x) = 0$$c) f(x) = 2xsinx $                      $d) f(x) = 2$

Lời giải

$a) f(x) = sinx + cosx$
Miền xác định : $D = R$ là tập đối xứng qua điểm x$ = 0.$
$\forall x \in D, -x \in D$
Mà $f\left( {\frac{\pi }{4}} \right) = \sqrt 2 $,  $f\left( { – \frac{\pi }{4}} \right) = 0$
$f\left( {\frac{\pi }{4}} \right) \ne  \pm f\left( { – \frac{\pi }{4}} \right) \Rightarrow f(x)$ không chẵn, không lẻ.
$b) f(x) = 0$ Miền xác định : $D = R$ là tập đối xứng qua $O, \forall x \in D, -x \in D.$
    $\left. \begin{array}{l}
f( – x) = f(x) = 0,\forall x \in D:f\_chẵn\\
f( – x) =  – f(x) = 0,\forall x \in D:f\_lẻ
\end{array} \right\} \Rightarrow $$f$ vừa chẵn, vừa lẻ.
c).   $ f(x)=2xsinx .Miền  xác  định  D=R,
$  
$ \forall
$ 
$  x\in D,-x\in D$ 
$ 
 \forall x \in D,  
f( – x) = f(x) \Rightarrow f\_chẵn.   (
f( – x) \neq – f(x) )    $ 
d). 
$  f(x)=2, D=R, 
\forall x\in D, -x \in D $  
$ 
f( – x) = f(x) = 2,\forall x \in D:f\_chẵn\\
f( – x) = – f(x) = 2,\forall x \in D:f\_lẻ  $
$\Rightarrow  $$f$ vừa chẵn, vừa lẻ

D=R