Đề: Cho hàm số :$y = f(x) = x^4 – m(m – 1)x^3 + x^2 + mx + m^2$Định $m$ để $f$ là hàm số chẵn.

Đề bài: Cho hàm số :$y = f(x) = x^4 – m(m – 1)x^3 + x^2 + mx + m^2$Định $m$ để $f$ là hàm số chẵn.

Lời giải

                                   Giải
Ta có:
Miền xác định : $D = R$ là tập đối xứng qua điểm $x = 0.$
        $y = f(-x) = x^4 + m(m – 1)x^3 + x^2 – mx + m^2$
vì $f$ là hàm số chẵn $\Leftrightarrow f(-x) = f(x),  \forall x \in D$
$ \Leftrightarrow x^4 + m(m – 1)x^3 + x^2 – mx + m^2  = x^4 – m(m – 1)x^3 + x^2 + mx + m^2$
$\Leftrightarrow m(m – 1)x^3 – mx = -m(m – 1)x^3 + mx, 
 $   $  \forall x \in R$ 
$\Leftrightarrow $$\left\{ \begin{array}{l}
m(m – 1) =  – m(m – 1)\\
– m = m
\end{array} \right. \Leftrightarrow m = 0$.