Bài tập Hàm số

Đề bài: Gọi $(C)$ là đồ thị hàm số $y = \frac{1}{x}$, và $(D)$ là đường thẳng có phương trình $y = ax + b$.1) $a, b$ phải thỏa mãn điều kiện gì để đường thẳng $(D)$ tiếp xúc với $(C)$?2) Giả sử điều kiện trên được nghiệm đúng. Khi đó $(D)$ cắt $Ox$ và $Oy$ tại $M$ và $N$.a) Chứng tỏ rằng tam giác $OMN$ có diện tích không đổi.b) Chứng tỏ rằng điểm giữa của đoạn $MN$ là tiếp … [Đọc thêm...] vềĐề: Gọi $(C)$ là đồ thị hàm số $y = \frac{1}{x}$, và $(D)$ là đường thẳng có phương trình $y = ax + b$.1) $a, b$ phải thỏa mãn điều kiện gì để đường thẳng $(D)$ tiếp xúc với $(C)$?2) Giả sử điều kiện trên được nghiệm đúng. Khi đó $(D)$ cắt $Ox$ và $Oy$ tại $M$ và $N$.a) Chứng tỏ rằng tam giác $OMN$ có diện tích không đổi.b) Chứng tỏ rằng điểm giữa của đoạn $MN$ là tiếp điểm của $(D)$ với $(C)$.c) Khi nào thì khoảng cách từ gốc tọa độ $O$ đến $(D)$ là lớn nhất

Đề bài: Trên parabol $y = {x^2}$, lấy hai điểm $A( - 1, 1), B(3 , 9)$ và  một điểm $M$ thuộc cung  . Xác định vị trí của $M$ sao cho tam giác $ABM$ có diện tích lớn nhất. Lời giải Tam giác $AMB$ có cạnh $AB$ cố định $ \Rightarrow $ diện tích $∆AMB$ lớn nhất khi và chỉ khi chiều cao $MH$ lớn nhất. Gọi ${M_o}$là tiếp điểm thuộc cung của tiếp tuyến với parabol song song với … [Đọc thêm...] vềĐề: Trên parabol $y = {x^2}$, lấy hai điểm $A( – 1, 1), B(3 , 9)$ và  một điểm $M$ thuộc cung  . Xác định vị trí của $M$ sao cho tam giác $ABM$ có diện tích lớn nhất.

Đề bài:  Cho $x,y,z$ là các số thực thỏa mãn $x^2+y^2+z^2 \leq 1$Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $Q=xy+yz+2zx$ Lời giải Với $\forall a \neq 0$ ta có $Q=ay.\frac{x+y}{a}+2zx \leq \frac{a^2y^2+(\frac{x+z}{a})^2}{2}+x^2+z^2$$\Rightarrow Q \leq \frac{a^2y^2+\frac{2(x^2+y^2)}{a^2} }{2}+x^2+z^2=\frac{a^2}{2}y+(1+\frac{1}{a^2})(x^2+z^2)       (1)$Ta chọn $a \neq 0$ sao cho … [Đọc thêm...] vềĐề:  Cho $x,y,z$ là các số thực thỏa mãn $x^2+y^2+z^2 \leq 1$Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $Q=xy+yz+2zx$

Đề bài: Cho hàm số :  $y=\sqrt{\sin x } + \sqrt{\cos x }$.  Tìm $max  y ,  min  y.$ Lời giải Tập xác định của hàm số là :       $\left\{ \begin{array}{l}0 \le \sin {\rm{x }} \le 1\\0 \le \cos x \le 1          (\alpha )\end{array} \right.$       Với $x \in (\alpha )$ ta có  $\left\{ \begin{array}{l}0 \le \sqrt {\cos x} {\rm{ }} \le 1\\0 \le \sqrt {\sin x}  \le 1\end{array} … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho hàm số :  $y=\sqrt{\sin x } + \sqrt{\cos x }$.  Tìm $max  y ,  min  y.$

Đề bài: Cho các số thực không âm $a,b$ thỏa mãn $a+b=1$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :       $A=16ab(a-b)^2$ Lời giải Theo bất đẳng thức Côsi ta có biến đổi :    $A=4(4ab).(a-b)^2\leq 4[\frac{4ab+(a-b)^2}{2}]^2=(a+b)^4=1$Vậy, ta được $A_{\max=}=1$, đạt được khi:    $\begin{cases}a+b=1 \\ 4ab=(a-b)^2 \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}b=1-a \\ a^2+b^2-6ab=0 … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho các số thực không âm $a,b$ thỏa mãn $a+b=1$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :       $A=16ab(a-b)^2$