Đề bài: Cho hàm số \(y = {x^3} – 3{x^2} + {m^2}x + m\)$1$. Khảo sát sự biên thiên và vẽ đồ thị của hàm số với $m= 0$$2$. Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để hàm số có cực đại, cực tiểu và các điểm cực đại, cực tiểu của […]
Bài tập Hàm số
Đề: Cho hàm số : $y= \frac{ \sin x + 2 \cos x +3}{ 2 \sin x+\cos x +3}.$ Tìm $max y , min y.$
Đề bài: Cho hàm số : $y= \frac{ \sin x + 2 \cos x +3}{ 2 \sin x+\cos x +3}.$ Tìm $max y , min y.$ Lời giải Xét phương trình : $2 \sin x +\cos x +3=0 \Leftrightarrow 2 \sin x + \cos x =-3 (1)$ là phương trình dạng $a \cos x + […]
Đề: Chứng minh rằng nếu $0
Đề bài: Chứng minh rằng nếu $0
Đề: Xét hàm số $y = – 2x + k\sqrt {{x^2} + 1} $a) Với $k = 3$ hãy lập bảng biến thiên của hàm số và xác định các tiệm cận của đồ thị.b) Với giá trị nào của $k$ thì hàm số có cực tiểu.
Đề bài: Xét hàm số $y = – 2x + k\sqrt {{x^2} + 1} $a) Với $k = 3$ hãy lập bảng biến thiên của hàm số và xác định các tiệm cận của đồ thị.b) Với giá trị nào của $k$ thì hàm số có cực tiểu. Lời giải a) Với $k = 3$, […]
Đề: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : $T=\frac{a^2+1}{b^2+1}+\frac{b^2+1}{c^2+1}+\frac{c^2+1}{a^2+1}$trong đó $a,b,c$ là các số thực không âm thỏa mãn $a+b+c=1$
Đề bài: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : $T=\frac{a^2+1}{b^2+1}+\frac{b^2+1}{c^2+1}+\frac{c^2+1}{a^2+1}$trong đó $a,b,c$ là các số thực không âm thỏa mãn $a+b+c=1$ Lời giải Vì $(a,b,c)$ là một hoán vị vòng quanh trong $T$ nên không làm mất tính tổng quát , ta có thể giả thiết $a\geq b, a\geq c$.Ta có: $\frac{b^2+1}{c^2+1}+\frac{c^2+1}{a^2+1}\leq (b+c)^2+1+\frac{1}{a^2+1 […]
Đề: Tìm $m$ để $f(x)=mx^2-mx-5
Đề bài: Tìm $m$ để $f(x)=mx^2-mx-5 Lời giải Giải* Trường hợp 1: $m=0$ thì $(1) \Leftrightarrow -5 Do đó $m=0$ ( nhận được).* Trường hợp 1: $m\neq 0$ $f(x) $\Leftrightarrow \begin{cases}m
Đề: Dùng định nghĩa tính đạo hàm của các hàm số sau tai $x_{0}$1)$f(x)=\sqrt{1-x} x_{0}=-2$2)$f(x)=\frac{2x-3}{x-1} x_{0}=3$
Đề bài: Dùng định nghĩa tính đạo hàm của các hàm số sau tai $x_{0}$1)$f(x)=\sqrt{1-x} x_{0}=-2$2)$f(x)=\frac{2x-3}{x-1} x_{0}=3$ Lời giải 1) $\mathop {\lim }\limits_{x \to -2}\frac{f(x)-f(-2)}{x-(-2)}=\mathop {\lim }\limits_{x \to -2}\frac{\sqrt{1-x}-\sqrt{3}}{x+2}=\mathop […]
Đề: Cho hàm số: $y = f(x) = \frac{x^2 – 2mx + m + 2}{x – m}$$1.$ Với giá trị nào của $m$ thì hàm số đồng biến với mọi $x > 1.$ $2.$ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ứng với $m = 1.$ $3.$ Biện luận theo $a$ số nghiệm của phương trình: $\frac{{x^2 – 2|x| + 3}}{|x| – 1} = a$
Đề bài: Cho hàm số: $y = f(x) = \frac{x^2 – 2mx + m + 2}{x – m}$$1.$ Với giá trị nào của $m$ thì hàm số đồng biến với mọi $x > 1.$$2.$ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ứng với $m = 1.$$3.$ Biện luận theo $a$ số […]
Đề: Cho hàm số: $y = 2{x^3} – 3(2m + 1){x^2} + 6m(m + 1)x + 1\,\,\, (1)$$1.$ Khảo sát hàm số $(1)$ khi $m = 1.$$2.$ Chứng minh rằng với mọi $m$, hàm số ($1$) luôn đạt cực trị tại $x_1; x_2$ với $x_2 – x_1$ không phụ thuộc $m.$
Đề bài: Cho hàm số: $y = 2{x^3} – 3(2m + 1){x^2} + 6m(m + 1)x + 1\,\,\, (1)$$1.$ Khảo sát hàm số $(1)$ khi $m = 1.$$2.$ Chứng minh rằng với mọi $m$, hàm số ($1$) luôn đạt cực trị tại $x_1; x_2$ với $x_2 – x_1$ không phụ thuộc $m.$ Lời giải $1.$ […]
Đề: Cho hàm số $f$ xác định bởi: $y=f(x)=\frac{x}{1+\left| {x} \right|}$Cho biết hàm số ngược $y=f^{-1}(x)$ của hàm số trên
Đề bài: Cho hàm số $f$ xác định bởi: $y=f(x)=\frac{x}{1+\left| {x} \right|}$Cho biết hàm số ngược $y=f^{-1}(x)$ của hàm số trên Lời giải +Với $x\leq 0$, ta có: $y=\frac{x}{1-x}\Rightarrow y-yx=x\Rightarrow x=\frac{y}{1-y}$ với $-1+Với $x\geq 0$, ta có: $y=\frac{x}{1+x}\Rightarrow y+yx=x\Rightarrow x=\frac{y}{1+y}$ với $0\leq yVậy hàm số ngược $f^{-1}$ của $f$, được xác định như sau: […]