Đề bài: Cho hàm số $y = x^3 + 3x^2 + mx + m$. Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để hàm số nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng $1$. Lời giải Ta có:$f(x) = {x^3} + 3{x^2} + mx + m \Rightarrow f'(x) = 3{x^2} + 6x + […]
Bài tập Hàm số
Đề: Cho hàm số: $y = \frac{{{x^2} + (m + 2)x – m}}{{x + 1}}$ (1)a) Với giá trị nào của $m$, hàm số (1) có cực đại, cực tiểu?b) Xác định giá trị của $m$ để cho đường thẳng $y = – (x + 4)$ cắt đường cong (1) tại hai điểm đối xứng nhau qua đường thẳng phân giác của góc phần tư thứ nhất
Đề bài: Cho hàm số: $y = \frac{{{x^2} + (m + 2)x – m}}{{x + 1}}$ (1)a) Với giá trị nào của $m$, hàm số (1) có cực đại, cực tiểu?b) Xác định giá trị của $m$ để cho đường thẳng $y = – (x + 4)$ cắt đường cong (1) tại […]
Đề: Tìm đạo hàm của các hàm số:a) \(y=(1+\sin^{2}x)^{4}\)b) \(y=\cos^{2}(\frac{1-\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}})\).
Đề bài: Tìm đạo hàm của các hàm số:a) \(y=(1+\sin^{2}x)^{4}\)b) \(y=\cos^{2}(\frac{1-\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}})\). Lời giải a) \(y’=[(1+\sin^{2}x)^{4}]’=4(1+\sin^{2}x)^{3}.(1+\sin^{2}x)’=4(1+\sin^{2}x)^{3}.2\sin x(\sin x)’\)\(=8\sin x\cos x(1+\sin^{2}x)^{3}\).b) \(y’=2\cos (\frac{1-\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}})[\cos (\frac{1-\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}})]’=-2\cos (\frac{1-\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}})\sin (\frac{1-\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}}).(\frac{1-\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}})’\) \(=\frac{2}{\sqrt{x}(1+\sqrt{x})^{2}}\sin (\frac{1-\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}})\cos (\frac{1-\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}})\).
Đề: Cho hàm số $y = {x^3} + (1 – 2m){x^2} + (2 – m)x + m + 2\,\,\,\, (C)$. Tìm m để hàm số có CĐ, CT thỏa mãn hoành độ các điểm cực trị lớn hơn -1.
Đề bài: Cho hàm số $y = {x^3} + (1 – 2m){x^2} + (2 – m)x + m + 2\,\,\,\, (C)$. Tìm m để hàm số có CĐ, CT thỏa mãn hoành độ các điểm cực trị lớn hơn -1. Lời giải Ta có: \(y’ = 3{x^2} + 2(1 – 2m)x + (2 – m)\) […]
Đề: Cho điểm $A(2; 1)$ và đường thẳng $\Delta: y – 3 = 0$.a) Chứng minh rằng tập hợp các điểm $M(x; y)$ cách đều điểm $A$ và đường thẳng $\Delta$ là một parabol. Viết phương trình của parabol.b) Khảo sát và vẽ đồ thị parabol tìm được trong câu a)
Đề bài: Cho điểm $A(2; 1)$ và đường thẳng $\Delta: y – 3 = 0$.a) Chứng minh rằng tập hợp các điểm $M(x; y)$ cách đều điểm $A$ và đường thẳng $\Delta$ là một parabol. Viết phương trình của parabol.b) Khảo sát và vẽ đồ thị parabol tìm được trong câu a) Lời giải a) […]
Đề: Tính đạo hàm cấp $n$ của các hàm số sau:a) $y=\cos^2x$ b)$y=\sin^3x$ c) $y=\frac{x-1}{x+1} $
Đề bài: Tính đạo hàm cấp $n$ của các hàm số sau:a) $y=\cos^2x$ b)$y=\sin^3x$ c) $y=\frac{x-1}{x+1} $ Lời giải a) $y=\cos^2x=\frac{1+\cos 2x}{2} \Rightarrow y^{(n)}=2^{ n-1} \cos \left ( 2x+n\frac{\pi}{2}\right ) […]
Đề: Giải sử $(x;y)$ là nghiệm của hệ phương trình: $\begin{cases}x+y=2a-1 \\ x^2+y^2=a^2+2a-3 \end{cases}$Xác định $a$ để tích $xy$ là số nhỏ nhất.
Đề bài: Giải sử $(x;y)$ là nghiệm của hệ phương trình: $\begin{cases}x+y=2a-1 \\ x^2+y^2=a^2+2a-3 \end{cases}$Xác định $a$ để tích $xy$ là số nhỏ nhất. Lời giải GiảiĐặt $S=x+y, P=x.y$Ta có: $S=2a-1, x^2+y^2=S^2-2P=a^2+2a-3$$\Rightarrow P=\frac{1}{2}[(2a-1)^2-(a^2+2a-3)]=\frac{1}{2}(3a^2-6a+4)$Trước hết tìm $a$ để hệ có nghiệm.Điều kiện để hệ có nghiệm: $S^2-4P \geq 0 \Leftrightarrow (2a-1)^2-2(3a^2-6a+4)\geq 0$ $\Leftrightarrow -2a^2+8a-7 \geq […]
Đề: Cho tam giác $ABC$ với $3$ trung tuyến $AD,BE,CF$. Chứng minh với mọi điểm $M$ thì:a) $\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{MB}.\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{MC}.\overrightarrow{AB}=0$ b) $\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB}=MI^2-\frac{AB^2}{4}$ với $I$ là trung điểm $AB$
Đề bài: Cho tam giác $ABC$ với $3$ trung tuyến $AD,BE,CF$. Chứng minh với mọi điểm $M$ thì:a) $\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{MB}.\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{MC}.\overrightarrow{AB}=0$ b) $\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB}=MI^2-\frac{AB^2}{4}$ với $I$ là trung điểm $AB$ Lời giải Cần giải chi tiết.
Đề: Cho hàm số: $y = \frac{x^2- x – 1}{1 + x}$$1.$ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số đã cho.$2.$ Tìm tất cả những điểm trên trục tung mà từ đó có thể kẻ được hai tiếp tuyến đến đồ thị vừa vẽ.
Đề bài: Cho hàm số: $y = \frac{x^2- x – 1}{1 + x}$$1.$ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số đã cho.$2.$ Tìm tất cả những điểm trên trục tung mà từ đó có thể kẻ được hai tiếp tuyến đến đồ thị vừa vẽ. Lời giải $1.$ Bạn đọc tự giải$2.$ Phương trình […]
Đề: Cho hàm số:$y = {x^3} – 3x\,\,\,(C)$$1$. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.$2$. Viết phương trình các tiếp tuyến kẻ từ điểm $(-1;2)$ tới đồ thị ($C)$
Đề bài: Cho hàm số:$y = {x^3} – 3x\,\,\,(C)$$1$. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.$2$. Viết phương trình các tiếp tuyến kẻ từ điểm $(-1;2)$ tới đồ thị ($C)$ Lời giải $1$. Dành cho bạn đọc .$2$. Đường thẳng qua $A(-1;2)$ với hệ số góc $k$ có phương trình $y […]