Sách Toán - Học toán

Giải bài tập Toán từ lớp 1 đến lớp 12, Học toán online và Đề thi toán

Bài tập Hàm số

Đề: Chứng minh rằng nếu $n$ là một số tự nhiên chẵn, và $a$ là một số lớn hơn, thì phương trình$( {n + 1}){x^{n + 2}} – 3( {n + 2} ){x^{n + 1}} + {a^{n + 2}} = 0$ không có nghiệm

Ngày Thuộc chủ đề:Bài tập Hàm số Tag với:

Đề bài: Chứng minh rằng nếu $n$ là một số tự nhiên chẵn, và $a$ là một số lớn hơn, thì phương trình$( {n + 1}){x^{n + 2}} - 3( {n + 2} ){x^{n + 1}} + {a^{n + 2}} = 0$ không có nghiệm Lời giải Đặt $f\left( x \right) = \left( {n + 1} \right){x^{n + 2}} - 3\left( {n + 2} \right){x^{n + 1}} + {a^{n + 2}}$ ta có:${f^'}\left( x \right) = \left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} … [Đọc thêm...] vềĐề: Chứng minh rằng nếu $n$ là một số tự nhiên chẵn, và $a$ là một số lớn hơn, thì phương trình$( {n + 1}){x^{n + 2}} – 3( {n + 2} ){x^{n + 1}} + {a^{n + 2}} = 0$ không có nghiệm

Đề: Cho $p, q$ là các số tự nhiên lớn hơn 1. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số                       $y=cos^pxsin^qx  (0\leq x\leq \frac{\pi}{2} )$

Ngày Thuộc chủ đề:Bài tập Hàm số Tag với:

Đề bài: Cho $p, q$ là các số tự nhiên lớn hơn 1. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số                       $y=cos^pxsin^qx  (0\leq x\leq \frac{\pi}{2} )$ Lời giải Ta có:    ${y^2} = c{\rm{o}}{{\rm{s}}^{2p}}x{\sin ^{2q}}x = {(1 - {\sin ^2}x)^p}{\sin ^{2q}}x$Đặt $t = {\sin ^2}x,{\rm{ t}} \in \left[ {0{\rm{ ; 1}}} \right]$ ta được    ${y^2} = f(t) = {t^q}{(1 - t)^p},{\rm{ t}} \in … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho $p, q$ là các số tự nhiên lớn hơn 1. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số                       $y=cos^pxsin^qx  (0\leq x\leq \frac{\pi}{2} )$

Đề: Giải hệ phương trình: $\begin{cases}x^3-3x^2+6x-6=y \\ y^3-3y^2+6y-6=z  \\  z^3-3z^2+6z-6=x\end{cases}         (I)$

Ngày Thuộc chủ đề:Bài tập Hàm số Tag với:

Đề bài: Giải hệ phương trình: $\begin{cases}x^3-3x^2+6x-6=y \\ y^3-3y^2+6y-6=z  \\  z^3-3z^2+6z-6=x\end{cases}         (I)$ Lời giải Xét hàm số $f(t)=t^3-3t^2+6t-6=(t-1)^3+3t-5$Tập xác định $R$Với mọi $t_1 \in R, t_2 \in R: t_1    $f(t_2)-f(t_1)=[(t_2-1)^3+3t_3-5]-[(t_1-1)^3+3t_1-5]$                  =$(t_2-t_1)[(t_2-_1)^2+(t_1-1)^2+(t_2-1)(t_1-1)+3]$                  … [Đọc thêm...] vềĐề: Giải hệ phương trình: $\begin{cases}x^3-3x^2+6x-6=y \\ y^3-3y^2+6y-6=z  \\  z^3-3z^2+6z-6=x\end{cases}         (I)$

Đề: Cho hàm số:  $y = {x^2}(m – x) – m$                    (1)a) Chứng minh rằng đường thẳng $y = kx + k + 1$ luôn luôn cắt đường cong (1) tại một điểm cố định.b) Tìm $k$ theo $m$ để đường thẳng cắt đường cong (1) tại ba điểm phân biệt.c) Tìm $m$ để hàm số (1) đồng biến trong khoảng $1 < x < 2$

Ngày Thuộc chủ đề:Bài tập Hàm số Tag với:

Đề bài: Cho hàm số:  $y = {x^2}(m - x) - m$                    (1)a) Chứng minh rằng đường thẳng $y = kx + k + 1$ luôn luôn cắt đường cong (1) tại một điểm cố định.b) Tìm $k$ theo $m$ để đường thẳng cắt đường cong (1) tại ba điểm phân biệt.c) Tìm $m$ để hàm số (1) đồng biến trong khoảng $1 < x < 2$ Lời giải a) Dễ nhận thấy rằng $A( - 1{{ ; 1)}}$ là điểm cố định mà đường … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho hàm số:  $y = {x^2}(m – x) – m$                    (1)a) Chứng minh rằng đường thẳng $y = kx + k + 1$ luôn luôn cắt đường cong (1) tại một điểm cố định.b) Tìm $k$ theo $m$ để đường thẳng cắt đường cong (1) tại ba điểm phân biệt.c) Tìm $m$ để hàm số (1) đồng biến trong khoảng $1 < x < 2$

Đề: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số:  $y = {(\cos x + \sin x)^3} + \frac{1}{{{{\cos }^2}x{{\sin }^2}x}}$

Ngày Thuộc chủ đề:Bài tập Hàm số Tag với:

Đề bài: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số:  $y = {(\cos x + \sin x)^3} + \frac{1}{{{{\cos }^2}x{{\sin }^2}x}}$ Lời giải Ta có: $y = {{\rm{[}}\sqrt {\rm{2}} {\rm{sin(x + }}\pi {\rm{/4)]}}^{\rm{3}}} + \frac{4}{{{{\sin }^2}2x}} = 2\sqrt 2 {\sin ^3}(x + \pi /4) + \frac{4}{{{{\sin }^2}2x}} \ge - 2\sqrt 2  + 4$,Dấu = đạt được, chẳng hạn khi $x = - 3\pi /4$.Vậy $\min y = 4 - 2\sqrt … [Đọc thêm...] vềĐề: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số:  $y = {(\cos x + \sin x)^3} + \frac{1}{{{{\cos }^2}x{{\sin }^2}x}}$

Đề: Xem hàm số: $y = \frac{{{x^2} + m({m^2} – 1)x – {m^4} + 1}}{{x – m}}$a) Chứng minh rằng với mọi giá trị $m$, hàm số luôn có cực đại và cực tiểu.b) Chứng minh rằng trên mặt phẳng tọa độ tồn tại một điểm duy nhất với tính chất: nó là điểm cực đại cả đồ thị ứng với một giá trị nào đó của $m$, và nó là điểm cực tiểu của đồ thị ứng với một giá trị khác của $m$

Ngày Thuộc chủ đề:Bài tập Hàm số Tag với:

Đề bài: Xem hàm số: $y = \frac{{{x^2} + m({m^2} - 1)x - {m^4} + 1}}{{x - m}}$a) Chứng minh rằng với mọi giá trị $m$, hàm số luôn có cực đại và cực tiểu.b) Chứng minh rằng trên mặt phẳng tọa độ tồn tại một điểm duy nhất với tính chất: nó là điểm cực đại cả đồ thị ứng với một giá trị nào đó của $m$, và nó là điểm cực tiểu của đồ thị ứng với một giá trị khác của $m$ Lời giải … [Đọc thêm...] vềĐề: Xem hàm số: $y = \frac{{{x^2} + m({m^2} – 1)x – {m^4} + 1}}{{x – m}}$a) Chứng minh rằng với mọi giá trị $m$, hàm số luôn có cực đại và cực tiểu.b) Chứng minh rằng trên mặt phẳng tọa độ tồn tại một điểm duy nhất với tính chất: nó là điểm cực đại cả đồ thị ứng với một giá trị nào đó của $m$, và nó là điểm cực tiểu của đồ thị ứng với một giá trị khác của $m$

Đề: Cho hàm số    $y = \frac{{{x^2} + 2x + 2}}{{x + 1}}$1)    Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.2)    $A$ là điểm trên đồ thị có hoành độ $a$. Viết phương trình tiếp tuyến $\left( {{t_a}} \right)$ của đồ thị tại điểm $A$.3)    Xác định $a$ để $\left( {{t_a}} \right)$ đi qua điểm $(1;0)$. Chứng tỏ rằng có hai giá trị của $a$ thỏa mãn điều kiện của bài toán, và hai tiếp tuyến tương ứng là vuông góc với nhau

Ngày Thuộc chủ đề:Bài tập Hàm số Tag với:

Đề bài: Cho hàm số    $y = \frac{{{x^2} + 2x + 2}}{{x + 1}}$1)    Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.2)    $A$ là điểm trên đồ thị có hoành độ $a$. Viết phương trình tiếp tuyến $\left( {{t_a}} \right)$ của đồ thị tại điểm $A$.3)    Xác định $a$ để $\left( {{t_a}} \right)$ đi qua điểm $(1;0)$. Chứng tỏ rằng có hai giá trị của $a$ thỏa mãn điều kiện của bài toán, và hai … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho hàm số    $y = \frac{{{x^2} + 2x + 2}}{{x + 1}}$1)    Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.2)    $A$ là điểm trên đồ thị có hoành độ $a$. Viết phương trình tiếp tuyến $\left( {{t_a}} \right)$ của đồ thị tại điểm $A$.3)    Xác định $a$ để $\left( {{t_a}} \right)$ đi qua điểm $(1;0)$. Chứng tỏ rằng có hai giá trị của $a$ thỏa mãn điều kiện của bài toán, và hai tiếp tuyến tương ứng là vuông góc với nhau

Đề: Cho hàm số $y =  – (m^2 + 5m)x^3 + 6mx^2 + 6x – 6$. Gọi $C_m$ là đồ thị của nó. Tìm tất cả các điểm cố định trong mặt phẳng tọa độ mà $C_m$ luôn đi qua với mọi giá trị $m$. Tiếp tuyến của $C_m$ tại mỗi điểm đó có cố định hay không khi $m$ thay đổi, tại sao?

Ngày Thuộc chủ đề:Bài tập Hàm số Tag với:

Đề bài: Cho hàm số $y =  - (m^2 + 5m)x^3 + 6mx^2 + 6x - 6$. Gọi $C_m$ là đồ thị của nó. Tìm tất cả các điểm cố định trong mặt phẳng tọa độ mà $C_m$ luôn đi qua với mọi giá trị $m$. Tiếp tuyến của $C_m$ tại mỗi điểm đó có cố định hay không khi $m$ thay đổi, tại sao? Lời giải $ y=-({m^2} + 5m){x^3} + 6m{x^2} + 6x - 6 $$\Leftrightarrow {x^3}{m^2} + (5{x^3} - 6{x^2})m + y - 6x … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho hàm số $y =  – (m^2 + 5m)x^3 + 6mx^2 + 6x – 6$. Gọi $C_m$ là đồ thị của nó. Tìm tất cả các điểm cố định trong mặt phẳng tọa độ mà $C_m$ luôn đi qua với mọi giá trị $m$. Tiếp tuyến của $C_m$ tại mỗi điểm đó có cố định hay không khi $m$ thay đổi, tại sao?

Đề: Với các giá trị nào của $m$ thì hàm số : $y = {2^{\log_3\left[ {\left( {m + 1} \right)x^2- 2\left( {m – 1} \right)x + 2m – 1} \right]}}$ xác định với mọi $x \in R$

Ngày Thuộc chủ đề:Bài tập Hàm số Tag với:

Đề bài: Với các giá trị nào của $m$ thì hàm số : $y = {2^{\log_3\left[ {\left( {m + 1} \right)x^2- 2\left( {m - 1} \right)x + 2m - 1} \right]}}$ xác định với mọi $x \in R$ Lời giải Điều kiện: $(m+1)x^2-2(m-1)x+2m-1>0(*)           \forall x\in R     (1)$Ta có: +)$m =  - 1\Rightarrow (*)\Leftrightarrow 4x-3>0\Leftrightarrow x>\frac{3}{4}$ không thỏa mãn với mọi $x\in … [Đọc thêm...] vềĐề: Với các giá trị nào của $m$ thì hàm số : $y = {2^{\log_3\left[ {\left( {m + 1} \right)x^2- 2\left( {m – 1} \right)x + 2m – 1} \right]}}$ xác định với mọi $x \in R$

Đề: Cho hàm số  $y = \frac{{{x^2} + 5x + 15}}{{x + 3}}$1)    Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.2)    Tìm điểm thuộc đồ thị sao cho tọa độ của điểm đó là các số nguyên.3)    Tìm điểm $M$ thuộc đồ thị sao cho khoảng cách từ $M$ tới trục hoành gấp hai lần khoảng cách từ $M$ tới trục tung

Ngày Thuộc chủ đề:Bài tập Hàm số Tag với:

Đề bài: Cho hàm số  $y = \frac{{{x^2} + 5x + 15}}{{x + 3}}$1)    Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.2)    Tìm điểm thuộc đồ thị sao cho tọa độ của điểm đó là các số nguyên.3)    Tìm điểm $M$ thuộc đồ thị sao cho khoảng cách từ $M$ tới trục hoành gấp hai lần khoảng cách từ $M$ tới trục tung Lời giải $1)$    Dành cho bạn đọc.$2)$    $y = x + 2\frac{9}{{x + 3}} … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho hàm số  $y = \frac{{{x^2} + 5x + 15}}{{x + 3}}$1)    Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.2)    Tìm điểm thuộc đồ thị sao cho tọa độ của điểm đó là các số nguyên.3)    Tìm điểm $M$ thuộc đồ thị sao cho khoảng cách từ $M$ tới trục hoành gấp hai lần khoảng cách từ $M$ tới trục tung