Bài tập Hàm số

Đề bài: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số: a) \(y=\frac{\cos x+2\sin x+3}{2\cos x-\sin x+4}\)b) \(y=\frac{\cos ^{2}x+\sin x\cos x}{1+\sin ^{2}x}\) Lời giải a) \(\Leftrightarrow (2y-1)\cos x-(y+2)\sin x=3-4y\)để phương trình trên có nghiệm thì: \((2y-1)^{2}+(y+2)^{2}\geqslant (3-4y)^{2}\)\(\Leftrightarrow 11y^{2}-24y+4\leq 0 \Leftrightarrow y\in … [Đọc thêm...] vềĐề: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số: a) \(y=\frac{\cos x+2\sin x+3}{2\cos x-\sin x+4}\)b) \(y=\frac{\cos ^{2}x+\sin x\cos x}{1+\sin ^{2}x}\)

Đề bài:   Cho $a,b,c$ là ba cạnh của một tam giác bất kì, $S$ là diện tích của tam giác đó. Hãy tìm số thực $p$ nhỏ nhất thỏa mãn:                  $S^2\leq p(a^4+b^4+c^4)$ Lời giải                                             Giải:Công thức Hê-Rông để tính diện tích của một tam giác khi biết ba cạnh $a,b,c$ là: $S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$, với $p=\frac{a+b+c}{2}$Do đó … [Đọc thêm...] vềĐề:   Cho $a,b,c$ là ba cạnh của một tam giác bất kì, $S$ là diện tích của tam giác đó. Hãy tìm số thực $p$ nhỏ nhất thỏa mãn:                  $S^2\leq p(a^4+b^4+c^4)$

Đề bài: Tìm giá trị lớn nhất (GTLN) và giá trị nhỏ nhất (GTNN) của các hàm số sau:a) $y=5\sqrt{1+\cos x}-2 $                             b)  $y=|\tan x +\cot x |$c) $y=3+\frac{1}{5} \sin x. \cos x $                           d)  $y=\frac{1}{\sin^2 x+ 2 \sin x+2} $ Lời giải a) Vì     $-1 \leq  \cos x \leq  1$   nên   $0 \leq  5\sqrt[]{1+\cos x} \sqrt[]{5\sqrt[]{2} … [Đọc thêm...] vềĐề: Tìm giá trị lớn nhất (GTLN) và giá trị nhỏ nhất (GTNN) của các hàm số sau:a) $y=5\sqrt{1+\cos x}-2 $                             b)  $y=|\tan x +\cot x |$c) $y=3+\frac{1}{5} \sin x. \cos x $                           d)  $y=\frac{1}{\sin^2 x+ 2 \sin x+2} $

Đề bài: Cho bốn số thực dương $a,b,x,y,z (a,b$ không đổi )Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $Q$ khi $x,y,z$ biến thiên với       $Q=\frac{x^2}{(ay+bz)(az+by)}+\frac{y^2}{(az+bx)(ax+bz)}+\frac{z^2}{(ax+by)(ay+bx)}$  Lời giải Ta có: $(ay+bz)(az+by)\\=ab(y^2+z^2)+(a^2+b^2)yz \leq ab(y^2+z^2)+\frac{1}{2}(a^2+b^2)(y^2+z^2)$Tóm lại $(ay+bz)(az+by) \leq … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho bốn số thực dương $a,b,x,y,z (a,b$ không đổi )Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $Q$ khi $x,y,z$ biến thiên với       $Q=\frac{x^2}{(ay+bz)(az+by)}+\frac{y^2}{(az+bx)(ax+bz)}+\frac{z^2}{(ax+by)(ay+bx)}$ 

Đề bài: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số :$\begin{array}{l}1/\,\,\,\,\,y = x\ln x - x\ln 5,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x \in \left[ {1,5} \right]\\2/\,\,\,\,y = \frac{1}{2}x\ln x - x\ln 2,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x \in \left[ {1,2} \right]\end{array}$ Lời giải $1/$   Hàm số  $y = x\ln x - x\ln 5$ xác định trên $\left[ {1,5} \right]$                       … [Đọc thêm...] vềĐề: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số :$\begin{array}{l}1/\,\,\,\,\,y = x\ln x – x\ln 5,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x \in \left[ {1,5} \right]\\2/\,\,\,\,y = \frac{1}{2}x\ln x – x\ln 2,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x \in \left[ {1,2} \right]\end{array}$

Đề bài: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức:   $(a_1+a_2+a_3)(a_3+a_4+a_5)(a_5+a_6+a_1)$trong đó $a_1,a_2,a_3,a_4,a_5,a_6$ lấy các giá trị khác nhau trong tập hợp $\{1,2,3,4,5,6\}$ Lời giải Đặt $F=(a_1+a_2+a_3)(a_3+a_4+a_5)(a_5+a_6+a_1)=F(a_1,a_2,a_3,a_4,a_5,a_6)$a. Tìm giá trị lớn nhất của $F$.Áp dụng bất đẳng thức Côsi ta có:    $F\leq … [Đọc thêm...] vềĐề: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức:   $(a_1+a_2+a_3)(a_3+a_4+a_5)(a_5+a_6+a_1)$trong đó $a_1,a_2,a_3,a_4,a_5,a_6$ lấy các giá trị khác nhau trong tập hợp $\{1,2,3,4,5,6\}$