Đề: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số: a) \(y=\frac{\cos x+2\sin x+3}{2\cos x-\sin x+4}\)b) \(y=\frac{\cos ^{2}x+\sin x\cos x}{1+\sin ^{2}x}\)

Đề bài: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số: a) \(y=\frac{\cos x+2\sin x+3}{2\cos x-\sin x+4}\)b) \(y=\frac{\cos ^{2}x+\sin x\cos x}{1+\sin ^{2}x}\)

Lời giải

a) \(\Leftrightarrow (2y-1)\cos x-(y+2)\sin x=3-4y\)
để phương trình trên có nghiệm thì: \((2y-1)^{2}+(y+2)^{2}\geqslant (3-4y)^{2}\)
\(
\Leftrightarrow 11y^{2}-24y+4\leq 0 \Leftrightarrow y\in [\frac{2}{11};2]
\)
 
Đáp số: \(
Maxy=2, Miny=\frac{2}{11}
\)
b) \(
y=\frac{\frac{1+\cos 2x}{2}+\frac{1}{2}\sin 2x}{1+\frac{1}{2}(1-\cos 2x)}=\frac{\sin 2x+\cos 2x+1}{3-\cos 2x}
\)
\(
\Leftrightarrow (y+1)\cos 2x+\sin 2x=(3y-1)
\)
Lập luận như trên ta được \(
Maxy=\frac{2+\sqrt{6}}{2}, Miny=\frac{2-\sqrt{6}}{4}
\)